专题4 指数函数和对数函数-甘肃省中职升学考试（2020-2024）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数专题，汇编甘肃2020-2024年高考真题，覆盖核心考点，适配中职高考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|指数幂运算、对数性质、函数定义域|真题汇编，注重基础概念辨析与运算法则应用| |填空题|3题|指数函数图像过点、单调性比较大小、对数函数定义域|贴合中职高考命题趋势，梯度覆盖概念理解与性质应用|

专题4 指数函数和对数函数 指数函数和对数函数 1．理解整数指数幂和有理数指数幂的概念，掌握整数指数幂和有理数指数幂的运算法则，会进行幂的运算。 2．了解幂函数的概念及图像特征。 3．掌握指数函数的概念、图像和性质，会运用指数函数的单调性比较大小、求有关函数的定义域。 4．理解对数的概念（含常用对数、自然对数），掌握对数的基本性质，了解对数运算法则，会用对数的性质和运算法则进行运算。 5．掌握对数函数的概念、图像和性质，会运用对数函数的单调性比较大小、求有关函数的定义域。 6．能利用指数函数和对数函数解决相关的简单实际问题。 考点01 指数幂、对数的概念及运算 1.（2024·甘肃·真题T02）将化成对数式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由对数的定义即可得解. 【详解】将化成对数式为. 故选：. 2.（2024·甘肃·真题T06）（ ） A. B. 3 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数的运算性质计算. 【详解】 故选：D. 3.（2021·甘肃·真题T04）下列各式中错误的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数指数幂和对数的运算法则即可求解. 【详解】对A：因为，故A正确； 对B：因为，故B正确； 对C：因为与不一定相等，故C错误； 对D：因为，故D正确. 故选：C. 4.（2020·甘肃·真题T03）下列等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由对数运算性质和指数幂的根式互化求解即可. 【详解】A：，故A项正确， B：，故B项错误， C：，故C项正确， D：，故D项正确. 故选：B. 考点02 指数函数的图像与性质 5.（2022·甘肃·真题T11）设指数函数的图像经过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的定义及过点求出值，即可得解. 【详解】指数函数的图像经过点， 则，解得， 因为指数函数，所以且， 所以，，则， 故答案为：. 6.（2021·甘肃·真题T08）设，，则______（填“＞”“＜”或“＝”）. 【答案】＞ 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为, 所以函数为减函数， 又因, 所以. 故答案为：. 考点03 对数函数的图像与性质 7.（2024·甘肃·真题T09）函数的定义域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数解析式得出，求解即可. 【详解】函数的中的满足，即； 解得或，即. 故答案为：. 8.（2023·甘肃·真题T11）对数函数的定义域为，则a=_________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据对数函数的性质和已知条件，即可求解. 【详解】由题意得：, 所以， 因定义域为, 所以，即， 所以， 所以， 故答案为：. 9.（2020·甘肃·真题T02）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数真数大于零和根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】因为函数为， 所以，解得， 所以， 所以函数的定义域为. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4 指数函数和对数函数 指数函数和对数函数 1．理解整数指数幂和有理数指数幂的概念，掌握整数指数幂和有理数指数幂的运算法则，会进行幂的运算。 2．了解幂函数的概念及图像特征。 3．掌握指数函数的概念、图像和性质，会运用指数函数的单调性比较大小、求有关函数的定义域。 4．理解对数的概念（含常用对数、自然对数），掌握对数的基本性质，了解对数运算法则，会用对数的性质和运算法则进行运算。 5．掌握对数函数的概念、图像和性质，会运用对数函数的单调性比较大小、求有关函数的定义域。 6．能利用指数函数和对数函数解决相关的简单实际问题。 考点01 指数幂、对数的概念及运算 1.（2024·甘肃·真题T02）将化成对数式可表示为（ ） A. B. C. D. 2.（2024·甘肃·真题T06）（ ） A. B. 3 C. D. 1 3.（2021·甘肃·真题T04）下列各式中错误的是（ ） A. B. C D. 4.（2020·甘肃·真题T03）下列等式中，错误是（ ） A. B. C. D. 考点02 指数函数的图像与性质 5.（2022·甘肃·真题T11）设指数函数的图像经过点，则______． 6.（2021·甘肃·真题T08）设，，则______（填“＞”“＜”或“＝”）. 考点03 对数函数的图像与性质 7.（2024·甘肃·真题T09）函数的定义域为______. 8.（2023·甘肃·真题T11）对数函数的定义域为，则a=_________. 9.（2020·甘肃·真题T02）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 且 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $