专题3 函数-甘肃省中职升学考试（2020-2024）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高考数学函数专题真题汇编，精选2022-2024年甘肃真题，系统覆盖函数概念、性质及应用，适配备考强化需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|5题|定义域求解、奇偶性判断|连续3年单调性奇偶性真题对比，强化概念辨析| |填空|2题|分段函数求值、二次函数值域|聚焦基础运算，衔接考点02与04| |解答|3题|二次函数解析式及最值|结合顶点与交点实际情境，突出应用能力考查|

专题3 函数 函数 1．理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域。 2．理解函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），注意它们之间的关系。在实际情景中，会根据不同的需求选择恰当的方法（如解析法、列表法、图像法）表示函数。 3．了解简单的分段函数，并能简单应用。 4．理解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性，并能根据图像判断一些简单函数的单调性。 5．熟练掌握一次函数和二次函数的性质，会求二次函数的解析式及最大值或最小值。 6．能够利用一次函数、二次函数、分段函数的图像、性质等知识解决有关的实际问题。 考点01 函数的概念、定义域和值域 1.（2022·甘肃·真题T01）分式函数的定义域是（ ） A. B. C. 且 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不为零列出不等式，解一元二次不等式即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为且， 故选：. 考点02 函数的表示方法与分段函数 2.（2022·甘肃·真题T08）设函数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则， 故答案为：. 考点03 函数的单调性与奇偶性 3.（2024·甘肃·真题T03）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一次函数和反比例函数的性质判断奇偶性和单调性即可. 【详解】选项A，为一次函数，，，该函数非奇函数且在上单调递增，故该选项错误. 选项B，为一次函数，，，该函数为奇函数且在上单调递增，故该选项正确. 选项C，为一次函数，，，该函数为奇函数但在上单调递减，故该选项错误. 选项D，为反比例函数，该函数为奇函数，但在，上单调递减，故该选项错误. 故选：B. 4.（2023·甘肃·真题T03）下列函数既是奇函数，又是增函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性与奇偶性逐个分析即可. 【详解】为非奇非偶函数，在为增函数，所以A错误. 为奇函数，在为增函数，所以B正确. 为奇函数，在上为减函数和在减函数，所以C错误. 为偶函数，所以D错误. 故选：B. 5.（2022·甘肃·真题T06）下列函数中，属于非奇非偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性逐项判断即可得解. 【详解】选项，定义域为，，为偶函数； 选项，定义域为，，为奇函数； 选项，定义域为，，为奇函数； 选项，定义域为，，，，所以为非奇非偶函数； 故选：. 考点04 一次函数与二次函数 6.（2024·甘肃·真题T13）已知函数的顶点为，函数与轴的交点为，求. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据二次函数的顶点式求出二次函数解析式，然后将代入解析式中求出函数值. 【详解】因为函数的顶点为， 设二次函数的顶点式为，将函数与轴的交点为 代入得，解得； 则有，即， 所以 7.（2023·甘肃·真题T10）函数在区间的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】先由二次函数的对称轴在区间内，可知内包含二次函数的顶点，由此求出在区间的最小值，再分别求出两个端点值，找出二次函数在内的最大值，由此得出函数在区间的取值范围. 【详解】由于的对称轴为轴，可知在内的最小值为. 因为当时，，当时，. 所以在内，的最大值为. 所以函数在区间的取值范围是. 故答案为：. 8.（2023·甘肃·真题T14）已知一元二次函数的顶点为，函数与轴的交点为，求. 【答案】 【解析】 【分析】首先根据二次函数的顶点式求出二次函数解析式，然后将代入解析式中求出函数值. 【详解】已知一元二次函数的顶点为， 设二次函数顶点式为， 将函数与轴的交点为代入 得，解得. 则有，即. 所以. 9.（2022·甘肃·真题T13）设一元二次函数满足，，，求函数最值． 【答案】最小值为，无最大值 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再求最值. 【详解】设二次函数，由已知，，， 可得，解得， 所以二次函数，，开口向上， 当时，函数有最小值，无最大值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3 函数 函数 1．理解函数的概念，会求一些简单函数的定义域。 2．理解函数的三种表示方法（解析法、列表法、图像法），注意它们之间的关系。在实际情景中，会根据不同的需求选择恰当的方法（如解析法、列表法、图像法）表示函数。 3．了解简单的分段函数，并能简单应用。 4．理解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性，并能根据图像判断一些简单函数的单调性。 5．熟练掌握一次函数和二次函数的性质，会求二次函数的解析式及最大值或最小值。 6．能够利用一次函数、二次函数、分段函数的图像、性质等知识解决有关的实际问题。 考点01 函数的概念、定义域和值域 1.（2022·甘肃·真题T01）分式函数的定义域是（ ） A. B. C. 且 D. 或 考点02 函数的表示方法与分段函数 2.（2022·甘肃·真题T08）设函数，则______． 考点03 函数的单调性与奇偶性 3.（2024·甘肃·真题T03）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4.（2023·甘肃·真题T03）下列函数既是奇函数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 5.（2022·甘肃·真题T06）下列函数中，属于非奇非偶函数的是（ ） A. B. C. D. 考点04 一次函数与二次函数 6.（2024·甘肃·真题T13）已知函数的顶点为，函数与轴的交点为，求. 7.（2023·甘肃·真题T10）函数在区间的取值范围是_________. 8.（2023·甘肃·真题T14）已知一元二次函数顶点为，函数与轴的交点为，求. 9.（2022·甘肃·真题T13）设一元二次函数满足，，，求函数的最值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $