专题7 平面向量-河北省高职单招（中职类）（2024-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 平面向量专题试题汇编，精选河北2024-2026年高考真题8道，覆盖概念与坐标表示、线性运算等四大考点，适配中职高考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5道|概念与坐标表示（题1）、线性运算（题3）、内积（题4）、平行垂直（题5、8）|紧扣真题趋势，注重基础概念理解与运算能力| |判断题|3道|坐标表示应用（题2）、平行垂直判定（题6、7）|通过真假判断强化对向量性质的辨析|

专题7 平面向量 向量 （1）平面向量的概念：了解平面向量、有向线段及有关概念；了解单位向量、零向量、相等向量、相反向量和共线向量的含义。 （2）平面向量的线性运算：理解向量的加法、减法和数乘运算及几何意义。 （3）平面向量的内积：了解平面向量内积的概念、运算和性质；了解平面向量内积的几何应用。 （4）平面向量的坐标表示：理解向量的坐标表示；了解向量坐标的加法、减法、数乘和内积运算；初步掌握向量坐标运算的几何应用。 考点01 概念与坐标表示 1.（2026·河北·真题T05）若已知向量，，（ ） A. B. C. D. 2.（2024·河北·真题T39）以为顶点的四边形是一个菱形．（ ） 考点02 线性运算 3.（2025·河北·真题T28）在中，D是BC的中点，，，则（ ） A. B. C. D. 考点03 内积与数量积 4.（2024·河北·真题T24）已知向量，则向量与向量夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 考点04 平行与垂直 5.（2026·河北·真题T07）已知向量 ，，，则（ ） A. B. C. D. 6.（2026·河北·真题T31）已知向量，，则.（ ） 7.（2025·河北·真题T32）已知向量，，， 则 . （ ） 8.（2024·河北·真题T12）下列各组向量中互相垂直的向量是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题7 平面向量 向量 （1）平面向量的概念：了解平面向量、有向线段及有关概念；了解单位向量、零向量、相等向量、相反向量和共线向量的含义。 （2）平面向量的线性运算：理解向量的加法、减法和数乘运算及几何意义。 （3）平面向量的内积：了解平面向量内积的概念、运算和性质；了解平面向量内积的几何应用。 （4）平面向量的坐标表示：理解向量的坐标表示；了解向量坐标的加法、减法、数乘和内积运算；初步掌握向量坐标运算的几何应用。 考点01 概念与坐标表示 1.（2026·河北·真题T05）若已知向量，，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 则， 故选：. 2.（2024·河北·真题T39）以为顶点的四边形是一个菱形．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由两点间公式求出四边长度判断即可. 【详解】因为， 所以 故， 故以为顶点的四边形是一个菱形． 故答案为：正确. 考点02 线性运算 3.（2025·河北·真题T28）在中，D是BC的中点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的线性运算即可得解. 【详解】因为，，所以. 因为D是BC的中点，所以. 所以. 故选：B. 考点03 内积与数量积 4.（2024·河北·真题T24）已知向量，则向量与向量夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由向量的夹角公式可得，将条件代入计算可得答案. 【详解】因为向量, 所以, ， 记向量的夹角为， 由向量的夹角公式可得. 故选：D. 考点04 平行与垂直 5.（2026·河北·真题T07）已知向量 ，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面向量平行的坐标表示列出方程即可得解. 【详解】向量 ，，， 则，即，解得， 故选：. 6.（2026·河北·真题T31）已知向量，，则.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据平面向量垂直的性质即可得解. 【详解】向量，， ，所以不垂直， 故答案为：错误. 7.（2025·河北·真题T32）已知向量，，， 则 . （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】两向量平行的条件是存在，使得，据此判断即可. 【详解】两向量满足，故两向量平行. 故答案为：正确. 8.（2024·河北·真题T12）下列各组向量中互相垂直的向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直的性质分析即可. 【详解】A：，故A正确； B：， 故B错误； C：，故C错误； D：, 故D错误. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $