专题5 三角函数与解三角形-河北省高职单招（中职类）（2024-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高考三角函数与解三角形专题真题汇编，涵盖13个考点16题，精选河北2024-2026年真题，注重基础概念与综合应用结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|14题|角与弧度制、任意角三角函数、诱导公式、图像性质、解三角形|以河北历年真题为素材，如2025年T15考查弧度互化（基础），2026年T19结合解三角形（能力）| |判断题|2题|三角函数图像平移、奇偶性|聚焦性质理解，如2026年T35考查图像变换，2024年T31判断函数奇偶性|

专题5 三角函数与解三角形 三角函数与解三角形 （1）角的概念推广：了解正角、负角、零角和象限角的含义；了解终边相同的角的概念及判定方法。 （2）弧度制：了解1弧度的定义及弧度制；理解角度制与弧度制的互化，了解弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。 （3）任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数：理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，理解给定角的正弦、余弦、正切值的符号，掌握特殊角的三角函数值。 （4）同角三角函数的基本关系：理解同角三角函数的平方关系和商数关系。 （5）诱导公式：了解终边相同角、终边与原点对称角、终边与坐标轴对称角的正弦、余弦、正切函数的公式。 （6）正弦函数的图像和性质：了解正弦函数在上的图像和特征；了解作正弦函数在上简图的 “五点法”；理解正弦函数的单调性与奇偶性，了解正弦函数的图像及周期性。 （7）余弦函数的图像和性质：了解余弦曲线与正弦曲线的关系；了解作余弦函数在上简图的 “五点法” 及余弦函数的性质。 （8）已知三角函数值求角：了解由特殊的三角函数值求范围内的角的方法；了解由三角函数值求符合条件的角的方法。 （9）和角公式：了解两角差的余弦公式推导过程；理解两角和与两角差的正弦、余弦和正切公式在求值、化简等方面的应用。 （10）倍角公式：理解二倍角的正弦公式、余弦公式和正切公式的推导过程及在求值、化简等方面的应用。 （11）正弦型函数：了解正弦型函数与正弦函数间的关系；初步掌握在一个周期上画正弦型函数简图的 “五点法”；理解正弦型函数的图像和性质。 （12）解三角形：初步掌握用正弦定理和余弦定理解三角形的方法。 （13）三角计算应用举例：掌握用三角计算解决实际问题的方法。 考点01 角与弧度制 1.（2025·河北·真题T15）角化成弧度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角度值与弧度制的互化规律转化即可. 【详解】， 故选：B. 考点02 任意角三角函数与同角关系 2.（2026·河北·真题T13）若 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系及诱导公式可求解. 【详解】因为，且 ， 所以 所以. 故选：A 3.（2026·河北·真题T16）在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先由同角三角函数的平方关系求出，再由诱导公式和两角和的余弦公式求值即可. 【详解】因为，， 所以， 所以 ， 故选：C. 4.（2026·河北·真题T37）若，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据题意结合齐次式的应用即可得解. 【详解】因为，显然， 则， 故答案为：正确. 故选：A 5.（2025·河北·真题T06）已知角α终边经过点，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由任意角的三角函数定义即可得解. 【详解】因为角α终边经过点， 所以. 故选：D. 6.（2024·河北·真题T10）（ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用二倍角公式即可求解. 【详解】因为， 故， 根据所学可知，. 故选：B. 考点03 诱导公式与倍角公式 7.（2026·河北·真题T10）已知 的内角分别为，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式即可解答. 【详解】在三角形中，，故， 由诱导公式可得， 故选：B. 8.（2026·河北·真题T25），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用同角三角函数基本关系式及二倍角的正弦公式将已知等式进行化简即可得解. 【详解】因为， 则，解得， 故选：. 9.（2025·河北·真题T10）已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二倍角公式即进行求解即可. 【详解】, 又， 故选：D. 10.（2024·河北·真题T26）设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由同角三角函数关系求出，再利用诱导公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 所以. 故选：A. 考点04 图像与性质 11.（2026·河北·真题T35）要得到函数的图像，只需将 的图像向左平移个单位长度.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据题意结合三角函数的平移变换规则即可得解. 【详解】根据“左加右减”原则，要从得到，相当于要减去， 即需要向右平移个单位， 故答案为：错误. 12.（2024·河北·真题T09）函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式计算求解即可. 【详解】因为函数为， 所以函数的最小正周期为. 故选：D. 13.（2024·河北·真题T27）已知正弦曲线在上与x轴围成的封闭图形的面积为2，则该曲线与x轴及直线围成的封闭图形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先作出正弦曲线在上的图像，利用正弦曲线的对称性即可求解面积. 【详解】正弦曲线在上的图像为 根据图像和正弦曲线的对称性可知，和与和围成的面积相等， 所以该曲线与x轴及直线围成的封闭图形的面积， 与上与x轴围成的封闭图形的面积相等， 所以该曲线与x轴及直线围成的封闭图形的面积为2. 故选：B. 14.（2024·河北·真题T31）函数是偶函数．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由正切函数及奇、偶函数的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为， 定义域关于原点对称， 又， 所以函数为奇函数. 故答案为：错误. 考点05 解三角形 15.（2026·河北·真题T19）在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理可求解. 【详解】在中，由余弦定理可得： ，解得. 16.（2024·河北·真题T11）已知的内角所对的边为，若，，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】由余弦定理可得c的值. 【详解】由可得：， 代入已知数值：， 即得，. 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题5 三角函数与解三角形 三角函数与解三角形 （1）角的概念推广：了解正角、负角、零角和象限角的含义；了解终边相同的角的概念及判定方法。 （2）弧度制：了解1弧度的定义及弧度制；理解角度制与弧度制的互化，了解弧度制下的弧长公式和扇形面积公式。 （3）任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数：理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，理解给定角的正弦、余弦、正切值的符号，掌握特殊角的三角函数值。 （4）同角三角函数的基本关系：理解同角三角函数的平方关系和商数关系。 （5）诱导公式：了解终边相同角、终边与原点对称角、终边与坐标轴对称角的正弦、余弦、正切函数的公式。 （6）正弦函数的图像和性质：了解正弦函数在上的图像和特征；了解作正弦函数在上简图的 “五点法”；理解正弦函数的单调性与奇偶性，了解正弦函数的图像及周期性。 （7）余弦函数的图像和性质：了解余弦曲线与正弦曲线的关系；了解作余弦函数在上简图的 “五点法” 及余弦函数的性质。 （8）已知三角函数值求角：了解由特殊的三角函数值求范围内的角的方法；了解由三角函数值求符合条件的角的方法。 （9）和角公式：了解两角差的余弦公式推导过程；理解两角和与两角差的正弦、余弦和正切公式在求值、化简等方面的应用。 （10）倍角公式：理解二倍角的正弦公式、余弦公式和正切公式的推导过程及在求值、化简等方面的应用。 （11）正弦型函数：了解正弦型函数与正弦函数间的关系；初步掌握在一个周期上画正弦型函数简图的 “五点法”；理解正弦型函数的图像和性质。 （12）解三角形：初步掌握用正弦定理和余弦定理解三角形的方法。 （13）三角计算应用举例：掌握用三角计算解决实际问题的方法。 考点01 角与弧度制 1.（2025·河北·真题T15）角化成弧度是（ ） A. B. C. D. 考点02 任意角三角函数与同角关系 2.（2026·河北·真题T13）若 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 3.（2026·河北·真题T16）在中，，则（ ） A. B. C. D. 4.（2026·河北·真题T37）若，则.（ ） A. B. C. D. 5.（2025·河北·真题T06）已知角α终边经过点，（ ） A. B. C. D. 6.（2024·河北·真题T10）（ ） A. B. C. D. 1 考点03 诱导公式与倍角公式 7.（2026·河北·真题T10）已知 的内角分别为，则下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 8.（2026·河北·真题T25），则（ ） A. B. C. D. 9.（2025·河北·真题T10）已知，则（ ） A. B. C. D. 10.（2024·河北·真题T26）设，则（ ） A. B. C. D. 考点04 图像与性质 11.（2026·河北·真题T35）要得到函数的图像，只需将 的图像向左平移个单位长度.（ ） 12.（2024·河北·真题T09）函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 13.（2024·河北·真题T27）已知正弦曲线在上与x轴围成的封闭图形的面积为2，则该曲线与x轴及直线围成的封闭图形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14.（2024·河北·真题T31）函数是偶函数．（ ） 考点05 解三角形 15.（2026·河北·真题T19）在中，，则（ ） 16.（2024·河北·真题T11）已知的内角所对的边为，若，，，则（ ） A. B. C. 2 D. 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $