专题4 指数函数与对数函数-河北省高职单招（中职类）（2024-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高考数学指数函数与对数函数专题真题汇编，精选2024-2026年河北高考真题11题，覆盖指数幂运算、指数函数、对数概念与运算、对数函数等核心考点，适配中职高考复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|指数幂运算（题1-4）、指数函数图像性质（题5）、对数运算（题7-9）、对数函数定义域（题10）|贴合河北中职高考命题趋势，注重基础运算与概念理解，如题3考查实数指数幂运算，题10聚焦对数函数定义域求解| |判断题|1题|指数函数对称性（题6）、对数函数单调性（题11）|通过真题情境强化知识应用，如题6结合图像对称性考查指数函数性质，体现对数学思维与抽象能力的考查|

专题4 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数 （1）有理数指数幂和实数指数幂：了解次根式、分数指数幂、有理数指数幂及实数指数幂的概念；理解实数指数幂的运算法则。 （2）指数函数：了解指数函数的定义；理解指数函数的图像和性质。 （3）对数的概念：了解对数的概念及性质；了解常用对数与自然对数的表示方法。 （4）对数的运算：了解积、商、幂的对数及运算法则。 （5）对数函数：了解对数函数的定义、图像和性质。 （6）指数函数与对数函数应用举例：初步掌握从实际情境中抽象出指数函数、对数函数模型解决简单实际问题的方法。 考点01 指数幂及其运算 1.（2026·河北·真题T03）若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法法则可得结果. 【详解】. 故选：A 2.（2026·河北·真题T18）已知函数，若，则（ ） A. 12 B. 27 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】， 故选：B. 3.（2025·河北·真题T05）（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由指数幂的运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 4.（2024·河北·真题T04）（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故选：A. 考点02 指数函数 5.（2025·河北·真题T11）已知函数，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的解析式直接代入即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 6.（2025·河北·真题T35）函数 与 的图像关于y 轴对称.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由指数函数的图像和性质即可得解. 【详解】因为与互为倒数， 由指数函数的图像和性质可知， 函数 与 的图像关于y 轴对称. 故答案为：正确. 考点03 对数概念与运算 7.（2026·河北·真题T14）若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】， 故选：B. 8.（2025·河北·真题T17）（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：B. 9.（2024·河北·真题T05）（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质分析即可. 【详解】. 故选：B. 考点04 对数函数 10.（2024·河北·真题T02）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数的真数大于0计算定义域即可. 【详解】因为函数为， 所以，即， 所以函数的定义域为. 故选：A. 11.（2024·河北·真题T33）函数在上单调递增．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】由对数函数的性质判断即可. 【详解】函数的底数为，， 所以函数在上单调递减. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4 指数函数与对数函数 指数函数与对数函数 （1）有理数指数幂和实数指数幂：了解次根式、分数指数幂、有理数指数幂及实数指数幂的概念；理解实数指数幂的运算法则。 （2）指数函数：了解指数函数的定义；理解指数函数的图像和性质。 （3）对数的概念：了解对数的概念及性质；了解常用对数与自然对数的表示方法。 （4）对数的运算：了解积、商、幂的对数及运算法则。 （5）对数函数：了解对数函数的定义、图像和性质。 （6）指数函数与对数函数应用举例：初步掌握从实际情境中抽象出指数函数、对数函数模型解决简单实际问题的方法。 考点01 指数幂及其运算 1.（2026·河北·真题T03）若 ，则 （ ） A. B. C. D. 2.（2026·河北·真题T18）已知函数，若，则（ ） A. 12 B. 27 C. D. 3.（2025·河北·真题T05）（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4.（2024·河北·真题T04）（ ） A. B. 1 C. D. 2 考点02 指数函数 5.（2025·河北·真题T11）已知函数，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.（2025·河北·真题T35）函数 与 的图像关于y 轴对称.（ ） 考点03 对数概念与运算 7.（2026·河北·真题T14）若，则（ ） A. B. C. D. 8.（2025·河北·真题T17）（ ） A. 2 B. 3 C. D. 9.（2024·河北·真题T05）（ ） A. 1 B. 2 C. D. 考点04 对数函数 10.（2024·河北·真题T02）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 11.（2024·河北·真题T33）函数在上单调递增．（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $