专题3 函数-河北省高职单招（中职类）（2024-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦中职高考函数核心考点，汇编2024-2026年河北真题19题，涵盖概念、性质及应用，突出真题导向与能力梯度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/判断|19题|函数概念、定义域值域、单调性奇偶性、图像变换、一次二次函数、综合应用|航天燃料速率问题体现科技情境，奇偶性与单调性综合题构建能力梯度，直接对接河北高考命题趋势|

专题3 函数 函数的概念及其性质 （1）函数的概念：理解用集合语言和对应关系定义的函数概念。 （2）函数的表示方法：理解函数表示的解析法、列表法和图像法；理解分段函数的概念。 （3）函数的单调性和奇偶性：理解函数单调性的定义与几何特征；初步掌握函数单调性的判定方法；了解函数奇偶性的定义、几何特征及判定方法。 （4）函数应用举例：掌握从实际问题中抽象出分段函数模型解决简单实际问题的方法。 考点01 概念、定义域和值域 1.（2026·河北·真题T06）下列函数定义域为 的是（ ） A. B. C. D. 2.（2026·河北·真题T11）已知函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 3.（2026·河北·真题T38）若函数 的定义域是，则函数的值域 .（ ） 4.（2025·河北·真题T07）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5.（2025·河北·真题T21）下列各组函数中，是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 考点02 单调性与奇偶性 6.（2026·河北·真题T23）函数的图像为（ ） A. B. C. D. 7.（2026·河北·真题T28）若幂函数为偶函数，且在上单调递增，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 8.（2026·河北·真题T36）函数 是其定义域上的奇函数.（ ） 9.（2025·河北·真题T14）的图象为（ ） A. B. C. D. 10.（2025·河北·真题T30）已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（ ） A. 在上只有一个根 B. 在上是单调递增 C. 当时， D. 在上有最小值 11.（2025·河北·真题T33）函数为奇函数.（ ） 12.（2024·河北·真题T14）函数在上（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 存在最小值 D. 存在最大值 考点03 图像平移与变换 13.（2024·河北·真题T08）为了得到的图像只需把的图像上的点（ ） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 考点04 一次、反比例与二次函数 14.（2025·河北·真题T36）对于任意的实数x， 不等式恒成立 . （ ） 15.（2024·河北·真题T13）函数的最大值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 考点05 函数综合应用 16.（2026·河北·真题T15）若 ，则 （ ） A. B. C. D. 17.（2026·河北·真题T30）.则下列说法正确的有（ ）个 ① 函数关于对称 ②若最小值为，则. ③ 若 恒成立,则 A. B. C. D. 18.（2026·河北·真题T40）随着我国航天航空事业的发展，根据物理学公式研究火箭的燃料体积 () 和燃烧速率 () 发现有如下关系，，当体积等于 12 时，火箭的燃烧速率等于 0.006.（ ） 19.（2025·河北·真题T39）函数 的图像与x 轴有两个交点. （ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3 函数 函数的概念及其性质 （1）函数的概念：理解用集合语言和对应关系定义的函数概念。 （2）函数的表示方法：理解函数表示的解析法、列表法和图像法；理解分段函数的概念。 （3）函数的单调性和奇偶性：理解函数单调性的定义与几何特征；初步掌握函数单调性的判定方法；了解函数奇偶性的定义、几何特征及判定方法。 （4）函数应用举例：掌握从实际问题中抽象出分段函数模型解决简单实际问题的方法。 考点01 概念、定义域和值域 1.（2026·河北·真题T06）下列函数定义域为 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据常见函数的定义域逐项分析即可得解. 【详解】A选项，的定义域为； B选项，的定义域为； C选项，的定义域为； D选项，的定义域为R. 故选：B. 2.（2026·河北·真题T11）已知函数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求内层，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知， 因为 ，所以， 则， 因为，所以，则， 故选：D. 3.（2026·河北·真题T38）若函数 的定义域是，则函数的值域 .（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据分母不等于0即可判断. 【详解】函数 中含有 ，分母不能为 0， 所以定义域不可能包含 0， 则区间 包含了0，故题目所述定义域是错误的，则值域也是错误的， 故答案为：错误. 4.（2025·河北·真题T07）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合分式和根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得且. 即函数的定义域为. 故选：B. 5.（2025·河北·真题T21）下列各组函数中，是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的概念及函数的三要素，即可判断求解. 【详解】A，因为函数的定义域是实数集R，而函数的定义域是， 所以二者的定义域不同，不是同一函数，故选项A不符合题意； B，因为函数与的对应法则不同， 所以二者不是同一函数，故选项B不符合题意； C，因为函数的定义域是，而函数的定义域是， 所以二者的定义域不同，不是同一函数，故选项C不符合题意； D，因为函数与的定义域都是实数集R， 且，即对应法则也相同， 故二者表示的是同一函数，故选项D符合题意； 故选：D. 考点02 单调性与奇偶性 6.（2026·河北·真题T23）函数的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性，结合函数值的正负即可求解. 【详解】令，其定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数为奇函数，图像关于原点对称，故C、D选项错误； 当时，，，可排除B， 故选：A. 7.（2026·河北·真题T28）若幂函数为偶函数，且在上单调递增，则的可能值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的奇偶性和单调性求解即可. 【详解】若，则，在上单调递减，故A错误， 若，则，是偶函数，在上单调递增，故B正确， 若，则，在上单调递增，是奇函数，故C错误， 若，则，在上单调递减，故D错误， 故选：B. 8.（2026·河北·真题T36）函数 是其定义域上的奇函数.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的概念可判断结果. 【详解】函数  ， 由可得:，即函数的定义域为， 可知定义域是关于原点对称的，且， 而， 所以该函数是偶函数，而非奇函数. 故答案为：错误 9.（2025·河北·真题T14）的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用在与上的取值范围即可得解. 【详解】对于， 当时，，排除AB； 当时，，排除D；而C满足上述性质. 故选：C. 10.（2025·河北·真题T30）已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（ ） A. 在上只有一个根 B. 在上是单调递增 C. 当时， D. 在上有最小值 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，再根据函数的单调性、最值即可求出结果. 【详解】在上是偶函数，时，, 当时，，， 令，则或，故A选项错误； 在是减函数，在是增函数，故B选项错误； 当时，，故C选项错误； 由在是减函数，在是增函数， 可得的最小值为，故D选项正确. 故选：D. 11.（2025·河北·真题T33）函数为奇函数.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又，， 所以， 故函数不是奇函数. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 12.（2024·河北·真题T14）函数在上（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 存在最小值 D. 存在最大值 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式的单调性分析选项即可. 【详解】， 所以，即， 所以函数在上单调递增，故A正确，B错误， 既不存在最大值，也不存在最小值，故C，D错误. 故选：A. 考点03 图像平移与变换 13.（2024·河北·真题T08）为了得到的图像只需把的图像上的点（ ） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的图像及其性质，进而快速求解. 【详解】函数的图像经过向右平移1个单位长度，即可得到的图像. 考点04 一次、反比例与二次函数 14.（2025·河北·真题T36）对于任意的实数x， 不等式恒成立 . （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据作差法即可判断. 【详解】不等式， 则有，即不成立， 所以对于任意的实数x， 不等式不成立. 故答案为：错误. 15.（2024·河北·真题T13）函数的最大值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的最值，进而求解. 【详解】首先分析函数, 因为为二次函数，有最小值0,无最大值, 故有最大值0. 所以的最大值为1, 故选：C. 考点05 函数综合应用 16.（2026·河北·真题T15）若 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据导数的运算先求导，再将代入求值即可. 【详解】已知， 则， 代入，得， 故选：B. 17.（2026·河北·真题T30）.则下列说法正确的有（ ）个 ① 函数关于对称 ②若最小值为，则. ③ 若 恒成立,则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由可判断①正确；令 ，将函数转化为函数 ，， 根据对称轴与0的大小讨论，可得最小值的表达式，进而求出； 恒成立,等价于， 讨论对称轴与区间的位置关系可得最大值，据此可得结果. 【详解】. 令 ，则化为函数 . 对① ，， ， 所以，即函数关于 对称，正确； 对② ，在二次函数 ，中， 函数的对称轴为，且开口向下， （1）若，即时，此时，， 函数的最小值为，不符合题意； （2）若，即时， ，不符合题意； （3）若，即时，则 ，解得. 综上所述，，故②正确； 对③ ，若 恒成立，等价于. 在二次函数 ，中， 函数的对称轴为，且开口向下， （1）若，即时， 函数的最大值为，解得与相矛盾； （2）若，即时， ，所以符合题意； （3）若，即时，则 ，解得， 又，所以 综上所述，，故③正确； 故选：D 18.（2026·河北·真题T40）随着我国航天航空事业的发展，根据物理学公式研究火箭的燃料体积 () 和燃烧速率 () 发现有如下关系，，当体积等于 12 时，火箭的燃烧速率等于 0.006.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】将代入函数关系中即可得解. 【详解】燃料体积 () 和燃烧速率 () 发现有如下关系为， 将代入得，则 ， 在数学与物理的近似计算中，当 极小时，根据泰勒展开式 ， 所以，正确 19.（2025·河北·真题T39）函数 的图像与x 轴有两个交点. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，令，求出x的值即可判断. 【详解】由题意，令， 则，或，， 解得， 所以函数的图像与x 轴有一个交点. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $