专题2 不等式-河北省高职单招（中职类）（2024-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高考不等式专题真题汇编，精选2024-2026年河北真题7题，覆盖不等式基本性质、一元二次不等式等核心考点，适配备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|7题|基本性质与作差比较法（3题）、一元二次不等式（2题）、含绝对值不等式（1题）、综合应用（1题）|以河北近年真题为素材，梯度分布基础判断（如性质比较）到实际应用（如直角三角形面积求斜边最小值），匹配中职高考命题趋势|

专题2 不等式 不等式 （1）不等式的基本性质：了解不等式的基本性质；掌握判断两个数（式）大小的“作差比较法”。 （2）区间：理解区间的概念。 （3）一元二次不等式：了解一元二次不等式的概念；理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系；掌握一元二次不等式的解法。 （4）含绝对值的不等式：了解含绝对值不等式和的含义；掌握形如和的不等式的解法。 （5）不等式应用举例：掌握从实际问题中抽象出一元二次不等式模型解决简单实际问题的方法。 考点01 基本性质与作差比较法 1.（2026·河北·真题T09）若，则下列一定正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2025·河北·真题T03）若 ，则（ ） A. B. C. D. 3.（2024·河北·真题T03）不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 考点02 一元二次不等式 4.（2025·河北·真题T09） 的解为（ ） A. B. C. D. 5.（2024·河北·真题T06）满足不等式整数解的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 考点03 含绝对值不等式 6.（2025·河北·真题T04）不等式解集为（ ） A. B. C. D. 考点04 综合应用 7.（2026·河北·真题T17）一个直角三角形的面积为 1，直角三角形斜边的最小值是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2 不等式 不等式 （1）不等式的基本性质：了解不等式的基本性质；掌握判断两个数（式）大小的“作差比较法”。 （2）区间：理解区间的概念。 （3）一元二次不等式：了解一元二次不等式的概念；理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系；掌握一元二次不等式的解法。 （4）含绝对值的不等式：了解含绝对值不等式和的含义；掌握形如和的不等式的解法。 （5）不等式应用举例：掌握从实际问题中抽象出一元二次不等式模型解决简单实际问题的方法。 考点01 基本性质与作差比较法 1.（2026·河北·真题T09）若，则下列一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】，则，故正确； 当时，此时，，故错误； 当时，满足，此时，故错误， 故选：. 2.（2025·河北·真题T03）若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对ABD，令，则，故ABD错误. 对C，由不等式的乘法性质可得，等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变， 所以若 ，则，故C正确. 故选：C. 3.（2024·河北·真题T03）不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别解出一元一次不等式，再取交集即可. 【详解】不等式组，解得，即， 所以不等式组的解集为. 故选：D. 考点02 一元二次不等式 4.（2025·河北·真题T09） 的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】， 解得或， 故不等式的解为. 故选：A. 5.（2024·河北·真题T06）满足不等式整数解的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先求解不等式，再计算整数解的个数即可. 【详解】因为不等式为， 所以可得， 所以整数解有0,1,2,3共4个. 故选：C. 考点03 含绝对值不等式 6.（2025·河北·真题T04）不等式解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值不等式进行求解即可. 【详解】因为恒成立， 所以要使不等式成立，则，即， 所以不等式解集为. 故选：C. 考点04 综合应用 7.（2026·河北·真题T17）一个直角三角形的面积为 1，直角三角形斜边的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设直角边为，斜边为，由面积公式可得，再利用勾股定理和基本不等式可求解. 【详解】设直角边为，斜边为，由题可知， 面积 ，即 . 所以斜边 ，当且仅当时等号成立， 所以 ，即斜边的最小值为 2. 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $