专题1 集合与充要条件-河北省高职单招（中职类）（2024-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合与充要条件专题，汇编2024-2026年河北中职高考真题8题，覆盖集合表示、关系、运算及充要条件核心考点，适配中职高考备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |判断题|1题|集合表示（如“小于30的所有偶数组成集合”的判断）|直接考查基础概念辨析| |选择题|7题|集合关系（如集合间包含与相等关系判断）、集合运算（如交集、并集求解）、充要条件（如条件关系判断）|选用近三年河北真题，对接中职高考命题趋势，注重基础能力梯度分布|

专题1 集合与充要条件 集合与简易逻辑 （1）集合及其表示：了解集合的概念；理解元素与集合之间的关系；了解空集、有限集和无限集的含义；掌握常用数集的表示符号，初步掌握列举法和描述法等集合的表示方法。 （2）集合之间的关系：理解集合之间包含与相等、子集与真子集的含义；掌握集合之间基本关系的符号表示。 （3）集合的运算：理解两个集合的交集、并集；了解全集和补集的含义。 考点01 集合及其表示 1.（2025·河北·真题T31）小于30的所有偶数可以组成集合. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由集合的定义判断即可. 【详解】小于30的所有偶数，满足集合中元素的确定性, 故可以组成集合. 故答案为：正确. 考点02 集合间的关系 2.（2025·河北·真题T01）下列关系正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合元素与集合、集合与集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为是一个元素，和都是集合， 所以，，故ACD错误，B正确. 故选：B. 3.（2024·河北·真题T07）下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合与元素的关系分析即可. 【详解】选项A中，1为集合的元素，是属于的关系，正确； 选项B中，两个集合的关系不适用属于符号，错； 选项C中，2为集合的元素，是属于的关系，错； 选项D中，元素与集合的关系为属于，错. 故选：A. 考点03 集合的运算 4.（2026·河北·真题T01）集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，则, 故选：. 5.（2025·河北·真题T02）已知集合，集合，其中互异，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，，其中互异， 所以. 故选：A. 6.（2024·河北·真题T01）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的概念及运算即可求解 【详解】因为集合，， 所以. 故选：B. 考点04 充分条件、必要条件与充要条件 7.（2025·河北·真题T12）是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】因为，所以， 当时，必有，故充分性成立； 当时，不一定有，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：A. 8.（2024·河北·真题T38）“都是偶数”是“是偶数”的必要不充分条件．（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据必要不充分条件的概念分析即可. 【详解】由a，b都是偶数可得是偶数，故充分性成立， 但由是偶数不能得到a，b都是偶数，如是偶数， 但a，b都不是偶数，故必要性不成立， 所以"a，b都是偶数"是"是偶数"的充分不必要条件. 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1 集合与充要条件 集合与简易逻辑 （1）集合及其表示：了解集合的概念；理解元素与集合之间的关系；了解空集、有限集和无限集的含义；掌握常用数集的表示符号，初步掌握列举法和描述法等集合的表示方法。 （2）集合之间的关系：理解集合之间包含与相等、子集与真子集的含义；掌握集合之间基本关系的符号表示。 （3）集合的运算：理解两个集合的交集、并集；了解全集和补集的含义。 考点01 集合及其表示 1.（2025·河北·真题T31）小于30的所有偶数可以组成集合. （ ） 考点02 集合间的关系 2.（2025·河北·真题T01）下列关系正确的为（ ） A. B. C. D. 3.（2024·河北·真题T07）下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 考点03 集合的运算 4.（2026·河北·真题T01）集合，，则（ ） A. B. C. D. 5.（2025·河北·真题T02）已知集合，集合，其中互异，则（ ） A. B. C. D. 6.（2024·河北·真题T01）已知集合，则（ ） A. B. C. D. 考点04 充分条件、必要条件与充要条件 7.（2025·河北·真题T12）是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.（2024·河北·真题T38）“都是偶数”是“是偶数”的必要不充分条件．（ ） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $