专题12 概率与统计-河北省高职单招（中职类）（2024-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 汇编河北2024-2026年中职高考概率统计真题，涵盖古典概型、抽样、排列组合等核心考点，以摸球、密码设置等实际情境命题，适配中职高考备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|5题|古典概型（摸球概率）、抽样（分层抽样）、二项式定理（展开式系数）|结合真题趋势，注重基础计算与实际应用| |填空|4题|排列组合（志愿者选择）、统计量（中位数）、随机变量分布（红灯概率）|梯度设计，覆盖核心素养中数据意识与运算能力|

专题12 概率与统计 概率与统计 1. 概率与统计初步 （1）随机事件：理解随机现象、随机事件及有关概念；理解事件的频率与概率的区别与联系。 （2）古典概型：理解古典概型；掌握古典概率的计算方法。 （3）概率的简单性质：理解互斥事件的概念；掌握互斥事件的加法公式。 （4）抽样方法：了解统计的基本思想；理解总体、个体、样本和样本容量等概念；理解简单随机抽样和分层抽样的概念；了解抽样方法的应用。 （5）统计图表：了解频数分布表和频率直方图等数据可视化描述方法；了解选择恰当的统计图表对数据进行分析的方法。 （6）样本的均值和标准差：理解均值、方差和标准差的含义；掌握均值、方差和标准差的计算方法。 2. 排列组合 （1）分类、分步计数原理：理解分类计数原理和分步计数原理；初步掌握用两个计数原理解决实际问题的方法。 （2）排列与排列数公式：理解排列及有关概念；理解生活中的简单排列问题；了解排列数公式的推导过程。 （3）组合与组合数公式：理解组合及有关概念；理解排列问题与组合问题的区别；了解组合数公式的推导过程和组合数的性质。 （4）排列与组合应用举例：初步掌握用排列组合解决概率计算等简单实际问题的方法。 （5）二项式定理：了解二项式定理的推导过程及二项展开式的特征；理解二项展开式通项公式及二项式系数的运算性质。 3. 随机变量及其分布 （1）离散型随机变量及其分布：了解随机变量、离散型随机变量及其分布的含义；了解离散型随机变量的数字特征。 （2）二项分布：了解独立重复试验及概率定义；了解二项分布的概念及服从二项分布的随机变量的概率分布。 （3）正态分布：了解正态分布的概念与正态曲线；了解利用标准正态分布表计算服从正态分布的简单随机变量的概率方法；初步了解用正态分布和正态曲线解决实际问题的方法。 4. 统计 （1）用样本估计总体：会借助样本数据估计总体的集中趋势和离散程度等特性。 （2）一元线性回归：了解样本线性相关关系和一元线性回归模型的含义；了解求一元线性回归方程的方法，初步掌握用一元线性回归模型进行预测的方法。 考点01 概率与古典概型 1.（2024·河北·真题T29）袋中有七个质地大小相同的球，其中三个红球，四个白球，从袋子中不放回地依次随机摸出两个球，取到的两个都是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 考点02 抽样与统计数据 2.（2026·河北·真题T02）样本数据1，3，5，7，9的中位数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3.（2026·河北·真题T33）某学校有学生人，其中男生人，女生人，为了解学生的体育锻炼情况，现从人中抽取人进行统计他们的课外体育锻炼时间，若按性别采用分层随机抽样的方法，则分别抽取名男生与名女生.（ ） 考点03 分类计数排列组合 4.（2025·河北·真题T26）新型智能锁有6个密码，密码从0~9选择，有多少种方法（ ） A. B. C. 60 D. 16 5.（2025·河北·真题T38）从甲、乙、丙、丁4人中随机选择2人担任某项公益活动的志愿者，则甲、乙恰有一人被选中的概率是. （ ） 6.（2024·河北·真题T40）由数字可以组成12个大于3000的没有重复的四位数．（ ） 考点04 二项式定理 7.（2026·河北·真题T12）二项式展开式中的系数是（ ） A. B. C. 12 D. 24 8.（2024·河北·真题T28）的展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 考点05 随机变量及其分布 9.（2026·河北·真题T22）从A地到B地经过 3 个红绿灯，红灯的概率是，互相独立，A 地到 B 地遇到 2 个红灯的概率是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 概率与统计 概率与统计 1. 概率与统计初步 （1）随机事件：理解随机现象、随机事件及有关概念；理解事件的频率与概率的区别与联系。 （2）古典概型：理解古典概型；掌握古典概率的计算方法。 （3）概率的简单性质：理解互斥事件的概念；掌握互斥事件的加法公式。 （4）抽样方法：了解统计的基本思想；理解总体、个体、样本和样本容量等概念；理解简单随机抽样和分层抽样的概念；了解抽样方法的应用。 （5）统计图表：了解频数分布表和频率直方图等数据可视化描述方法；了解选择恰当的统计图表对数据进行分析的方法。 （6）样本的均值和标准差：理解均值、方差和标准差的含义；掌握均值、方差和标准差的计算方法。 2. 排列组合 （1）分类、分步计数原理：理解分类计数原理和分步计数原理；初步掌握用两个计数原理解决实际问题的方法。 （2）排列与排列数公式：理解排列及有关概念；理解生活中的简单排列问题；了解排列数公式的推导过程。 （3）组合与组合数公式：理解组合及有关概念；理解排列问题与组合问题的区别；了解组合数公式的推导过程和组合数的性质。 （4）排列与组合应用举例：初步掌握用排列组合解决概率计算等简单实际问题的方法。 （5）二项式定理：了解二项式定理的推导过程及二项展开式的特征；理解二项展开式通项公式及二项式系数的运算性质。 3. 随机变量及其分布 （1）离散型随机变量及其分布：了解随机变量、离散型随机变量及其分布的含义；了解离散型随机变量的数字特征。 （2）二项分布：了解独立重复试验及概率定义；了解二项分布的概念及服从二项分布的随机变量的概率分布。 （3）正态分布：了解正态分布的概念与正态曲线；了解利用标准正态分布表计算服从正态分布的简单随机变量的概率方法；初步了解用正态分布和正态曲线解决实际问题的方法。 4. 统计 （1）用样本估计总体：会借助样本数据估计总体的集中趋势和离散程度等特性。 （2）一元线性回归：了解样本线性相关关系和一元线性回归模型的含义；了解求一元线性回归方程的方法，初步掌握用一元线性回归模型进行预测的方法。 考点01 概率与古典概型 1.（2024·河北·真题T29）袋中有七个质地大小相同的球，其中三个红球，四个白球，从袋子中不放回地依次随机摸出两个球，取到的两个都是白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先算出第一次拿白球的概率，再算出第二次拿白球的概率，相乘求解两个都是白球的概率即可. 【详解】第一次取到白球的概率为， 第二次取到白球的概率为， 故取到的两个都是白球的概率是. 故选：A. 考点02 抽样与统计数据 2.（2026·河北·真题T02）样本数据1，3，5，7，9的中位数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据中位数的定义即可得解. 【详解】数据1，3，5，7，9已按从小到大排列，共5个数， 中间的数为 5，即中位数， 故选：. 3.（2026·河北·真题T33）某学校有学生人，其中男生人，女生人，为了解学生的体育锻炼情况，现从人中抽取人进行统计他们的课外体育锻炼时间，若按性别采用分层随机抽样的方法，则分别抽取名男生与名女生.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据题意得出抽样比，再由男生，女生的总人数求出对应抽取的人数. 【详解】抽样比例为， 男生应抽取 人， 女生应抽取 人， 故答案为：正确. 考点03 分类计数排列组合 4.（2025·河北·真题T26）新型智能锁有6个密码，密码从0~9选择，有多少种方法（ ） A. B. C. 60 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】通过分步计数原理即可得解. 【详解】新型智能锁有6个密码，密码从0~9选择， 每一位密码都有种选择，则共有种方法， 故选：. 5.（2025·河北·真题T38）从甲、乙、丙、丁4人中随机选择2人担任某项公益活动的志愿者，则甲、乙恰有一人被选中的概率是. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据题意，结合组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，得甲、乙恰有一人被选中,需要从甲、乙二人中选1人，从丙、丁二人中选1人， 故甲、乙恰有一人被选中的概率是. 故题干表述正确. 故答案为：正确. 6.（2024·河北·真题T40）由数字可以组成12个大于3000的没有重复的四位数．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】分成首位为3和4进行计算，再由分类计数原理计算即可. 【详解】若想数字大于3000，则首位为3或4即可， 当首位为3时，剩下的三个数字任意排列即可，方法数为种， 当首位为4时，剩下的三个数字任意排列即可，方法数为种， 所以由数字组成可以大于3000的没有重复的四位数的个数为种. 故答案为：正确. 考点04 二项式定理 7.（2026·河北·真题T12）二项式展开式中的系数是（ ） A. B. C. 12 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】二项式的通项公式为， 令，则含有的项为， 所以系数为24， 故选：. 8.（2024·河北·真题T28）的展开式中的常数项为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的通项，即可求出的通项，进而令的指数为即可求出常数项. 【详解】由二项式定理，的通项为， 所以的通项为， 令，即为其常数项， 所以的展开式中的常数项为. 故选：C. 考点05 随机变量及其分布 9.（2026·河北·真题T22）从A地到B地经过 3 个红绿灯，红灯的概率是，互相独立，A 地到 B 地遇到 2 个红灯的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二项分布的概率公式求值即可. 【详解】遇到 2 个红灯的概率 ， 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $