专题11 立体几何-河北省高职单招（中职类）（2024-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高考立体几何专题试题汇编，精选河北2024-2026年真题，覆盖表面积体积、点线面关系、空间角等核心考点，注重基础与能力梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|圆柱体积（2026T21）、线面平行（2026T29）、异面直线夹角（2025T24）|真题导向，基础题（2024T20球半径）与综合题（2026T29多选项）结合| |填空|4题|正四棱台体积（2026T34）、球体积（2025T40）|聚焦公式应用，强化空间几何计算能力|

专题11 立体几何 立体几何 （1）三视图：理解实物或空间图形的正视图、俯视图、左视图。 （2）空间图形的画法：初步掌握画空间图形的直观图的斜二测法。 （3）直棱柱、正棱锥的表面积：了解多面体及棱柱、棱锥的有关概念；理解直棱柱、正棱锥的侧面展开图；掌握直棱柱、正棱锥的侧面积公式。 （4）圆柱、圆锥、球的表面积：了解旋转体及圆柱、圆锥、球的有关概念；理解圆柱、圆锥的侧面展开图；掌握圆柱、圆锥的侧面积公式，理解球的表面积公式。 （5）柱、锥、球的体积：掌握柱、锥的体积公式，理解球的体积公式。 （6）平面的基本性质：了解平面的概念和表示方法；理解平面性质的三个公理；了解空间中点、线、面关系的符号表示。 （7）直线与直线的位置关系：理解空间中直线与直线的位置关系；理解异面直线的定义及判定方法；了解异面直线所成的角；理解异面直线的垂直。 （8）直线与平面的位置关系：理解空间中直线与平面的位置关系；了解直线与平面所成的角；理解直线与平面平行、直线与平面垂直的判定定理和性质定理。 （9）平面与平面的位置关系：理解空间中平面与平面的位置关系；了解二面角及二面角的平面角概念；理解平面与平面平行、平面与平面垂直的判定定理和性质定理。 考点01 柱锥球表面积与体积 1.（2026·河北·真题T21）已知圆柱的侧面展开图是边长2的正方形，则圆柱的体积是（ ） A. B. C. D. 2.（2026·河北·真题T34）若一个正四棱台的上、下底面的边长分别为 1 和 2，高为 3，则其体积是 7.（ ） 3.（2026·河北·真题T39）圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则该圆锥与球体积之比是.（ ） 4.（2025·河北·真题T22）高为3，底面直径为6的圆柱的侧面积是（ ） A. B. C. D. 5.（2025·河北·真题T40）足球的直径是，则该足球的体积是. （ ） 6.（2024·河北·真题T20）已知球的表面积为，则半径为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7.（2024·河北·真题T25）如图，在正方体中，，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 考点02 点线面位置关系 8.（2026·河北·真题T29）在正三棱柱 中，中点D， 中点E， 所有棱长为 2.下列说法中错误的是（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 与所成夹角的余弦值 9.（2025·河北·真题T29）在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列错误的是（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 棱锥的体积为 10.（2025·河北·真题T37）已知平面和直线， 若则. （ ） 11.（2024·河北·真题T35）垂直于同一直线的两个平面平行．（ ） 考点03 异面直线与空间角 12.（2026·河北·真题T26）正三棱锥中，，为中点，异面直线与所成夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 13.（2025·河北·真题T24）如图，在直三棱柱中，，则直线与的夹角（ ） A. B. C. D. 14.（2024·河北·真题T30）如图，在长方体中，E为的中点，，则异面直线和所成的角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题11 立体几何 立体几何 （1）三视图：理解实物或空间图形的正视图、俯视图、左视图。 （2）空间图形的画法：初步掌握画空间图形的直观图的斜二测法。 （3）直棱柱、正棱锥的表面积：了解多面体及棱柱、棱锥的有关概念；理解直棱柱、正棱锥的侧面展开图；掌握直棱柱、正棱锥的侧面积公式。 （4）圆柱、圆锥、球的表面积：了解旋转体及圆柱、圆锥、球的有关概念；理解圆柱、圆锥的侧面展开图；掌握圆柱、圆锥的侧面积公式，理解球的表面积公式。 （5）柱、锥、球的体积：掌握柱、锥的体积公式，理解球的体积公式。 （6）平面的基本性质：了解平面的概念和表示方法；理解平面性质的三个公理；了解空间中点、线、面关系的符号表示。 （7）直线与直线的位置关系：理解空间中直线与直线的位置关系；理解异面直线的定义及判定方法；了解异面直线所成的角；理解异面直线的垂直。 （8）直线与平面的位置关系：理解空间中直线与平面的位置关系；了解直线与平面所成的角；理解直线与平面平行、直线与平面垂直的判定定理和性质定理。 （9）平面与平面的位置关系：理解空间中平面与平面的位置关系；了解二面角及二面角的平面角概念；理解平面与平面平行、平面与平面垂直的判定定理和性质定理。 考点01 柱锥球表面积与体积 1.（2026·河北·真题T21）已知圆柱的侧面展开图是边长2的正方形，则圆柱的体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意结合圆柱的性质求出底面半径与高，代入圆柱的体积公式即可得解. 【详解】圆柱的侧面展开图是正方形，边长为 2， 则圆柱的高，底面周长，所以底面半径， 所以圆柱的体积， 故选：. 2.（2026·河北·真题T34）若一个正四棱台的上、下底面的边长分别为 1 和 2，高为 3，则其体积是 7.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据正四棱台的体积公式可判断结果. 【详解】由题可知， 正四棱台的体积 . 故答案为：正确 3.（2026·河北·真题T39）圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则该圆锥与球体积之比是.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式和球的体积公式列式比较即可. 【详解】设球的半径为，则直径为， 圆锥底面直径为，即底面半径，高， 则球体积，圆锥体积， 则圆锥与球体积之比为， 故答案为：错误. 4.（2025·河北·真题T22）高为3，底面直径为6的圆柱的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合圆柱的侧面积公式，即可求解. 【详解】因为圆柱的高为3，底面直径为6， 所以圆柱的侧面积为. 故选：C. 5.（2025·河北·真题T40）足球的直径是，则该足球的体积是. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】代入球的体积公式即可得解. 【详解】足球的直径是，半径为， 则体积为， 故答案为：错误. 6.（2024·河北·真题T20）已知球的表面积为，则半径为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】由球的表面积公式求解半径即可. 【详解】因为球的表面积为， 由球的表面积公式可得，， 所以该球的半径. 故选：A. 7.（2024·河北·真题T25）如图，在正方体中，，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由三棱锥的体积公式结合正方体的特征求解即可. 【详解】为正方体，， 则， 底面，即平面且， 所以三棱锥的体积为. 故选：C. 考点02 点线面位置关系 8.（2026·河北·真题T29）在正三棱柱 中，中点D， 中点E， 所有棱长为 2.下列说法中错误的是（ ） A. 平面 B. C. 平面 D. 与所成夹角的余弦值 【答案】B 【解析】 【分析】利用线面平行的判定可知A正确；取的中点，连接，利用线面垂直的判定和性质，可得是三棱锥的高，据此可判断B错误； 根据线面垂直的判定和性质，可证明C正确；由，可知与所成角就是与所成角，据此可判断D正确. 【详解】对A选项，如下图： 在正三棱柱 中， 因为，平面，平面，所以平面，故A选项说法正确； 对B选项，取的中点，连接，如下图： 在正三棱柱 中，平面，平面， 所以， 因为为等边三角形，所以， 又，平面， 所以平面，即是三棱锥的高， 在正中，， 所以，故B选项说法错误； 对C选项，如图： 在正三棱柱 中，平面，平面， 所以， 因为为等边三角形，是的中点，所以， 又，平面， 所以平面，即C选项说法正确； 对D选项，如图： 在正三棱柱 中， 因为，所以与所成角就是与所成角， 即为所求， 在中，， 所以，， 所以D选项说法正确. 故选：B 9.（2025·河北·真题T29）在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列错误的是（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 棱锥的体积为 【答案】D 【解析】 【分析】利用线面垂直的判定与性质定理判断AB，利用线面平行的判定定理判断C，利用棱锥的体积公式判断D，从而得解. 【详解】对于A，在四棱锥中，底面是正方形，则， 因为平面，平面，所以， 又平面，所以平面， 因为平面，所以，故A正确； 对于B，在四棱锥中，底面是正方形，则， 因为平面，平面，所以， 又平面，所以平面，故B正确； 对于C，在四棱锥中，， 又平面，平面，所以平面，故C正确； 对于D，因为在四棱锥中，平面，， 所以，，故D错误. 故选：D. 10.（2025·河北·真题T37）已知平面和直线， 若则. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据线面，线线的位置关系即可求解. 【详解】 若则或或相交不垂直. 故答案为：错误. 11.（2024·河北·真题T35）垂直于同一直线的两个平面平行．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由空间中两平面平行的性质结合反证法判断即可. 【详解】垂直于同一直线的两个平面，设该直线与两平面的交点为， 若垂直于同一直线的两个平面不平行，则两平面相交， 在相交直线中取点，由垂直两个平面可得， ， 在三角形中，，与三角形内角和矛盾， 故垂直于同一直线的两个平面平行． 故答案为：正确. 考点03 异面直线与空间角 12.（2026·河北·真题T26）正三棱锥中，，为中点，异面直线与所成夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过中位线平行性质找到异面直线所成角，根据正三棱锥性质求出三边长，再结合余弦定理求解即可. 【详解】设正三棱锥各棱长为，取中点，连接，. 因为为中点，所以是底面的中位线， 故，且， 所以异面直线与所成夹角即为， 在等边中，， 则， 同理可得：， 在中，由余弦定理得： . 故选：C. 13.（2025·河北·真题T24）如图，在直三棱柱中，，则直线与的夹角（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用异面直线所成角的定义，结合直三棱柱的结构特征即可得解. 【详解】在直三棱柱中，， 所以为直线与的夹角， 因为在直三棱柱中，， 又，所以. 故选：B. 14.（2024·河北·真题T30）如图，在长方体中，E为的中点，，则异面直线和所成的角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由直线平行，将异面直线转化为相交直线，再由边的关系即可求解余弦值. 【详解】连接， 因为， 所以为异面直线和所成的角， 因为，所以， 因为E为的中点，， 所以， 所以为正三角形， 所以， 所以. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $