专题9 直线和圆-河北省高职单招（中职类）（2024-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高考数学直线和圆专题真题汇编，覆盖距离公式、直线方程、圆的方程等11个核心考点，精选河北2024-2026年11道真题，适配备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11题|含距离与中点（如点到直线距离）、斜率与位置关系（如直线垂直条件）、直线方程、圆的方程（如过三点求圆面积）、直线与圆位置关系（如切线方程）等|真题汇编，注重基础巩固与能力应用，贴合中职高考命题趋势|

专题9 直线和圆 直线与圆 （1）两点间距离公式和中点坐标公式：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式。 （2）直线的倾斜角与斜率：理解直线倾斜角与斜率的概念；掌握直线斜率的计算方法。 （3）直线的点斜式和斜截式方程：掌握直线的点斜式和斜截式方程。 （4）直线的一般式方程：了解直线方程的一般式形式；掌握点斜式方程化为一般式方程的方法及斜截式方程与一般式方程之间的互化。 （5）两条相交直线的交点：掌握求两条相交直线的交点坐标的方法。 （6）两条直线平行的条件：理解两条直线平行的条件；掌握两条直线平行的判定方法。 （7）两条直线垂直的条件：理解两条直线垂直的条件；掌握两条直线垂直的判定方法。 （8）点到直线的距离公式：了解点到直线的距离公式。 （9）圆的方程：了解圆的定义；掌握圆的标准方程；了解二元二次方程表示圆的条件和圆的一般方程。 （10）直线与圆的位置关系：理解直线与圆的位置关系及判定方法，初步掌握直线与圆相交时弦长的求法及圆的切线方程的求法。 （11）直线与圆的方程应用举例：掌握用直线方程与圆的方程解决实际问题的方法。 考点01 距离与中点 1.（2024·河北·真题T15）点到直线的距离为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.（2024·河北·真题T16）已知是线段的中点，若点的坐标为点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 考点02 斜率与位置关系 3.（2025·河北·真题T08）直线与直线垂直，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4.（2024·河北·真题T17）已知直线与直线平行，则（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 8 考点03 直线方程 5.（2025·河北·真题T13）已知直线经过， 倾斜角为，则直线方程为（ ） A. B. C. D. 6.（2024·河北·真题T34）若直线过坐标原点，则常数．（ ） 考点04 圆的方程 7.（2025·河北·真题T27）点以MN 为直径的圆的方程（ ） A. B. C. D. 8.（2024·河北·真题T18）过三点的圆的面积为（ ） A. B. C. D. 考点05 直线与圆及切线 9.（2026·河北·真题T24）过直线 与圆 相切，则圆的半径是（ ） A. B. C. D. 10.（2025·河北·真题T20）直线 与 圆 的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且直线过圆心 D. 相交但不过圆心 11.（2024·河北·真题T19）过点且与圆相切的直线的方程（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9 直线和圆 直线与圆 （1）两点间距离公式和中点坐标公式：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式。 （2）直线的倾斜角与斜率：理解直线倾斜角与斜率的概念；掌握直线斜率的计算方法。 （3）直线的点斜式和斜截式方程：掌握直线的点斜式和斜截式方程。 （4）直线的一般式方程：了解直线方程的一般式形式；掌握点斜式方程化为一般式方程的方法及斜截式方程与一般式方程之间的互化。 （5）两条相交直线的交点：掌握求两条相交直线的交点坐标的方法。 （6）两条直线平行的条件：理解两条直线平行的条件；掌握两条直线平行的判定方法。 （7）两条直线垂直的条件：理解两条直线垂直的条件；掌握两条直线垂直的判定方法。 （8）点到直线的距离公式：了解点到直线的距离公式。 （9）圆的方程：了解圆的定义；掌握圆的标准方程；了解二元二次方程表示圆的条件和圆的一般方程。 （10）直线与圆的位置关系：理解直线与圆的位置关系及判定方法，初步掌握直线与圆相交时弦长的求法及圆的切线方程的求法。 （11）直线与圆的方程应用举例：掌握用直线方程与圆的方程解决实际问题的方法。 考点01 距离与中点 1.（2024·河北·真题T15）点到直线的距离为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】点到直线的距离为 . 故选：B. 2.（2024·河北·真题T16）已知是线段的中点，若点的坐标为点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先设点坐标，由中点坐标公式列方程求解即可. 【详解】可设点的坐标为， 因为是线段的中点，且点的坐标为点的坐标为， 可得，解得， 故点的坐标为. 故选：D. 考点02 斜率与位置关系 3.（2025·河北·真题T08）直线与直线垂直，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线垂直的条件列式求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：C. 4.（2024·河北·真题T17）已知直线与直线平行，则（ ） A. 1 B. 2 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条直线平行求解参数即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，即. 故选：C. 考点03 直线方程 5.（2025·河北·真题T13）已知直线经过， 倾斜角为，则直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系，得到斜率，再根据直线所过点的坐标，写出直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为. 因为直线经过， 所以直线方程为，即. 故选：D. 6.（2024·河北·真题T34）若直线过坐标原点，则常数．（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】将原点代入直线方程，求解c的值即可. 【详解】因为直线过坐标原点， 所以将点代入，解得. 故答案为：正确. 考点04 圆的方程 7.（2025·河北·真题T27）点以MN 为直径的圆的方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据中点坐标公式求出中点的坐标即为圆心，再利用两点的距离公式求出的长度即为圆的直径，从而得到圆的方程. 【详解】设的中点坐标为. 则. 圆心坐标为. 半径. 圆的方程为. 故选：A. 8.（2024·河北·真题T18）过三点的圆的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断，可得为圆的直径，进而求圆的面积即可. 【详解】因为三点在圆上， 且直线为，直线为，所以， 所以线段为该圆的直径，， 所以该圆的面积为. 故选：C. 考点05 直线与圆及切线 9.（2026·河北·真题T24）过直线 与圆 相切，则圆的半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与圆相切，则有圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】由于圆 的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离 . 又直线  与圆  相切，故. 故选：C 10.（2025·河北·真题T20）直线 与 圆 的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且直线过圆心 D. 相交但不过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，即可求解. 【详解】由题意知直线 、圆， 所以圆心为、半径为， 所以圆心到直线的距离， 又因为， 所以直线 与 圆相交但不过圆心. 故选：D. 11.（2024·河北·真题T19）过点且与圆相切的直线的方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先确定点与圆的关系，然后求解切线方程即可. 【详解】由题意可知，将点代入可知， ，点在圆上， 又因为圆心为，半径， 所以圆心与点连线直线的斜率不存在， 又因为切线与圆心和点连线的直线垂直， 所以切线方程的斜率为0， 又因为过点， 则切线方程为. 故选：D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $