第一章 4 第1课时 正方形的性质-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（北师大版·新教材）

陕西权度教育研究院 4正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 基础过关 知识点2正方形的对角线的性质 知识点1正方形的边、角性质 4.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点 1.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD 0,B的坐标分别是(0,0)，(4,0)，则顶点C的坐 相交于点O,E是BC边上一点，F是BD上一点， 标是() 连接DE,EF.若△DEF与△DEC关于直线DE对 称，则△BEF的周长是( B A.(2,-22) B.(22,-22) A.22 B.2+√2 C.4-22 D.√2 C.(2,-2) D.(22,-2) 2.如图，点E在正方形ABCD的边CD上，若△ABE 5.如图，正方形ABCD的边长为4，菱形BEDF的边 的面积为18，CE=4,则线段BE的长 长为3，则菱形BEDF的面积为() 为 3.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在边BC,CD A.82 B.8 C.45 D.42 上，且∠BAE=∠DAF.求证：CE=CF 6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于 D 点O,以点C为圆心，C0长为半径作弧，交CD于 点E,连接OE,则∠DOE的度数为 D 能力提升 7.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE, AC,BE相交于点F,则∠BFC的度数为( A.45o B.55o C.60° D.75 10 陕西权度教育研究院 8.正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的 13.在正方形ABCD的外侧作直线AP,点B关于直线 距离之和等于对角线长的() AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线 A. B.3 AP于点F. D.2倍 (1)依题意补全图①； 9.如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在 (2)若∠PAB=20°，求∠ADF的度数； CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中点，那么CH的 (3)如图②，若45°<∠PAB<90°，试探究线段AB, 长是() EF,FD之间的数量关系 图① 图② A.5 B.2.5 G.32 2 D.2 10.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的 中点，CE,DF交于点G,连接AG.下列结论： ①CE=DF;②CE⊥DF;③LAGE=∠CDF.其中正 确的结论是( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 11.如图，三个边长相同的正方形叠放在一起，M,N 是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是 4,则正方形的边长为 (第11题图) (第12题图) 12.如图，在正方形ABCD中，0是对角线AC,BD的 交点，E,F分别是边CB,BA延长线上一点，连接 0E,0F,EF,0E⊥0F,若∠0FB=15°，EF=22, 则线段CD的长为 11∴.AB=CD,AB∥CD. ∴.BE=CD. ∴.四边形BECD为平行四边形 .0C=0B,0D=0E :∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OBE+∠OEB,∠A =∠CBE, .∠OBE=∠OEB. .OB=OE. ∴.0C+OB=OD+OE, 即BC=ED. ∴.平行四边形BECD为矩形. 8.D9.D10.2.4s或4s或7.2s 11.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC,AB/∥CD. ..∠FAC=∠ECA, E,F分别是边BC,AD的中点， .AF=CE ∴.四边形AECF是平行四边形 :AC平分∠DAE, ∴.∠EAC=∠FAC. ..∠EAC=∠ECA. .·.AE=CE .平行四边形AECF是菱形. (2)·LCBG=LCAE=LACE, .AC//BG. .四边形ABGC是平行四边形 E是BC的中点，AE=CE, .·.BE=CE=AE ∴，∠BAE=∠ABE. ·.·∠ACE+∠ABE+∠BAC=180°， '.∠ACE+∠ABE+∠BAE+∠CAE=2(∠BAE+ ∠CAE)=180° .∴.∠BAE+∠CAE=90°， 即∠BAC=90° ∴.平行四边形ABGC是矩形. 4正方形的性质与判定 第1课时正方形的性质 1.A2.213 3.证明：四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC=DC=AD,∠B=∠D=90° ·∠BAE=∠DAF, ∴.△ABE≌△ADF(ASA). .BE=DF, .BC-BE=DC-DF, 即CE=CF. 4.C 5.D6.22.5° 7.C8.A9.A 10.D 11.22 12.√6-√2 13.解：(1)补全图形如图①所示 F D 图① 图② (2)如图①，连接AE. ,点E是点B关于直线AP的对称点， 5 ..∠PAE=∠PAB=20°，AE=AB. :四边形ABCD是正方形， ..AE=AB=AD,∠BAD=90° .∠AED=∠ADE,∠EAD=∠DAB+∠BAP+∠PAE =130. ∴.∠ADF=25°. (3)如图②，连接AE,BF,BD. 由轴对称和正方形的性质，得EF=BF,AE=AB =AD. ∴.∠AEB=∠ABE,∠AED=∠ADE,∠FEB=∠FBE. ∴.∠ABF=∠AEF=∠ADF. ∠BAD=90°， ∴.∠ABF+∠FBD+∠ADB=90°. ∴.∠ADF+∠ADB+∠FBD=90. ∴.∠BFD=90° .BF2+FD2=BD2. 在Rt△ABD中，BD2=AB2+AD2=2AB2, ..EF2+FD2=2AB2. 第2课时正方形的判定 1.A2.①②（或①③） 3.证明：四边形ABCD是菱形， ∴.AC⊥BD,OA=OC,OB=OD .BE=DF, .∴.OE=OF ∴.四边形AECF是菱形 .0E=0A=OF, ∴.OE=OF=OA=OC,即EF=AC. 6 .菱形AECF是正方形. 4.(1)证明：，四边形ABCD是正方形， .∠B=∠D=∠BAD=90°，AB=BC=CD=AD. .∠BAC=∠DAC=45°，即AC平分∠BAD. PM⊥AD,PN⊥AB, ∴.PM=PN,∠PMA=∠PNA=90. .四边形PMAW是正方形. (2)解：.∠MAP=45°，∠EPA=15°， .∴.∠MEP=∠EAP+∠EPA=45°+15°=60° 5.C6.20√5 7.C8.B 9.(1)证明：CF∥BD, .∠CFE=∠OBE,∠ECF=∠EOB. E为OC的中点， ∴.CE=OE. .△FCE≌△BOE(AAS). (2)解：当△ADC满足∠ADC=90°时，四边形OCFD 为正方形，理由如下： :△FCE≌△BOE, .CF=OB. ·四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,OB=OD. ∴.CF=OD. CF∥BD, .四边形OCFD为平行四边形. AD=CD,OA=OC, .OD⊥AC. .∴.∠C0D=90°.