阶段学情调研(二)-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上3B 14.阶段学情调研（二） 尽 蝴 (时间：120分钟满分：120分) 图出 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.已知下列各式： ①+y=2,②2-3=5③x+y=2,@x+y=x-1,⑤21-2号 其中二元一次方程有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.情境题购物（月考·24-25山大附中）学校图书馆为了筹备图书馆书籍，对全校同学喜欢阅读的书 苹 籍类型进行了调查统计再决定购进图书，下面的调查数据中，最应该关注的是( A.平均数 B.中位数 C.众数 D.加权平均数 3.（期末·23-24运城实验中学)点P关于y轴的对称点M的坐标为(3，一2)，那么点P关于x轴的 对称点N的坐标为( A.(-3,2) B.(3,2) C.(-3,-2) D.(-2,3) 跏 4.对于无理数√2，添加关联的数或者运算符号后，运算结果为有理数的是( A.√5-√2 B.√2+√2 C.(W2)3 D.√8÷√2 5.某同学将自己7次体育测试成绩（单位：分）绘制成如图所示的折线统计图，则 成绩分 该同学这7次测试成绩的众数和中位数分别是( 50 49 A.50分和48分 47 B.50分和47分 器 C.48分和48分 D.48分和43分 41 ■ 01234567次序 6.在平面直角坐标系中，以方程2x一3y=6的解为坐标的点组成的图形 警0 第5题图 阳删 是( 園 7.数学文化我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸， 屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再 量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？设绳子长x尺，长木长y尺，则所列方程组正确的 是( x-y=4.5, A. 1 B.y-x=4.5, y-2x=1 y-2x=1 x-y=4.5, C.1 D.y=4.5, 2x-y=1 2y-x=1 8.在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反 映数据的分布情况.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列 说法正确的是( A.一班成绩比二班成绩集中 B.一班成绩的上四分位数是80 C.一班有同学的成绩低于60分 D.一班成绩的中位数高于二班成绩的中位数 成绩分 140 B 120 100 80 = 0 3 40 、A 一班 二班 y=k+2 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在正方形网格内，A,B,C,D四点都在小方格的格点上，则∠BAC+∠DAC=( ) A.30 B.45 C.60 D.90° 10,如图，已知一次函数y=kx十2的图象与x轴y轴分别交于点A,B,与正比例函数y=子x的图 象交于点C,已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx十2=0的解为x=3;②对于 直线y=kx+2,当x<3时，y>0;③对于直线y=kx十2，当x>0时，y>2;④方程组 x=2, 3y一x=0 的解为 2其中正确的有( y-kx=2 y= 3 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.（月考·23-24太原三十七中改编)若直角三角形两条直角边的边长分别为√15cm和W√12cm, 则此直角三角形的斜边长为 12.（期中·23-24山西省实验)一次函数y=2x一1的图象经过（一1，y1),(2,y2)两点，则y1 y2(填“>”“<”或“=”). 13.学科融合生物（中考·2022山西）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有 机物越多.为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选 五株，在同等试验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：umol·m2·s1),结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 32 30 25 18 20 25 乙 28 25 26 24 22 25 则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是 (填“甲”或“乙”) 14.（联考·23-24太原小店区改编)已知方程组 fax+by=m x=3, cx+dy=n 的解为。则方程组 (y=2, a(x+1)+b(y-1)=m, 的解为 c(x+1)+d(y-1)=n 15.如图①，正方形ABCD的边长为4，动点P从正方形边上的点A开始，沿A→B→C→D的路径移 动，设点P经过的路径长为x,点A,P,D所围成的△APD的面积是y,已知y与x的函数关系图 象如图②所示，则其中MN所在直线的关系式为 ① ② 第15题图 精品 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 金星教育 16.(8分)解方程组： 4s+3t=5, (1)3 2s-t=-5. 3x-2y=2. 17.(月考·24-25太原志达中学)(6分)如图，5×5方格中每个小正方形的边长都为1. (1)图①中正方形ABCD的面积为 ,边长为 (2)在图②的数轴上，用尺规准确地找出表示实数√13一1的点P的位置. -1012345 ① ② 第17题图 18.(月考·24-25太原师院附中)(8分)某校学期综合评价成绩是由平时作业、期中检测、期末考试 三项成绩构成的，若学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”.下表是小明和小亮两位同学 某学科的成绩 同学 平时作业/分 期中检测/分 期末考试/分 小明 90 76 89 小亮 92 82 95 (1)若将三项成绩的平均分记为学期综合评价成绩，请计算小明的学期综合评价成绩. (2)若将平时作业、期中检测、期末考试三项成绩按2：3：5的比例来确定学期综合评价成绩，请 你通过计算判断小亮该学科能否被评为“优秀” 拒绝盗印 19.数学归纳数字规律(10分)求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如√4，有些数则不能 直接求得，如√5，但可以通过计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得.请同学 湘 们观察下表： 效 D 0.0016 0.16 16 1600 160000 尽 √n 0.04 0.4 4 40 400 … 图州 当期 (1)由表中所给的信息，能发现规律：被开方数的小数点每向左或向右移动2位，则它的算术平方 根的小数点就向 移动 位 (2)运用你发现的规律，探究下列问题： ①若√3.65≈1.910，√36.5≈6.042，则√365000≈ ②已知x2≈0.000365，则x≈ 20.(期末·23-24运城实验中学)(10分)某商店出售普通练习本和精装练习本，150本普通练习本和 100本精装练习本的销售总额为1450元，200本普通练习本和50本精装练习本的销售总额为 1100元. (1)求普通练习本和精装练习本的销售单价分别是多少， (2)该商店计划再次购进500本练习本，已知普通练习本的进价为2元/个，精装练习本的进价为 7元/个，设购买普通练习本a本，求所获利润W关于a的函数关系式. % 精品图书 金星教育 警加 最 品 47 21.（期中·22-23运城改编)(10分)某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七、八年级 各随机抽取100名学生进行测试，将学生成绩（单位：分）分为5组(A.90≤x≤100；B.80≤x<90; C.70≤x<80;D.60≤x<70;E.0≤x<60),并对成绩进行整理、分析，部分信息如下： ①七年级航空航天知识测试成绩扇形统计图如图所示： ②八年级航空航天知识测试成绩频数分布表如下： B 40% 2S% 组别 A B C D E A D 成绩x(分) 90≤x≤100 80≤x<90 70≤x<80 60≤x<70 0≤x<60 10%/E % % 频数 15 30 10 6 第21题图 ③将八年级在B组的得分按从小到大的顺序排列，前10个数据如下： 81,81,81,82,82,83,83,83,83,83. ④七、八年级航空航天知识测试成绩的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 75 79 80 八年级 78 b 83 根据以上信息，回答下列问题. (1)a= ,b= (2)八年级小宇同学的测试成绩是81分.小凡说：“小宇的成绩高于平均分，所以小宇的成绩高于 一半学生的成绩.”你认为小凡的说法正确吗？请说明理由 (3)请对该校八年级学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价. 拒绝盗印 22.学科融合物理（月考·24-25太原五中）(10分)综合与探究 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心.”太原五中某兴趣小组将利用物理学中杠 杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设 计中的任务， 知识背景： 如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：（十m)·l=M·(a十y).其中 秤盘质量mog,重物质量mg,秤砣质量Mg,秤纽与秤盘的水平距离为lcm,秤纽与零刻线的水 平距离为acm,秤砣与零刻线的水平距离为ycm. 方案设计： 目标：设计简易杆秤，最大可称重物质量为1000g,零刻线与末刻线的距离定为50cm.设定秤盘 质量mo=10g,秤砣质量M=50g,则有(10十m)·l=50·(a十y). 任务一：确定l与a的值 (1)当秤盘不放重物即m=0g,秤砣在零刻线即y=0cm时，杆秤平衡，请列出关于l,a的方程， (2)当秤盘放入质量为m=1000g的重物，秤砣从零刻线移至末刻线即y=50cm时，杆秤平衡， 请列出关于l,a的方程 (3)根据(1)(2)所列二元一次方程组成二元一次方程组，求出1和a的值. 任务二：确定刻线的位置 (4)根据任务一求出的l和a的值，求y关于m的函数表达式. (5)从零刻线开始，每隔100g在秤杆上找到对应刻线，请直接写出相邻刻线间的距离。 精品图 杆秤示意图 秤纽 a 金星教育 末 刻 刻 秤砣 线 重物 秤盘 第22题图 4 23.(期末·22-23晋中)(13分)如图，直线4：y=2x十2和直线2与x轴分别相交于A,B两点，且 两直线相交于点C,直线l2与y轴相交于点D(0,一4)，OA=2OB. (1)求点A的坐标及直线l2的函数表达式. (2)求△ABC的面积 (3)试探究在x轴上是否存在点P,使得∠BDP=45°.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存 在，请说明理由. B AD 第23题图 备用图 盗印必究 关爱学子 拒绝盗印 e 8-通过箱线图可知，A团队产品收益率的中位数与B团队的几乎 相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但A团队的产品 收益率明显比B团队的收益率的波动性大，即B团队的经营 水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择B团队的理财产品 更合适。 收益率/% 6 mas4.89 444 mso 3.18 2 上2.02 A团队B团队 第19题答图 20.【解】(1)9分析：由题意可得m=20-11=9. (2)246.8分析：男生一周内参加各项体育活动时间的中位 数为24h,女生一周内参加各项体育活动时间的平均数为 专×15+12+1+7+10)=1(， 女生一周内参加各项体育活动时间的方差为号×[(15一11) +(12-11)2+(11-11)2+(7-11)2+(10-11)2]=号×34 =6.8. (3)女生一周内参加各项体育活动的平均时间相对较小，应该 加强锻炼.（答案不唯一） 21.【解】(1)477 (2)12 (3)由(1)可知，20名员工的销售额的中位数为77万元， 所以20名员工的销售额有一半的人，即10人超过77万元， 公司对一半的员工进行了奖励，说明销售额在77万元及以上 的员工才能获得奖励， 而该员工的销售额是75万元，低于77万元， 所以该员工不能拿到奖励. 22.【解】(1)3 (2)平均用电量为50×0.13+150×0.32+250×0.34+350× 0.16+450×0.03+550×0.02=220(kW·h). 答：估算该片区住户平均用电量为220kW·h. (3)由题意，第一组的频率为0.13，第二组频率为0.32，第三组 频率为0.34，第四组频率为0.16，第五组频率为0.03，第六组 频率为0.02. 因为该公司需要保证至少80%的住户电费都不超过0.5元/kW·h, 所以m为第80百分位数，则m在第四组， 即a.13+0,32+0.34+m-30)×98-0.8, 解得m=306.25. 故m至少应为307. 23.【解】(1)53015分析：35岁以下的有50×10%=5（人）， 35岁~50岁的有50×60%=30（人），50岁以上的有50×30% =15(人). (2)80×3+10+8=336(人). 50 答：估计经常参加健身锻炼的有336人： (3)判断不正确. 真题圈数学八年级上3B 理由如下：因为调查的50人中，35岁以下的有5人，35岁~50 岁的有30人，50岁以上的有15人， 所以经常了解健身知识的人群中35岁~50岁的占比为器 40%, 35岁以下的占比为号=40%， 50岁以上的占比为是≈53%， 而53%>40%， 所以经常了解健身知识的人群中50岁以上的占比最高. 因为经常参加健身锻炼的人群中35岁一50岁的占比为品≈ 33%, 35岁以下的占比为号=60%， 50岁以上的占比为是≈53%， 而60%>53%>33%， 所以经常参加健身锻炼的人群中35岁以下的占比最高： 综上，小婷的判断不正确. 14.阶段学情调研（二） 题号12345678910 答案AC A DABAC BB 1.A2.C 3.A【解析】因为点P关于y轴的对称点M的坐标是(3，一2)， 所以P(-3,一2)， 所以点P关于x轴的对称点N的坐标为（一3,2）.故选A 4.D【解析】A.√3与一√2不是同类二次根式，所以不能合并，结果 不是有理数，故A选项不符合题意；B.√2十√2=2√2,2√2不是 有理数，故B选项不符合题意；C.(W2)3=2√2,2√2不是有理 数，故C选项不符合题意；D.√⑧÷√2=√4=2,2是有理数，故D 选项符合题意.故选D. 5.A【解析】将这7次测试成绩按从小到大的顺序排列，得42， 43,47,48,49,50,50,故这7次测试成绩的众数为50分，中位数 为48分.故选A. 6.B【解析】在方程2x一3y=6中，当x=0时，y=一2，当y=0 时，x=3,所以以方程2x一3y=6的解为坐标的点组成的图形是 过点(0，一2)和(3,0)的直线.故选B. 7.A 8.C【解析】由题图可得二班成绩比一班成绩更集中，A错误；一 班成绩的下四分位数是80，上四分位数约为108，B错误；一班 成绩的最小值低于60分，故一班有同学的成绩低于60分，C正 确；一班成绩的中位数与二班成绩的中位数相等，都是100分，D 错误.故选C A 9.B【解析】如图，作点B关于AC的对 称点B,连接BA,BD,则∠BAC= ∠BAC.因为AB2=12+32=10, B'D2=12+32=10,AD2=42+22 20,所以AB=BD,AB2+BD2= D AD,所以△ABD是等腰直角三角 形，则∠BAD=45°，所以∠BAC+ 第9题答图 答案与解析 ∠DAC=∠BAC+∠DAC=∠BAD=45°.故选B. 10.B【解析】因为点C的横坐标为2，且点C在直线y=3x上， 所以当x=2时yx=号，所以c(2号)。 把点C(2,号)的坐标代入y=红+2，得及=-号， 所以y=-号+2 当x=0时，y=2, 当y=0时，x=3, 所以B(0,2),A(3,0), 所以①关于x的方程kx十2=0的解为x=3,故原说法正确； ②对于直线y=kx十2，当x<3时，y>0,故原说法正确； ③对于直线y=kx十2，当x>0时，y<2,故原说法错误； x=2, ④因为C(2,号)，所以方程组 3y-x=0, 的解为 y-kx=2 2故 y3' 原说法正确，所以正确的有①②④. 故选B. 11.33cm12.< 18.乙【解析】甲的方差品=号×[(32-25)2+(30-25)P+ (25-25)2+(18-25)2+(20-25)2]=29.6, 乙的方差元=号×[(28-25)2+(25-25)+(26-25)2十 (24-25)2+(22-25)2]=4. 因为29.6>4， 所以两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是乙， 故答案为乙 |x=2, 14. 【解析】令e=x+1,f=y-1, y=3 1a(x+1)+b(y-1)=m (ae+bf-m, 方程组 可化为 (c(x+1)+d(y-1)=n \ce+df-n. 由题意得=3， f=2, 中1=3解得y=3 所以 /x=2, y-1=2," a(x+1)+b(y-1)=m, x=2, 即方程组 c(x+1)+d(y-1)=n 的解为 y=3. 故答案为 x=2, y=3. 15.y=-2x十24【解析】由点P的运动可知，题 D 图②中的MN段，对应了点P在CD上运动， 如图所示，此时AB+BC十CP=x,则DP=12 -x,所以y=号×4×(12-x)=-2x+24. 第15题答图 故答案为y=一2x十24. /4s+3t=5,① 16.【解】1)2s-t=-5,@ ①-②×2，得5t=15, 解得t=3, 将t=3代入②，得2s-3=-5, 解得s=一1. （s=-1, 故原方程组的解为 (t=3. |2x-3y=3,① (2)原方程组整理得 3x-2y=2,② ②×2-①×3，得5y=-5, 解得y=-1, 将y=-1代入①，得2.x十3=3， 解得x=0. x=0, 故原方程组的解为 (y=-1. 17.【解】(1)17√17分析：因为5×5方格中每个小正方形的边 长都为1，所以由勾股定理得AB=√4+1平=√17，所以正方 形ABCD的面积为AB2=17,边长AB=√17. (2)①在数轴上取点A,C,所对应的数分别为一1,2； ②在点C所在纵向格线上取点B,使BC=2,连接AB; ③以点A为圆心，以AB长为半径画弧交数轴于点P,则点P 表示的数为√13一1，如图所示. A -10121345 第17题答图 18.【解1(1号×(90+76+89)=85（分）， 所以小明的学期综合评价成绩为85分 (2)由题意，得92X2+82X3+95×5=90.5(分)， 2+3+5 所以小亮的学期综合评价成绩是90.5分， 因为学期综合评价成绩在90分以上则评为“优秀”， 所以小亮该学科能被评为“优秀”. 19.【解】(1)左或向右1 (2)①604.2 ②±0.01910 分析：①由(1)可知，被开方数的小数点向右移动4位，其算术 平方根的小数点就向右移动2位， 因为36.5≈6.042， 所以√/365000≈604.2. ②由(1)可知，被开方数的小数点向左移动4位，其算术平方根 的小数点就向左移动2位， 因为√/3.65≈1.910，x2≈0.000365， 且一个正数的平方根有两个， 所以x≈士√0.000365≈士0.01910. 20.【解】(1)设普通练习本的销售单价为m元，精装练习本的销售 单价为n元， (150m+100n=1450, 由题意可得 (200m+50m=1100, m=3, 解得 n=10. 答：普通练习本的销售单价为3元，精装练习本的销售单价为 10元. (2)购买普通练习本a本，则购买精装练习本(500一a)本， 由题意可得W=(3-2)a+(10-7)(500-a)=-2a+1500. 21.【解】(1)1882.5 分析：a=10-7-10-40-25=18,b=号×(82+83)=82.5. (2)小凡的说法不正确. 理由：平均分反映的是平均水平，而中位数指的是中间值，比中 位数高的和低的人数各占一半，应将小宇的成绩与中位数比 较，得出小宇的成绩低于一半学生的成绩 (3)因为八年级测试成绩的平均数、中位数和众数都高于七年 级，所以八年级学生“航空航天知识”掌握的比较好.（答案不 唯一) 22.【解】(1)由题意得m=0,y=0, 因为m=10,M=50,所以10l=50a,所以l=5a. (2)由题意得m=1000,y=50, 所以(10+1000)l=50(a+50), 所以1011-5a=250. /l=5a, 1a=0.5, (3)由(1)(2)可得 解得 (1011-5a=250, l=2.5. (4)由(3)可知l=2.5,a=0.5, 所以2.5(10+m)=50(0.5+y,所以y=20m (5)由(4)可知y=20m, 当m=100时，则y=5, 所以相邻刻线间的距离为5cm 1 23.【解】(1)将y=0代入y-2x+2,得x=-4, 所以A(-4,0),所以OA=4. 因为OA=2OB,所以OB=2,所以B(2,0) 设直线l2的函数表达式为y=kx十b. 将点D(0,一4)，B(2,0)的坐标分别代入y=kx十b,得 =一，懈得、一4， 42k+b=0, 所以直线l2的函数表达式为y=2x一4. (2)联立V=x+2, 1 x=4, 解得〈 所以C(4,4). y=2x-4, y=4, 因为A(-4,0),B(2,0),所以AB=2-(-4)=6, 所以Sc=号AB·0=号×6×4=12 (3③)存在点P的坐标为12,0或(-号，0）。 分析：①当点P在点B右侧的x轴上时，设∠BDP=45°，过点 B作BM⊥BD交PD于点M,过点M作MN⊥x轴，垂足为 N,如图①. Ay C B x 第23题答图① 真题圈数学八年级上3B 易知∠BMD=∠BDP=45°， 所以BD=BM. 因为∠OBD+∠ODB=90°，∠OBD+∠MBN=90°， 所以∠ODB=∠MBN. 又∠DOB=∠MNB=90°， 所以△OBD≌△NMB, 所以MN=OB=2,BN=OD=4, 所以ON=OB+BN=6, 所以点M的坐标为(6，一2). 由点D(0,一4)，M(6,一2)在直线PD上，易得直线PD的表达 式为y=3x-4,所以当y=0时，x=12, 所以直线PD与x轴的交点P的坐标为(12,0)， ②当点P在点B左侧的x轴上时，设∠BDP=45°，过点B作 BM⊥PD于点M,过点M作MN⊥x轴，垂足为N,过点D作 DQ⊥MN于点Q,如图②. A N B 第23题答图② 同理易证△DMQ≌△MBN, 所以DQ=ON=MN,MQ=BN 设DQ=a,则4-a=2十a, 解得a=1, 所以DQ=ON=MN=1, 所以点M的坐标为（一1，一1）. 由点D(0,-4),M(-1,-1)在直线PD上，易得直线PD的表 达式为)一3x一4，所以当y=0时=-号 所以直线PD与x轴的交点P的坐标为(-专，0)： 综上，在x轴上存在点P,使得∠BDP=45°，点P的坐标为 12,0)或(-号，0)： 15.第七章学情调研 题号12345678 910 答案BB CBDAA ACD 1.B2.B3.C 4.B【獬析】：DE∥CB,∠C=90°，.∠DAC=∠C=90°. ∠BAC=30°，.∠DAB=∠DAC+∠BAC=120°. 故选B. 5.D 6.A【解析】当木条OD转动到OD'时，OD∥AC.·OD∥AC, ∴.∠BOD=∠A=70°，∴.∠DOD=∠BOD-∠BOD=82° 70°=12°，.木条OD绕点0按逆时针方向至少旋转12°.故 选A 7.A 8.A