第五章 二元一次方程组 学情调研-【真题圈】2025-2026学年八年级上册数学练考试卷（北师大版·新教材）山西专版

真题圈数学 同步调研卷 八年级上3B 湘 11.第五章学情调研 (时间：120分钟满分：120分) 与期 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程组是二元一次方程组的是() A+y=1, x十y=3, B. (x+x=6 (xy=12 [x十y=6, x=y+13, c+g-4 D. (-2x=y+13 製 2.(月考·24-25山大附中改编)把方程2x一y=3改写成用含x的式子表示y的形式正确的 是( A.2x=y+3 B.x=y十3 2 C.y=2x-3 D.y=3-2x 3.二元一次方程组 y=2一x,的解是( 3x=1+2y 精品图 靴 x=-1, 金星教育 x=1, A. B. (y=-1 (y=-1 (x=1, x=-1, C. D. y=1 (y=1 4.(月考·23-24运城实验中学)若 x=一3， 是关于x,y的方程2x一y十2a=0的一个解，则常数a y=2 为() A.1 B.2 C.3 D.4 警0 阳图 5.数学文化（月考·24-25山西省实验）《九章算术》中有这样一个问题，翻译为“现有雀五只、燕六只， 共重16两；如果互换其中一只，恰好一样重，问雀、燕各几两？”若设雀、燕的质量分别为x两、y两， 圈) 可列方程为( A.+y=16, 5x+6y=16, B. (4x+y=x+5y (5x+y=x+6y 5.x+6y=16, 6.x+5y=16, C. D. 4x+y=x+5y (5x+y=x+6y 6.(月考·23-24太原三十七中)若二元一次方程3a十b=9中a,b均为正整数，则方程解的个数 为() A.0 B.1 C.2 D.3 x+y=8, 7.如果方程组y十之=6，的解使代数式k十x十y+之=10，那么k的值为( z十x=4 A.8 B.-8 C.1 D.-1 8.如图，两条直线的交点坐标(2,3)可以看作两个二元一次方程的公共解，其中一个方程是x一y=一1， 则另一个方程是() A.2x-y=-1 B.2x-y=1 C.2x+y=-1 D.3x-y=-1 y/km 00.5 3.5xh 第8题图 第9题图 第10题图 9.用8个大小完全相同的长方形在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案.已知A(4,10),则点B 的坐标是() A.（-6,4) B.(-8,6) C.(-6,3) D.(-6,8) 10.已知A,B两地相距60km,甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中1，l2分别表示甲、乙两人离 B地的距离y(km)与甲出发时间x(h)的函数关系图象.设两人在P处相遇，则P与A地的距离 为() A.42 km B.28 km C.24 km D.18 km 第Ⅱ卷（非选择题共90分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） [x-2y=0, 11.若用加减消元法解方程组 则消元后可得到方程 3x+2y=8, y=x十2， 12.如图，一次函数y=x+b与y=x十2的图象相交于点P(m,4),则方程组 的解 y=kx+b 是 y=x+2 y=kx+b m 第12题图 5 13.（月考·24-25太原师院附中)欢欢、乐乐和萌萌三个人玩飞镖游戏，各投6支飞镖，规定在同一圆 环内得分相同，三人中靶和得分情况如图，则萌萌得分为 分 欢欢36分 乐乐30分 萌萌分 第13题图 14.若方程x+2y=5,3x一4y=一5与x一y=2有公共解，则k= 15.（月考·24-25太原五中改编)已知关于x,y的二元一次方程组 z十3)-4-a'给出下列结论中 (x-y=3a, 正确的有 .(填序号) ①当这个方程组的解x,y的值互为相反数时，a=一2； ②当a=1时，方程组的解也是方程x十y=4+2a的解； ③无论a取什么实数，x十2y的值始终不变； ④若用x表示y,则y=一多+3 2T2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（月考·23-24运城实验中学)(8分)解方程组： y=2x-3, (1) (用代入消元法) (3.x-2y=8. 精品图书 4x-3y=11, (2) 13x-4y=3. (用加减消元法) 金星教育 2x+y=● x=5, 17.情境题(6分)小亮求得方程组 的解为 由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮 2x-y=12 (y=★， 住了两个数●和★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为多少？ 18.(8分)在社会主义新农村建设中，某村积极响应党的号召，大力发动农户扩大茶叶和蔬菜的种植 面积，取得了较好的经济效益.今年该村茶叶和蔬菜的种植面积比去年增加了800亩，其中茶叶 种植面积增加了20%，蔬菜种植面积增加了30%，从而使该村的茶叶和蔬菜种植面积共达到了 4200亩.问：该村去年种植茶叶和蔬菜的面积各是多少亩？ 拒绝盗印 6- 4x+10y=6,① 19.方法探索整体代换(8分)阅读材料：善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种 8.x+22y=10② ® 狗 “整体代换”的思想，解法如下： p 将方程8x十22y=10变形为2(4x十10y)十2y=10,③ 蝴 把方程①代入③，得2×6+2y=10,则y=一1， 尽 图出 把y=一1代入①，得x=4, 与期 [x=4, 所以方程组的解为 y=-1. 请你运用“整体代换”的思想完成下列任务： 2x-3y=7, (1)解方程组 6.x-5y=25. 3x-2z+12y=47, (2)已知x,y,之满足 试求之的值， x+之+4y=19, 品图书 靴 20.(10分)如图，已知一次函数y=kx十b的图象经过A(一2，一1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C, 交y轴于点D 金星教 (1)求该一次函数的表达式. (2)求△AOB的面积 第20题图 围 3 21.新定义试题（月考·24-25太原五中）(10分)阅读与思考 阅读理解： a b 我们把四个数a,b,c,d排成两行两列，记为 c d ,称为二阶行列式，规定它的运算法则为 a b =ad-bc. 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解.例如：求二元一次方 3x+2y=5, 程组 的解。 4x+6y=7 32 52 =5×6-2×7=16,D,= 35 解：记D= =3×6-2×4=10,D= 47 =3×7-5×4 6 6/ 7 =1,则原方程组的解为 类比应用： x+1 (1)若二阶行列式 =1,求x的值. 21 3x+4y=2, (2)已知方程组 利用二阶行列式求得D=一11，求D,D,并写出该方程组的解. 2x-y=5, 拒绝盗印 22.(12分)某风景区上午7：30开门迎接游客进入，下午4：30禁止游客进入.据工作人员统计，某天 上午8：30该风景区已累计进入游客920人，从此时开始陆续有游玩结束的游客离开.累计进人风 景区游客人数y(单位：人)与累计离开风景区游客人数x(单位：人)随统计时间x(单位：h)变化的 数据如下表所示： 统计时间x/h 1 2 02 … 累计进入风景区游客人数y/人 920 1720 2520 3320 累计离开风景区游客人数/人 0 200 400 600 … 探究发现，y与x,之与x之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述 (1)直接写出y关于x的函数关系式和之关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）. (2)预计几点钟时，风景区内游客人数最多？ (3)当风景区内游客达到5120人时，将触发人流高峰黄色预警，问什么时间将触发人流高峰黄色 预警？直接写出答案， 真题圈 金里教食精品圆书 38 23.教材延伸（月考·24-25太原三十七中改编）(13分)活动回顾：教材中我们曾探究过“以方程x十y =5的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其 图象上点的坐标的关系.发现：以方程x十y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y= 一x十5的图象相同，是同一条直线.结论：一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图 象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线 示例：如图①，我们在画x一y=0的图象时，可以取点A(一1，一1)和B(2,2),画出直线AB. 解决问题：(1)请你在图②所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 x-y=1, 2x+3y=1 中的两个 以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象.（提示：依据“两点确定一条直线”画出图象即可，无 需写过程) (2)观察图象，两条直线的交点坐标为 ,由此你得出这个二元一次方程组的 解是 拓展延伸：(3)已知直线ax+by=7经过两点A(1,2)和B(4,1),试求a+b的值. (4)在同一平面直角坐标系中，一次函数y=x十3的图象11和一次函数y=x一1的图象L2如图③ x一y=-3, 所示.请根据图象，直接判断方程组 的解的情况 (不需要说明理由) (x一y=1 Ay 4 31 2 4-3-2-1 012 456 2 0 ① ② ③ 第23题图答案与解析 以点C的坐标为(1,2). 因为P(一2a+3,a一1)，直线PC1∥x轴， 所以点P的纵坐标为2， 所以a一1=2，所以a=3,所以一2a十3=一3， 所以点P的坐标为（一3,2） (3)如图所示，点M即所求， 第18题答图 19.【解】(1)-1-3+√3 分析：由题意可知，若两个数的和为2，则称它们是关于2的平 衡数，故2一3=-1,2一(5一√3)=一3十√3. (2)不是.理由如下： 由(m+√3)(1-√3)=-5+33， 可知m-3+3(1-m)=-5+3W3, 解得m=一2， 所以m+3=-2+√3. 因为(-2十√3)十(5-√3)=3≠2， 所以它们不是关于2的平衡数， 20.【解】(1)因为∠ADC=90°， 在Rt△ADC中，AD=6m,CD=8m, 由勾股定理，得AC=√AD2+CD=√62+8=10(m), 所以CAAIC=AC+AB+BC=10+24+26=60(m). 答：所需篱笆的总长是60m. (2)在△ABC中，AC=10m,AB=24m,BC=26m, 所以AC2+AB2=102+242=676,BC2=676, 所以AC2+AB2=BC2, 所以△ABC是直角三角形，其中∠BAC=90°. 所以种植三色基的面积为Sc一SAm=2AB·AC- 7AD:CD=96(m), 所以96×60=5760（元）. 答：种植三色革区域的费用总共需要5760元. 21.【解】(1)AB+0.2=AD (2)过点D作DF⊥AB于点F,如图， 根据题意，得 BF=DE=1.8米，DF=BE=8米. 设AB=x米， 则AF=(x一1.8)米，AD=(x十0.2)米 在Rt△ADF中，由勾股定理，得AF2十DF% F---- =AD,即(x-1.8)2+82=(x十0.2)2， B E 解得x=16.8. 第21题答图 答：学校旗杆的高度为16.8米 22.【解】(1)321 如图，函数y=|x十2|的图象即所求 4 10 第22题答图 (2)答案不唯一，合理即可.例如： 相同点：两个函数图象都与y轴交于点(0,2)；都与x轴交于点 (-2,0) 不同点：函数y=|x十2的图象是具有公共端点的两条射线组 成的，函数y=x十2的图象是一条直线：函数y=|x十2|的图 象不经过第三象限，而函数y=x十2的图象经过第三象限. (3)y=x+2|-1 23.【解】(1)46 (2)对于直线y=一x+6,当x=0时，y=6, 3 所以OB=6. 所以Sc=号0B·x=号×6×4=12， (3)①因为△ACP的面积是△OCA面积的？， 所以AP=子0A 对于y=计6，当)=0时，-十6=0，解得=8， 所以OA=8,所以AP=6, 所以OP=2,即m=2. ②m的值为9安9 分析：因为点P的横坐标为m, 则D(m,-子m+6）,E(m,m),P(m,0. 当点P在点C左侧时， DE=-是m+6-m=-号m+6,EP=m 因为DE=合EP,即-子m十6=古×子m,解得m9 当点P在点C右侧时， DE=3 m-(-mt6）=m-6,Ep=m 因为DB=合EP,即受m一6=合×子m,解得m=号 3 综上，m的值为曾或号 11.第五章学情调研 题号12345678910 答案DC C D C CC B D A 1.D2.C3.C |x=-3, 4.D【解析】因为 是关于x,y的方程2x一y十2a=0的 (y=2 一个解，所以2×(-3)一2+2a=0,解得a=4,所以常数a为4. 故选D. 5.C 6.C【解析】由3a十b=9,得到b=一3a十9，当a=1时，b=6;a= 2时，b=3.符合题意的解的个数是2.故选C. x+y=8,① 7.C【解析】y十z=6,② z十x=4,③ ①+②+③，得2x十2y十2z=18,所以x十y十x=9. 因为k+x十y十x=10, 所以k十9=10，所以=1.故选C. 8.B【解析】把)-3 /x=2, 代入方程2x-y=-1,左边=1，右边= 一1，左边≠右边，故A不合题意； 把代人方程2红y1,左边=1，右边=1，左边=右边 故B符合题意； 把/2， 代入方程2x十y=一1，左边=7，右边=一1，左边≠右 (y=3 边，故C不合题意； 把代入方程江，左边=3，有边=1左边士五 边，故D不合题意， 故选B 9.D【解析设小长方形的长为x,宽为y, 依直得仁一新得 x=6, y=2, 所以x十y=8,所以点B的坐标为(-6,8).故选D. 10.A【解析】设4对应的函数表达式为少=kx十b, b=60,解得 (k1=一30， 所以 2k1+b1=0, b=60, 即41对应的函数表达式为h=一30x十60. 设l2对应的函数表达式为2=k2x十b2, 所以 0.5k2十b2=0, 3.5k2+b2=60 解得%=20， （b2=-10, 即L2对应的函数表达式为2=20x一10. y=-30x十60， 联立方程组 解得 /x=1.4, y=20x-10, y=18, 所以P与B地的距离=l8km, 所以P与A地的距离=60一18=42(km).故选A. 11.4x=8或8y=8 x=2, 12.{ 【解析】因为y=x十2的图象经过点P(m,4), y=4 所以4=m十2，解得m=2, 所以一次函数y=kx十b与y=x十2的图象相交于点P(2,4), 所以方程组=x+2,。 +6的解是/ x=2, （y=4. 故答案为仁=2， y=4. 真题圈数学八年级上3B 13.33【解析】设投中内环得x分，投中外环得y分，根据题意， （4x+2y=36,① 得 (①十②)÷2得3x+3y=33,所以萌萌得 2x+4y=30,② 分为33分.故答案为33. 144【解标】解2+2)-5， 3写海{则有-2=2 所以k=4. 故答案为4. 15.①⑧④【解析】/x+3y=4-a,① ①+②得2x+2y=4+2a, (x-y=3a,② 所以x十y=2十a.①当这个方程组的解x,y的值互为相反数 时，x十y=0,所以2十a=0,所以a=一2，故结论①正确； ②因为原方程组的解满足x十y=2十a,所以当a=1时，x十y =3,而当a=1时，方程x十y=4十2a的解满足x十y=6,故结 论②不正确； ③x+3y=4-,0 所以x+2y=2a+1+2 x-y=3a,② 解得=2+1, （y=1-a, 一2a=3,所以无论a取什么实数，x十2y的值始终不变，故结 论③正确； @/x+3y=4-,0 由①得a=4-x-3y③，把③代入②得 （x-y=3a,② x一y=3(4-x一3)，解得y=-受+号，故结论④正确 综上，结论正确的有①③④.故答案为①③④， |y=2x-3,① 16.【獬1D3x-2y=8,② 将①代人②，得3x-2(2x-3)=8, 解得x=一2. 将x=一2代人①，得y=一7， x=-2, 所以原方程组的解是 (y=-7. (2)/4x-3y=11,0 3x-4y=3,② ①×3-②×4，得-9y-(-16y)=33-12,解得y=3. 将y=3代入①，得4x-3×3=11,解得x=5, (x=5, 所以原方程组的解是〈 （y=3. 2x+y=● 17.【解】因为方程组 2x-y=12 的解为x=5, y=★， 所以把x=5代入2x-y=12,得2×5-y=12, 解得y=一2. 把x=5,y=-2代入2x十y=●，得2×5+(-2)=●， 即●=8， 所以“●”“★”表示的数分别为8和-2. 18.【解】设该村去年种植茶叶和蔬菜的面积分别为x亩、y亩， /x+y=4200-800, 根据题意有20%·x十30%·y-80, x=2200, 解得〈 y=1200. 答：该村去年种植茶叶和蔬菜的面积分别是2200亩、 1200亩. 答案与解析 /2x-3y=7,① 19.【解】(1)在方程组 中， 6x-5y=25② 将方程②变形为3(2x一3y)十4y=25,③ 把方程①代入③，得3×7+4y=25,则y=1. 把y=1代入①，得x=5, |x=5, 所以方程组的解为 （y=1. 3x-2z+12y=47,① (2)在方程组 x+z+4y=19② 中， 将方程①变形为3(x十x十4y)一5z=47,③ 把方程②代人③，得3×19-5z=47, 解得z=2. 20.【解】(1)把点A(一2，一1)，B(1,3)的坐标分别代入y=x+b, .4 -2k+6=-1, k= 3 得 解得 k+b=3, 5 b=3' 所以该-次函数的表达式为y一音x十号。 .4 4 (2)把x=0代入y=专x+号，得y=号， 所以点D的坐标为(0，号)， 所以SAOB=S△oD十S△D =合×号×2+号×号×1=号 21.【解】(1)由题意，得x×1-2×(x+1)=1, 解得x=-3. 24 (2D:=5-1 =2×(-1D-4×5=-22,D,=25 32 =3 ×5-2×2=11, x-8=--2, x=2, 所以该方程组的解为 y=-1. 22.【解】(1)y=800x+120;z=200x-200. 分析：根据题表数据可知，y与x,之与x之间的数量关系满足 一次函数， 设y=kx十b, (k+b=920, 1k=800, 根据题意，得 。解得 (2k+b=172 b=120, 故y=800x+120; m+n=0, 设z=mx十n,根据题意，得 2m+n=200, 解得0=20，放=200z-20. n=-200, (2)设剩余人数为， 所以w=y-z=800x+120-200x十200=600x十320. 因为从7：30开始统计，下午4：30禁止游客进入， 所以0≤x≤9. 因为600>0，所以w随x的增大而增大， 所以当x=9时，人数最多，此时为下午4：30， 答：预计下午4：30景区内游客人数最多. (3)下午3：30. 分析：因为由(2)知w=600x十320， 所以当=5120时，得600x+320=5120, 解得x=8. 因为统计时间从上午7：30开始， 所以触发人流高峰黄色预警的时间约为7.5十8=15.5（时）， 即下午3：30. 答：下午3：30将触发人流高峰黄色预警 23.【解】(1)图象如图所示 Ay 2+32 第23题答图 (2)(3,2) x=3, y=2 (3)将点A(1,2)和B(4,1)的坐标分别代人二元一次方程a.x十 (a+2b=7, by=7,得 a十b-7解得6=3 所以a十b=4. (4)无解 分析：根据图象可知，两直线平行，即两条直线没有交点，所以 方程组{2一y=一3·无解 (x-y=1 12.重难题型卷（四） 二元一次方程组 3x+y=1+3a,① 1.A【解折x十3y=1-a,② ①-②，得2x-2y=4a. 因为x一y=一2，所以2x一2y=4,所以4a=-4,解得a=一1. 故选A |2x-3y=3,① 2.【解】根据题意得 3x+2y=11,② ①×2+②×3，得13x=39, 解得x=3. 把x=3代入①，得y=1, x=3, 所以 y=1. 将方程组的解代入3mx十ny=一1，得3m十n=-1, 所以(3m十n)225=(-1)2025=-1. x= 3.C【解析】把 代入方程7x一4y=★， 10 y=- 3 得★=7×(-号)-4×(-9)=11， 设●为a,把 x-9代入方程ax-2y=5, y=-16 得-9a-2×(-16)=5,