第1章一元二次方程易错精练卷-2026-2027学年 数学九年级上册苏科版（2024）

第1章一元二次方程易错精练卷-2026-2027学年数学九年级上册苏科版（2024）

一、单选题

1．下列方程是关于的一元二次方程的是（     ）

A． B．

C． D．

2．设二次方程有实数根，其中、都是素数，那么它的根一定是（     ）

A．奇数 B．偶数 C．分数 D．无理数

3．用配方法解方程时，要使等号左边变成一个完全平方式，等号两边应同时加上（     ）

A．12 B．9 C．6 D．3

4．将一元二次方程配方后变形为，则的值为（    ）

A．－1 B．1 C． D．

5．已知一个一元二次方程的二次项系数为，两个根分别为，，则这个方程为（     ）．

A． B．

C． D．

6．已知，是一元二次方程的两个根，则的值是（     ）

A．3 B．4 C．5 D．15

7．2026年的世界杯足球赛中，组委会将参赛球队平均分成了个小组，在小组赛中，每支球队都要和组内其他球队进行一场比赛．小莹了解到本届世界杯小组赛共有场，但不知道每个小组有几支球队．若设每个小组有支球队，则可列方程为（     ）

A． B．

C． D．

8．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为（     ）

A． B． C． D．

9．如图，在矩形中，于点E，若，，则的长为（     ）

A．4 B． C． D．6

10．关于的一元二次方程，下列说法：①若，则方程一定有两个不相等的实数根；②若，则方程没有实数根；③若且是方程的一个根，则；④若是方程的一个根，则是方程的一个根．其中正确的个数是（     ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．若关于x的一元二次方程有一根为，则方程的另一个根为______．

12．已知，是方程的两个根，则_______．

13．若为方程的解，则的值为__________．

14．如图，在平行四边形中，为上一点，于点，连接，将沿折叠得到，交于点，连接，若，，，，则点到直线的距离为_________．

15．阅读材料：如果，是一元二次方程的两个实数根，则有，．创新应用：如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么代数式________．

16．如果关于的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．关于的方程（是常数）是“邻根方程”，则的值是________．

三、解答题

17．解方程：

(1)

(2)

18．已知关于x的方程

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根大于2，求a的取值范围．

 

 

 

 

 

 

 

 

19．用整式乘法的逆运算来进行因式分解，我们把这种方法叫作十字相乘法，即．

例如：分解因式时，，即：

这样我们就可以把分解为．试用十字相乘法解下列一元二次方程：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．某水果店售卖时令水果，进价是每千克元，市场调查可知：售价定为每千克元时，每日可售出