第2章 第1节 第2课时 简谐运动的描述-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一同步教参（教科版）

第2课时　简谐运动的描述

知识点一　描述简谐运动的物理量

理想弹簧振子如图所示，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称。

(1)从振子某一时刻经过O点开始计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？

(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？

[提示]　(1)不是。经过一个周期振子一定从同一方向经过O点，即经过一个周期，位移、速度均第一次同时与初始时刻相同。

(2)周期相同，振动的周期取决于振动系统本身，与振幅无关。位移相同，均为零。路程不相同，一个周期内振子通过的路程与振幅有关。

1．对全振动的理解

(1)物理量特征：位移(x)、速度(v)两者第一次同时与初始状态相同。

(2)时间特征：历时一个周期。

(3)路程特征：振幅的4倍。

(4)相位特征：增加2π。

2．振幅与位移、路程、周期的关系

(1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。

(2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。

(3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。

角度1　简谐运动物理量的分析

关于描述简谐运动的物理量，下列说法正确的是(　　)

A．振幅等于四分之一个周期内路程的大小

B．周期是指振动物体从任一位置出发又回到这个位置所用的时间

C．一个全振动过程中，振子的位移大小等于振幅的四倍

D．频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变100次

[解析]　由于平衡位置附近速度较大，因此四分之一个周期内的路程不一定等于振幅，A错误；周期指发生一次全振动所用的时间，B错误；一个全振动过程中，位移为零，C错误；一个周期内速度方向改变2次，频率为50 Hz，1 s内速度方向改变100次，D正确。

[答案]　D

(多选)如图所示，光滑水平地面上，小球在B、C之间做简谐运动，O为BC的中点，B、C间的距离为10 cm，则下列说法正确的是(　　)

A．小球的最大位移大小是10 cm

B．只有在B、C两点时，小球的振幅是5 cm，在O点时，小球的振幅是0

C．无论小球在哪个位置，它的振幅都是5 cm

D．从任意时刻起，一个完整的振动过程内小球经过的路程都是20 cm

[解析]　B、C间的距离为10 cm，振幅A＝＝5 cm，位移的最大值与振幅相同，A错误；简谐运动过程中，振幅不变，B错误，C正确；一个完整的振动过程指的是振子完成一次全振动，所用时间为一个周期T，在一个周期内，无论从哪个位置开始计时，小球经过的路程都是4倍的振幅，D正确。

[答案]　CD

如图所示，将弹簧振子从平衡位置O向右拉开4 cm后放手，让它做简谐运动，已知从放手到第一次回到平衡位置的时间为0.1 s。

(1)求弹簧振子的振幅、周期、频率。

(2)求2 s内完成全振动的次数。

(3)求振子从开始运动经过2.5 s的位移的大小。

(4)求振子经5 s通过的路程。

(5)若将弹簧振子从平衡位置向右拉开6 cm后释放，则运动过程中的振幅、周期、频率变为多大？

[解析]　(1)根据振幅的定义，可知振幅A＝4 cm；由于一周期内有4个等时的运动阶段，从最大位移处向平衡位置运动的时间为，所以周期T＝0.1 s×4＝0.4 s，频率f＝＝2.5 Hz。

(2)因为T＝0.4 s，t1＝2 s＝5T，所以2 s内完成了5次全振动。

(3)经过2.5 s，t2＝2.5 s＝T

振子经整数周期恰好回到原来位置(即右侧最大位移处)，再经振子正向左经过平衡位置，所以2.5 s末振子的位移为0。

(4)由于振子在一个周期内运动的路程为4倍的振幅，t3＝5 s＝12.5T，所以振子经过5 s通过的路程s＝12.5×4×0.04 m＝2 m。

(5)由于振子振动的周期与振幅无关，所以振子的振幅变为6 cm，而周期与频率均不变。

[答案]　(1)4 cm　0.4 s　2.5 Hz　(2)5　(3)0

(4)2 m　(5)振幅变为6 cm，而周期与频率均不变仍为0.4 s和2.5 Hz

角度2　利用振动图像分析简谐运动的物理量

(2025·山东泰安市期中)如图所示的是某弹簧振子做简谐运动的x-t图像，下列描述正确的是(　　)