第1章 第3节 分层训练能力提升 动量守恒定律(一)-【优学精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修一同步教参（教科版）

**基本信息** 高中物理同步练，聚焦动量守恒定律，通过题组分层设计，实现从概念辨析到定量应用的进阶，培养物理观念与科学思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |题组1（5题）|动量守恒条件判断、机械能守恒辨析|以单选/多选形式考查系统受力分析，如弹簧连接体、匀速圆周运动等模型，强化运动和相互作用观念| |题组2（7题）|系统动量守恒应用、人船模型、碰撞问题|含选择与计算题，结合生活情境（如“草船借箭”）及军事训练案例，训练科学推理与模型建构能力|

动量守恒定律(一) 题组1　动量守恒的判断 1.如图所示，球A和球B之间连接一轻质弹簧，用轻绳悬挂起来，稳定后，剪断轻绳。若忽略空气阻力，两球与弹簧组成的系统在下落过程中(　　) A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 解析：选C。两球与弹簧组成的系统在下落过程中只有弹力和重力做功，所以机械能守恒，而系统所受合外力不为零，所以动量不守恒。 2．(多选)(2024·甘肃卷，T8)电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是(　　) A．小车的动能不变 B．小车的动量守恒 C．小车的加速度不变 D．小车所受的合外力一定指向圆心 解析：选AD。做匀速圆周运动的电动小车，速度大小不变，方向时刻改变，因此小车的动能Ek＝mv2不变，动量p＝mv大小不变，方向时刻改变，A正确，B错误；小车所受的合外力提供向心力，始终指向圆心，根据牛顿第二定律可知，小车的加速度始终指向圆心，大小不变，方向时刻变化，C错误，D正确。 3．如图所示，一曲面体P静止于水平面上，物块Q自P的上端由静止释放，不计一切摩擦，Q在P上运动的过程中，下列说法正确的是(　　) A．P对Q做正功 B．只有重力对Q做功 C．P和Q构成的系统机械能守恒、动量不守恒 D．P和Q构成的系统机械能不守恒、动量守恒 解析：选C。P对Q有弹力的作用，由于地面光滑，所以P会向左移动，P对Q的弹力方向垂直于接触面，与Q前后移动连线的位移夹角大于90°，所以P对Q做负功，A错误；根据A选项分析可知除了重力对Q做功，还有P对Q做负功，B错误；P和Q构成的系统整个运动过程中只有重力做功，所以该系统机械能守恒，系统水平方向上不受外力的作用，水平方向上动量守恒，但是在竖直方向上受力不为零，即竖直方向上动量不守恒，D错误，C正确。 4．如图所示，地面光滑，车厢水平底板粗糙。用细线连接车厢一端挡板及滑块，轻弹簧处于压缩状态，车厢静止。现将细线剪断，滑块相对于车厢底板开始滑动，在滑动过程中，小车、弹簧和滑块组成的系统(　　) A．动量守恒，机械能守恒 B．动量守恒，机械能不守恒 C．动量不守恒，机械能守恒 D．动量不守恒，机械能不守恒 解析：选B。由题知，地面光滑，车厢水平底板粗糙，弹簧处于压缩状态，故将细线剪断，弹簧伸长，滑块会向右运动，小车会向左运动，两者相对滑动，产生滑动摩擦力，但弹簧的弹力和两者间的滑动摩擦力都是内力，故系统动量守恒，但两者产生了相对位移，滑动摩擦力对整体做负功，故系统机械能不守恒。 5．(多选)如图，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，则(　　) A．在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒 B．在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统动量守恒 C．小球与弹簧作用时，小球与弹簧组成的系统动量守恒 D．小球与弹簧作用时，小球与弹簧组成的系统动量不守恒 解析：选AD。在下滑的过程中，小球和槽组成的系统，在水平方向上不受力，则水平方向上动量守恒，故A正确，B错误；小球与弹簧接触后，小球与弹簧组成的系统受到墙的作用力，墙对系统的作用力是外力，则系统动量不守恒，故D正确，C错误。 题组2　动量守恒定律的基本应用 6．如图所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平面上，滑块的光滑弧面底部与水平面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，小球最后未越过滑块，则小球到达最高点时，小球和滑块的速度大小是(　　) A． B． C． D． 解析：选A。小球沿滑块上滑的过程中，小球和滑块组成的系统在水平方向上不受外力，因而系统在水平方向上动量守恒，小球到达最高点时和滑块具有相同的对地速度v(若速度不相同，必然相对运动，此时一定不是最高点)。由系统在水平方向上动量守恒得mv0＝(M＋m)v，所以v＝。 7．《三国演义》中“草船借箭”是后人熟悉的故事。若草船的质量为M，每支箭的质量为m，草船以速度v1驶来时，对岸士兵多箭齐发，箭以相同的速度v2水平射中草船。假设此时草船正好停下来，不计水的阻力，则射出的箭的数目为(　　) A． B． C． D． 解析：选C。设射出的箭的数目为n，在草船与箭的作用过程中，系统动量守恒，则有Mv1－nmv2＝0，解得n＝。 8.(多选)甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人朝相反的方向滑去，已知甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg，则(　　) A．甲、乙分开时的速度大小之比为9∶10 B．甲、乙分开时的动量大小之比为1∶1 C．甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为1∶1 D．从甲开始推乙到甲、乙分开的过程中甲、乙的加速度大小之比为9∶10 解析：选BC。由动量守恒可知甲、乙分开时动量大小相等，即m甲v甲＝m乙v乙，得甲、乙分开时的速度大小之比＝，故A错误，B正确；对甲、乙单独分析，由动量定理可知甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小相等，故C正确；由牛顿第三定律可知，在甲、乙相互作用的过程中，甲对乙的推力大小等于乙对甲的推力大小，由牛顿第二定律a＝，可知甲、乙加速度大小之比＝＝，故D错误。 9．(2026·江苏常州市期中)两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上。现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回。如此反复几次之后，甲和乙最后的速率关系是(　　) A．若甲最后接球，则一定是v甲<v乙 B．若甲最先抛球，则一定是v甲<v乙 C．若乙最后接球，则一定是v甲<v乙 D．无论怎样抛球和接球，都是v甲>v乙 解析：选A。因系统动量守恒，故最终甲、乙动量大小必相等。谁最后接球谁的质量中包含了球的质量，即质量大，根据动量守恒可得m甲v甲＝m乙v乙，因此最终谁接球谁的速度小。 10．(2026·陕西宝鸡市期中)某同学质量为56 kg，在军事训练中，要求他从岸上以大小为1 m/s的速度跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是140 kg，原来的速度大小是0.4 m/s，该同学跳上船后停在船上，则(　　) A．船最终的速度是0.57 m/s B．该同学和小船最终静止在水面上 C．该过程船的动量变化量大小为32 kg·m/s D．该过程同学的动量变化量大小为23.8 kg·m/s 解析：选B。系统(人＋船)水平方向不受外力，动量守恒，设该同学原运动方向为正方向。由碰撞前后总动量守恒可知m人v人－m船v船＝(m人＋m船)v共，解得v共＝0，最终速度为0，故A错误，B正确。船的动量变化量大小Δp船＝0－(－m船v船)＝56 kg·m/s，故C错误。同学的动量变化量大小Δp人＝m人v人＝56 kg·m/s，故D错误。 11.如图所示，一内、外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上，槽的左侧靠在竖直墙壁上。现让一小球(可看作质点)自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，与半圆槽相切并从A点进入槽内。下列说法正确的是(　　) A．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统水平方向上的动量守恒 B．小球在槽内运动的全过程中，槽对小球的支持力不做功 C．小球在槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能守恒 D．小球离开右侧槽口以后，将做竖直上抛运动 解析：选C。小球在槽内运动的前半过程中，小球与槽组成的系统受到竖直墙壁的弹力，则系统水平方向上的动量不守恒，故A错误；小球在槽内运动的全过程中，从刚释放到最低点，只有重力做功，槽对球的支持力不做功，而从最低点开始上升过程中，除小球所受重力做功外，还有槽对球的作用力做负功，但球对槽的作用力做正功，两者之和正好为零，所以小球与槽组成的系统机械能守恒，故C正确，B错误；小球经过槽的最低点后，在小球沿槽的右侧面上升的过程中，槽也向右运动，小球离开右侧槽口时相对于地面的速度斜向右上方，小球将做斜抛运动而不是做竖直上抛运动，故D错误。 12．(12分)如图所示，某同学质量为60 kg，在军事训练中要求他从岸上以2 m/s的速度水平向右跳到一条向他缓缓漂来的小船上，然后去执行任务，小船的质量是100 kg，原来的速度是0.4 m/s，该同学上船后又跑了几步，最终停在船上，不计阻力，求： (1)人停在船上时，小船的速度；(6分) (2)全过程中小船受到的冲量。(6分) 解析：(1)以向右为正方向，设人与船质量分别为m、M，人上船后最终相对静止时共同速度为v，由系统动量守恒可得 mv1－Mv2＝(m＋M)v 解得v＝0.5 m/s 可知人停在船上时，小船的速度大小为0.5 m/s，方向水平向右。 (2)以向右为正方向，根据动量定理可得 I＝Mv－(－Mv2)＝90 N·s 可知全过程中小船受到的冲量大小为90 N·s，方向水平向右。 答案：(1)0.5 m/s，方向水平向右 (2)90 N·s，方向水平向右 学科网（北京）股份有限公司 $