第2章 第5节 第2课时 测自由落体加速度和竖直上抛运动-【优学精讲】2026-2027学年高中物理必修一同步教参（教科版）

本高中物理讲义聚焦测自由落体加速度与竖直上抛运动核心知识点，先通过打点计时器、频闪照相、滴水法等实验方法，系统梳理实验原理、步骤及逐差法、v-t图像法等数据处理技巧，再深入讲解竖直上抛运动的运动性质、规律、对称性及研究方法，构建从实验测量到理论应用的学习支架。 资料以科学探究为核心，通过多样化实验案例（如打点计时器法处理纸带、频闪照相法分析速度位移关系）培养学生实验设计与数据处理能力，借助竖直上抛运动规律应用例题（如相遇问题、速度变化分析）提升科学推理与模型建构素养。课中辅助教师开展实验教学，课后助力学生通过例题与练习巩固知识，查漏补缺。

第2课时　测自由落体加速度和竖直上抛运动 知识点一　测自由落体加速度 　　　　　　　　　　　　 1．实验原理 (1)按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹。 (2)对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小。 2．实验步骤 (1)把打点计时器竖直固定在铁架台上，连接好电源。 (2)把纸带穿过两个限位孔，下端通过夹子将重锤和纸带连接起来，让重锤靠近打点计时器。 (3)用手捏住纸带上端，把纸带拉成竖直状态，先接通电源，再松开纸带让重锤自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点。 (4)重复几次，选取一条点迹清晰的纸带分析。 3．数据处理方法 (1)逐差法 ①根据纸带用a＝求加速度，只利用一个Δx时，偶然误差太大。 ②纸带上测得连续6个相同时间T内的位移x1、x2、x3、x4、x5、x6，则a1＝，a2＝，a3＝，然后取平均值，则a＝，此式把各段位移都利用上，有效地减小了利用两次位移测量所带来的偶然误差，这种方法称为逐差法。 (2)v-t图像法 根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v-t图像，求出该v-t图像的斜率k，则k＝a。 这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差。 4．注意事项 (1)应选用质量和密度较大的重锤。增大重锤所受的重力可使阻力的影响相对减小。 (2)打点计时器应竖直放置，以减小阻力。 (3)重锤应从靠近打点计时器处释放，要先接通打点计时器的电源，再释放纸带。 角度1　打点计时器法 　 (2025·福建厦门市期中)某同学仿照“探究小车速度随时间变化的规律”这一实验，利用如图甲所示的装置测量重物做自由落体运动的加速度；打点计时器使用频率为50 Hz的交流电源。 (1)对该实验装置及其操作的要求，下列说法正确的是________。 A．打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上 B．重物最好选用密度较小的材料，如泡沫塑料 C．开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止 D．操作时，应先放开纸带后接通电源 E．为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条点迹最清晰的 (2)图乙所示的是某同学在实验中得到的一条较为理想的纸带。把开头几个模糊不清的点去掉，以较清晰的某一个点作为计数点O，随后每打3个点取一个计数点依次标记为点A、B、C、D。测量出各点间的距离已标在纸带上。求打点计时器打出点B时重物的瞬时速度为________m/s，物体做自由落体运动的加速度的值约为________m/s2。(本题计算结果保留3位有效数字) (3)若实验中实际的交流电源频率为51 Hz，而实验操作与数据处理均无错误，所测得的重物下落的加速度值________(选填“大于”“小于”或“等于”)当地的重力加速度值。 [解析]　(1)打点计时器的两个限位孔应在同一条竖直线上，以减小重物带着纸带下落时限位孔对纸带的摩擦力，故A正确；重物最好选用密度较大的材料，减小空气阻力对实验的影响，故B错误；开始时应使重物靠近打点计时器处并保持静止，以充分利用纸带长度，且准确记录下落过程，故C正确；操作时，应先接通电源后放开纸带，以充分利用纸带长度，打出足够多的点，故D错误；为了减小误差，应重复多次实验，在打出的纸带中挑选一条点迹最清晰的，故E正确。 (2)由题意知，计数点间时间间隔T＝3×0.02 s＝0.06 s，由匀变速直线运动推论可得，打点计时器打出点B时重物的瞬时速度vB＝＝ m/s≈1.18 m/s；根据逐差法可知，物体做自由落体运动的加速度g＝＝ m/s2≈9.58 m/s2。 (3)实验中实际的交流电源频率为51 Hz，则实际打点周期偏小，代入计算的偏大，则所测得的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值。 [答案]　(1)ACE　(2)1.18　9.58　(3)小于 角度2　频闪照相法 　 某同学通过实验来测量一金属小球的直径以及当地的重力加速度。如图1所示，将一带电磁铁的铁架台竖直放置，电磁铁通电后可将金属小球吸住使其保持静止，在小球的正下方固定一高度可调的光电门。实验时，用刻度尺测出小球下端到光电门中心的竖直距离x，切断电磁铁电源，小球自由下落。当小球穿过光电门时，光电门可以记录小球的穿过时间t，调整光电门的高度，重复上述操作，测出多组数据。 请回答下列问题： (1)设小球直径为d，小球穿过光电门时的速度v＝____________(用题中给出的物理量符号表示)。 (2)该同学处理数据时，以x为横坐标，为纵坐标，通过计算机拟合得到如图2所示图像，图线的解析式为＝kx＋b。由此可知，小球的直径d＝____________，当地的重力加速度g＝___________(均用k、b表示)。 [解析]　(1)根据极短时间的平均速度等于瞬时速度可知，小球穿过光电门时的速度v＝。 (2)根据运动学公式v2＝2g(x＋)以及v＝ 整理得＝x＋ 图像斜率k＝ 图像的纵截距b＝ 解得小球的直径d＝ 当地的重力加速度g＝。 [答案]　(1)　(2)　 频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，根据Δx是否为恒量，可判断自由落体运动是否为匀变速直线运动。根据匀变速直线运动的推论Δx＝gT2可求出重力加速度g＝。也可以根据v＝＝求出物体在某两个时刻的速度，由g＝也可求出重力加速度g。 　 角度3　滴水法 　每个同学的家里都少不了自来水龙头，某同学在家里用“滴水法”测定重力加速度，操作如下： (1)如图所示，让从水龙头一滴一滴流出的水滴落到其下方的盘子上，可以清晰地听到水滴碰盘子的声音，细心地调整水龙头阀门，使第一个水滴碰到盘子的瞬间，第二个水滴正好从龙头处开始下落； (2)听到某滴水落到盘子上的响声时开始计时，并数“0”，以后每听到一次响声，顺次加1，直至数到“100”滴，停止计时，秒表上时间的读数为40 s； (3)用米尺量出水龙头滴水处到盘子的间距为78.56 cm。由该同学的操作过程及测得的数据可知：每滴水空中下落的时间为__________s；当地的重力加速度大小为________m/s2。 [解析]　(3)数到“100”滴，停止计时，秒表上时间的读数为40 s，则每滴水空中下落的时间为T＝ s＝0.4 s，当地的重力加速度大小g＝＝ m/s2＝9.82 m/s2。 [答案]　(3)0.4　9.82 (1)利用打点计时器测重力加速度的误差主要来自阻力的影响和测量误差。 (2)频闪照相法和滴水法的误差主要是测量误差。 　 知识点二　竖直上抛运动 1．竖直上抛运动：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动。 2．运动性质：先做竖直向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动。 3．运动规律 通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g。 (1)速度公式：vt＝v0－gt。 (2)位移公式：h＝v0t－gt2。 (3)位移和速度的关系式：v－v＝－2gh。 (4)上升的最大高度：H＝。 (5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝。 4．运动的对称性 (1)时间对称：物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下。 (2)速率对称：物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反。 5．研究方法 (1)分段法 ①上升过程：v0≠0、a＝g的匀减速直线运动。 ②下降过程：自由落体运动。 (2)全程法 ①整个过程：初速度v0向上、加速度g竖直向下的匀变速直线运动，应用规律vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2。 ②正负号的含义(取竖直向上为正方向) vt＞0表示物体上升，vt＜0表示物体下降； h＞0表示物体在抛出点上方，h＜0表示物体在抛出点下方。 角度1　竖直上抛运动规律的基本应用 　某物体以30 m/s 的速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2，则前4 s内物体(　　) A．能上升的最大高度为55 m B．位移大小为30 m C．平均速度大小为20 m/s，方向向上 D．速度改变量大小为40 m/s，方向向下 [解析]　以初速度方向为正方向，物体到达最高点所需时间t1＝＝3 s，则前4 s内物体做自由落体运动的时间t2＝t－t1＝4 s－3 s＝1 s，所以物体向上运动位移大小x1＝t1＝45 m，物体向下运动位移大小x2＝gt＝5 m，所以前4 s内物体能上升的最大高度h＝x1＝45 m，物体运动位移大小x＝x1－x2＝40 m，方向向上，A、B错误；前4 s 内物体平均速度大小＝＝10 m/s，方向向上，C错误；4 s末物体速度大小v＝gt2＝10 m/s，方向向下，4 s内物体速度的改变量Δv＝－v－v0＝－40 m/s，即速度改变量的大小为40 m/s，方向向下，D正确。 [答案]　D 角度2　自由落体和竖直上抛运动规律的综合应用 　(2026·广东广州市华侨中学期中)甲物块在离地面高度为15 m的位置由静止释放，同时在甲物块正下方的乙物块以5 m/s的速度从地面开始竖直向上抛出，忽略空气阻力，当地的重力加速度g取10 m/s2。下列判断正确的是(　　) A．两物块在空中不会相遇 B．在乙物块下降的过程中，两物块相遇 C．经过0.5 s，两物块的速度大小第一次相等 D．乙物块上升的最大高度为2.5 m [解析]　乙上升至最高点时速度为零，所用时间t0＝＝0.5 s，乙上升的最大高度hmax＝t0＝1.25 m，故D错误；设甲、乙经过t时间在空中相遇，则有h甲＋h乙＝15 m，即gt2＋v0t－gt2＝15 m，解得t＝3 s，由于乙在空中运动的总时间t总＝2t0＝1 s<3 s，可知两物块在空中不会相遇，故A正确，B错误；经过0.5 s，乙的速度为0，甲的速度不为0，所以两物块的速度大小不相等，故C错误。 [答案]　A 1．(实验：测定自由落体运动的加速度)如图甲所示为“用电火花打点计时器测当地重力加速度”的实验装置图(已知打点频率为50 Hz)，则 (1)实验需要的电源为______(选填“交流”或“直流”)电源，电压为________V。 (2)实验时下面的步骤先后顺序正确的是________。 A．先释放纸带，后接通打点计时器电源 B．先接通打点计时器电源，后释放纸带 (3)如图乙所示为实验中选出的一条点迹清晰的纸带，已知纸带上记录的点为打点计时器打的点，打点计时器在打C点时重物的瞬时速度大小为________m/s，所测得的重力加速度大小为________m/s2。(计算结果均保留3位有效数字) (4)通过图像也可以得出重力加速度，并且能剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。若丙图中的v2-h图像的斜率为k，则重力加速度g＝________(用k表示)。 (5)若当地的重力加速度数值为9.8 m/s2，请写出测量值与当地重力加速度的值有差异的一个原因______________________。 解析：(1)打点计时器需要的电源为交流电源，因为本实验用电火花打点计时器，所以电压为220 V。 (2)为了尽可能利用纸带，应先接通打点计时器电源，后释放纸带。 (3)计时器打点时间间隔T＝0.02 s，根据匀变速直线运动规律可知，打点计时器在打C点时重物的瞬时速度大小vC＝ m/s≈1.17 m/s，根据逐差法可知所测得的重力加速度大小g＝＝×10-2 m/s2＝9.75 m/s2。 (4)根据自由落体运动速度位移关系v2＝2gh，可得v2-h图像的斜率k＝2g，重力加速度g＝。 (5)因为实验过程存在空气阻力，使得下落过程的加速度比重力加速度稍小。 答案：(1)交流　220　(2)B　(3)1.17　9.75 (4)　(5)见解析 2．(竖直上抛运动规律的应用)(多选)一物体从空中足够高的某位置以竖直向上的速度v抛出，经过时间t(大小未知)物体的速度大小为初速度的2倍，忽略空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.t＝ B．物体的平均速率为 C．物体的位移大小为 D．再经时间t，物体的速度大小为5v 解析：选BD。设向下为正方向，物体抛出后做匀变速直线运动，由a＝，可得t＝＝＝，故A错误；物体上升的位移大小x1＝，物体下降的位移大小x2＝＝，物体的平均速率为＝＝＝，故B正确；物体的位移大小为x＝x2－x1＝，故C错误；再经时间t，物体的速度大小为v′＝2v＋gt＝5v，故D正确。 3．(竖直上抛运动规律的应用) (2026·广东广州市华侨中学期中)在一竖直墙壁前，某同学将一可视为质点的小球竖直上抛，并同时用一架频闪照相机正对小球拍摄，1、2、3分别为上升过程中在连续相等时间间隔拍摄到的影像，如图所示。A、B、C、D为影像3以上每块砖间的分界线，已知每块砖的厚度相等，空气阻力不计，则小球最高点的位置在(　　) A．分界线A处 B．分界线B处 C．分界线B、C之间 D．分界线C、D之间 解析：选D。设每块砖的厚度为d，则质点的加速度大小a＝＝，经过2时的速度大小v2＝，最高点到2的距离h＝＝＝6.125d，可知小球最高点的位置在分界线C、D之间，故选D。 章末知识网络建构 学科网（北京）股份有限公司 $