第3章 专题课：动态平衡问题(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理必修第一册学生用书（人教版）

本讲义聚焦高中物理动态平衡问题，系统梳理解析法、图解法、相似三角形法三种处理方法，通过受力分析、平衡方程、函数关系等步骤构建知识支架，结合实例与变式练习实现从原理到应用的递进。 以物理观念和科学思维为导向，每个任务明确素养目标，通过“背夹球”“晾衣绳”等生活情境培养模型建构与推理能力，课中助力教师系统教学，课后练习题与反思感悟帮助学生查漏补缺，强化知识应用。

专题课:动态平衡问题 学习任务一　运用解析法处理动态平衡问题 [物理观念] 动态平衡:通过控制某一物理量,使物体的状态缓慢变化,变化过程中可认为物体处于一系列的平衡状态. [科学思维] 解析法(数学方法)步骤: (1)对物体受力分析. (2)列平衡方程写出各个力之间关系的解析式. (3)根据题目中已知力或夹角的变化,应用数学中的函数知识判断未知力的变化. 例1 如图所示,与水平方向成θ角的推力F作用在物块上,随着θ逐渐减小直到F的方向变为水平的过程中,物块始终沿水平面缓慢运动.关于物块受到的力,下列判断正确的是 (　) A.推力F先增大后减小 B.推力F一直减小 C.物块受到的摩擦力先减小后增大 D.物块受到的摩擦力一直不变 [反思感悟] 　     例2 如图所示,一直角支架固定不动,在其光滑竖直杆上套着一个滑块,轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮.用竖直向下的力F缓慢拉绳,使滑块从A点起由静止开始缓慢上升至B、C点.下列说法正确的是 (　) A.滑块从A点到B点的过程中,力F大小不变 B.滑块从A点到C点的过程中,杆对滑块的弹力不变 C.滑块从A点到C点的过程中,力F逐渐变小 D.滑块从A点到C点的过程中,杆对滑块的弹力变大 [反思感悟] 　     【要点总结】 运用解析法处理动态平衡问题时,先对研究对象的任一状态进行受力分析,根据平行四边形定则画出矢量图,建立平衡方程,再根据边角关系求出因变量与自变量的一般函数式,然后根据自变量的变化确定因变量的变化. 学习任务二　运用图解法处理动态平衡问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [科学思维] 图解法 (1)图解法适用于三力平衡问题,特点是一个力是恒力,另一个是方向不变的变力,第三个是大小、方向均变化的力. (2)一般按照以下流程解题: 受力 分析画不同状态 下的平衡图确定力 的变化 例3 [2026·河北石家庄高一期中] 如图所示,绳子一端系在天花板上,另一端O悬挂一个重物,有一拉力F作用于O点且与水平方向成α角(0°<α<90°),保持绳子拉力FT与竖直方向夹角θ不变,当α角从0°开始缓慢增大时,重物始终处于平衡状态,以下说法正确的是 (　) A.拉力FT先减小后增大 B.拉力FT先增大后减小 C.拉力F先增大后减小 D.当α=θ时,拉力F最小 [反思感悟] 　   变式 如图甲所示,趣味运动会上有一种“背夹球”游戏,比赛前A、B两个运动员背夹气球处于静止状态,可以简化为图乙.假设两运动员背部给气球的弹力均在同一竖直面内,不计摩擦,现保持A背部竖直,B背部倾斜且其与竖直方向的夹角α缓慢增大,在此过程中 (　) A.B对气球的弹力与A对气球的弹力大小相等 B.A、B对气球的合力减小 C.A对气球的弹力减小 D.B受到地面的摩擦力增大 [反思感悟] 　   学习任务三　运用相似三角形法分析动态平衡问题 [科学思维] 当物体受三个共点力作用而处于平衡状态时,若三力中有两力的方向发生变化,无法直接用图解法得出结论,则可以用表示三力关系的矢量三角形和题中的几何三角形相似,建立关系求解. 例4 (多选)[2025·河北唐山一中高一月考] 如图所示,圆心为O、半径为R的四分之一圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上,在O点正上方有一光滑小定滑轮,小定滑轮到轨道最高点B的距离为h,轻绳一端系一质量为m的小球(小球和小定滑轮均可视为质点),靠放在光滑圆形轨道上的A点,A点到小定滑轮的距离为L,另一端绕过小定滑轮后用力拉住.重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　) A.缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B,该过程中FN大小不变 B.缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B,该过程中FT一直变小 C.小球静止在A点时,圆形轨道对小球的支持力大小FN= D.小球静止在A点时,绳对小球的拉力大小FT= 素养提升 “晾衣绳类”活结问题 如图所示,“活结”两侧的绳子拉力大小相等,因两侧绳子的水平分力相等,即Fsin θ1=Fsin θ2,故θ1=θ2=θ,根据几何关系可知,sin θ==,若两杆间的距离d不变,则上下移动绳子结点时, θ不变,F也不变,若两杆间的距离d减小,则θ减小,由于2Fcos θ=mg,故F=也减小. 示例　[2026·湖北荆州中学高一月考] 如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点,右端系在a点,光滑小滑轮悬挂一 衣服可在晾衣绳上滑动.先将绳右端沿竖直杆缓慢上移到b点,然后再沿水平杆缓慢移至c点,整个过程衣服始终没与地面和杆接触,设绳张力为F,滑轮左侧绳与竖直方向夹角为θ,则绳右端沿杆 (　) A.由a→b的过程,F不变,θ不变,衣服的位置不变 B.由a→b的过程,F不变,θ不变,衣服的位置升高 C.由b→c的过程,F变大,θ变小,衣服的位置下降 D.由b→c的过程,F变小,θ变小,衣服的位置升高 1.(运用解析法处理动态平衡问题)如图所示,在一水平长木板上放一木块P,缓慢抬起木板的右端,木块P和木板始终相对静止,则 (　) A.木块受到木板的支持力和摩擦力都减小 B.木块受到木板的支持力和摩擦力都增大 C.木块受到木板的作用力大小和方向都不变 D.木块受到木板的作用力大小和方向都变化 2.(运用图解法处理动态平衡问题)如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面体上无摩擦地滑动,细绳始终处于张紧状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是 (　) A.FN保持不变,FT不断增大 B.FN不断增大,FT不断减小 C.FN保持不变,FT先增大后减小 D.FN不断增大,FT先减小后增大 3.(运用相似三角形法处理动态平衡问题)如图所示,固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔,质量为m的小球套在圆环上,一根细线的下端系着小球,上端穿过小孔用手拉住.现拉动细线,使小球沿圆环缓慢上移,在移动过程中手对线的拉力大小F和圆环对小球的弹力大小FN的变化情况是 (　) A.F不变,FN增大 B.F不变,FN减小 C.F减小,FN不变 D.F增大,FN减小 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:动态平衡问题 例1　B　[解析] 对物块受力分析,建立如图所示的坐标系.由平衡条件得Fcos θ-Ff=0,FN-(mg+Fsin θ)=0,又知Ff=μFN,联立可得F=,当θ减小时,F一直减小,A错误,B正确;摩擦力Ff=μFN=μ(mg+Fsin θ),当θ、F减小时,Ff一直减小,C、D错误. 例2　D　[解析] 滑块缓慢上升,可看作动态平衡,根据几何关系可知,轻绳与竖直杆的夹角α越来越大,在竖直方向上,有Fcos α=mg,夹角α增大,则cos α减小,F增大,故A、C错误;在水平方向上,有FN=mgtan α,夹角α增大,则tan α增大,FN增大,B错误,D正确. 例3　D　[解析] 以O点为研究对象,分析受力,根据平衡条件可知F与绳子拉力FT的合力与重力mg总是大小相等、方向相反,由力的合成图(如下图),可知当α角逐渐增大时,绳子拉力越来越小,故A、B错误;当F与绳子垂直时,F有最小值,根据几何关系,可知此时α=θ,故C错误,D正确. 变式　C　[解析] 根据平衡条件可得,A、B对气球的合力大小始终等于气球的重力,故B错误;根据气球受到的三个力对应的矢量三角形,如图所示,可得在角α增大的过程中,A、B对气球的弹力均减小,故C正确;由上述分析可知,B对气球的弹力与A对气球的弹力大小不相等,A错误;由上述分析可知,B对气球的压力减小,压力的水平分力减小,故B受到地面的摩擦力减小,D错误. 例4　AB　[解析] 对小球受力分析可知,小球受到绳子拉力FT、轨道给的支持力FN和自身重力mg,如图所示,缓慢地拉轻绳使小球由A运动到B过程属于动态平衡过程,连接AO,由图可知力的矢量三角形与几何三角形△AOO'相似,则有==,解得FN=,FT=,其中mg、R、h均不变,L逐渐减小,则由上式可知,FN不变,FT变小.故选A、B. 素养提升 示例　B　[解析] 根据几何关系可知两侧绳间的夹角为2θ,对衣服受力分析如图所示,由平衡条件可得2Fcos θ=mg,解得F=,设绳总长为L,两杆间距为s,由几何关系有L1sin θ+L2sin θ=s,可得sin θ==,由a→b的过程,L、s均不变,则θ不变,由F=,可知F不变,由几何关系可知衣服位置升高,故A错误,B正确;由b→c的过程,s变小,则θ变小,cos θ变大,则F变小,由几何关系可知衣服位置下降,故C、D错误. 随堂巩固 1.C　[解析] 对木块受力分析,木块受到重力、支持力和沿木板向上的摩擦力的作用,木块受力平衡,所以摩擦力和重力沿木板向下的分力大小相等,即Ff=mgsin α,在夹角α增大的过程中,木块所受的摩擦力一直在增大,木块受到的支持力FN=mgcos α,由于运动过程中,夹角α增大,所以支持力减小,故A、B错误;由于木块一直处于平衡状态,所以木块受到木板的作用力大小始终等于重力,方向竖直向上,即木块受到木板的作用力大小不变、方向不变,故C正确,D错误. 2.D　[解析] 对小球受力分析,作出动态平衡下的受力分析图如图所示,其中F的大小、方向均不变,FN的方向不变,由图可知,推动斜面体时,FT逐渐趋于水平,所以FT先减小后增大,FN不断增大,D正确. 3.C　[解析] 小球沿圆环缓慢上移,可看作处于动态平衡,对小球进行受力分析,作出受力示意图如图所示,其中F'=F,由相似三角形可知,==,当A点上移时,AO与BO长度不变,AB长度减小,故F'减小(即F减小),FN不变,故C正确. 学科网（北京）股份有限公司 $