精品解析：甘肃省临夏回族自治州临夏县2024-2025学年人教版第二学期期末考试五年级数学试卷

2024——2025学年度第二学期期末考试五年级数学试卷 时间：90分钟 总分：100分 一、填空题。 1. 用天平找次品（所测物品数大于3，其中只有一个次品）时，应把待测物品尽可能地平均分成（ ）份，其中至少有（ ）份数量相同。 2. 有3个零件，其中1个是次品，质量稍重。根据下图所示的称量过程，次品是（ ）号零件。 3. 怎样分能用最少的次数找出次品？填一填。（只含1个次品，且偏重或偏轻） 4. 有16盒饼干，其中的15盒质量相同，另有一盒少了几块。如果用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒饼干。 5. 现有6个漆猫摆件，其中一个质量较轻为次品，将这6个漆猫编号①～⑥，用天平称量找出次品，请完成下面的流程图。 至少称（ ）次，才能保证找出这个次品。 6. 某工艺品作坊制出7对（每对2只）相同的漆制耳饰，其中一只耳饰的质量较轻，用天平称重保证能找出这只轻的耳饰时，若首次天平两端各放7只，至少还需称重（ ）次；若首次天平两端各放2对，至少还需称重（ ）次；若首次天平两端各放1对，至少还需称重（ ）次。 7. 有8枚纪念币，编号为①～⑧，其中有6枚是正品，另有2枚是次品，略轻一些。笑笑用天平称了3次，结果如下图。 2枚次品纪念币分别是（ ）和（ ）（填序号）。 8. 一些外表相同的铜扣中有一枚铜扣质量略轻，把这些铜扣分成3份，用天平称了3次后，就把质量略轻的那枚铜扣找出来了，这些铜扣最少有（ ）枚，最多有（ ）枚。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 9. 土笋冻是福建泉州的特色小吃，是一种由特有产品加工而成的冻品。李阿姨有28包土笋冻，其中27包质量相同，另有1包轻一些。如果用天平称，至少称（ ）次才能保证找出这包土笋冻。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 有5个零件，其中1个零件是次品（次品轻一些），如图所示4幅图是同学们用无砝码天平称量的实验情况，图（ ）的实验能表示称一次就找到了次品零件。 A. ③和④ B. ①和④ C. ①和② D. ②和③ 11. 现有90颗幸运珠，其中有1颗是次品（次品较轻），用天平称，至少要称（ ）次才能保证找出这颗次品。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 根据奇奇和妙妙的对话，判断下面说法正确的是（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 13. 有6个外观一样的零件，其中只有1个稍轻的是次品。如果用天平称2次就能找出这个稍轻的零件，方案a：第一次按分三份，方案b：第一次按分两份，那么下列说法正确的是（ ）。 A. 方案a可行，方案b不可行 B. 方案b可行，方案a不可行 C. 方案都可行 D. 方案都不可行 14. 乾隆皇帝一生喜爱玉器，在留下的诗作中赞美玉器之美的就有几百首。下面是10件玉器的质检过程，其中1件是次品（不知轻重），次品是（ ）号玉器。 A. ② B. ⑤ C. ⑥ D. ⑦ 三、操作题。 15. 一箱饮料共24瓶，其中有1瓶超过了保质期，质量较轻。小明用最少的次数找到了这瓶超过保质期的饮料，下面是找次品的部分过程，请在括号里填上合适的数。 16. 妈妈买了13袋盐，其中12袋质量相同，另一袋较轻一些，是次品。妈妈设计了用天平找次品的方案，请你帮忙填完整。 17. 有18盒乒乓球，其中17盒质量相同，另一盒少了1个，是次品。如果用天平称，那么至少称（ ）次能保证找出这盒乒乓球。将下图称的过程补充完整。 四、解决问题。 18. 有13个相同大小的太平绣球如图所示，其中有一个绣球比其他绣球少用了一根线，外观与其他相同，但重量上稍轻，用天平称重的方法保证找出这个绣球，聪聪和甜甜各设计了一种方案。 （1）完善下表中聪聪、甜甜的方案。 聪聪的方案 甜甜的方案 首次分组 （4，4，5） （6，6，1） 首次称重 天平两端各放（ ）个 天平两端各放（ ）个 其他次称重 天平平衡：再次分组为（___________，___________，___________），两端各放（ ）个，若不平衡，至少还需称重（ ）次。 天平平衡：（ ）是轻的绣球。 天平不平衡：再次分组（___________，___________，___________），天平两端各放（ ）个，若平衡，至少还需称重（ ）次。 天平不平衡：再次分组（___________，___________，___________），天平两端各放（ ）个，之后至少还需称重（ ）次。 （2）谁的方案可能只称重一次就可以找出轻的绣球？为什么？ （学科融合） 19. 科学课会用到很多实验器材，做完实验时不要忘记检查和整理器材。老师检查本节课使用的20盒钩码（质量相同）时，发现有1个钩码忘记收进盒子里。如果用天平称，至少称几次能保证找到这一盒较轻的钩码？ 20. 中国是最早发现茶树、利用茶树的国家，是全球茶文化发源地。现在有4包茶叶，其中3包每包500g，另1包不是500g，但不知是比500g重还是轻。至少称几次可以保证找出这包茶叶？写出过程。 21. 在如下三个礼盒中，各装着外形相同的2把扇子，其中紫檀木折扇比棕竹扇重些。现在三个礼盒中实际装的折扇均与标签不一致（如图，矩形框内是错误标签），只用天平称重一次就可以把全部的标签都改正过来，可以怎么称重？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024——2025学年度第二学期期末考试五年级数学试卷 时间：90分钟 总分：100分 一、填空题。 1. 用天平找次品（所测物品数大于3，其中只有一个次品）时，应把待测物品尽可能地平均分成（ ）份，其中至少有（ ）份数量相同。 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）尽量平均分，如果数量能被3整除，则分成数量相等的3份，如果数量不能被3整除，要至少保证两份数量相同，且多的一份与少的一份只相差1；据此解答 【详解】①根据分析，应把待测物品尽可能地平均分成3份； ②在分成3份时，能整除则分成数量相等的3份，不能整除则至少保证2份数量相同，所以，在分时，至少要有2份数量相同。 2. 有3个零件，其中1个是次品，质量稍重。根据下图所示的称量过程，次品是（ ）号零件。 【答案】③ 【解析】 【分析】由图可知，①②质量相同，因为其中1个是次品，质量稍重，①②零件质量相同，所以③号零件是次品。 【详解】因为①＝②，所以次品是③号零件。 3. 怎样分能用最少的次数找出次品？填一填。（只含1个次品，且偏重或偏轻） 【答案】 【解析】 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差。 【详解】，平均分为，，； ，调整为，，； ，调整为，，； ，调整为，，。 4. 有16盒饼干，其中的15盒质量相同，另有一盒少了几块。如果用天平称，至少称（ ）次可以保证找出这盒饼干。 【答案】3##三 【解析】 【分析】方法如下：第一次，把16盒饼干分成8盒和8盒放在天平的两边称，轻的8盒有次品； 第二次，把有次品的8盒饼干分成3盒、3盒和2盒三份，先在天平的两边各放3盒称，如果一样重，那么另外的2盒中有次品；如果一重一轻，那么轻的3盒内有次品； 第三次，如果次品在3盒内（就处理这3盒），分别在天平的两边各放1盒称，如果一样重，另外的1盒是次品；如果一重一轻，轻的1盒就是次品；如果次品在2盒内（就处理这2盒），在天平的两边各放1盒称，轻的这盒是次品。 【详解】根据分析得，要找出16盒饼干中那盒次品，如果用天平称，至少称3次可以保证找出这盒饼干。 【点睛】本题考查找次品，解答本题的关键是掌握找次品的方法。 5. 现有6个漆猫摆件，其中一个质量较轻为次品，将这6个漆猫编号①～⑥，用天平称量找出次品，请完成下面的流程图。 至少称（ ）次，才能保证找出这个次品。 【答案】；2 【解析】 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将6个漆猫摆件分成（2、2、2），即①②、③④、⑤⑥，第一次，称其中的（2、2），即天平的左边放①②，天平的右边放③④，如果天平平衡，则次品在⑤⑥中，如果天平不平衡，则次品在天平翘起的一端；将次品所在的2个分成（1、1），再称一次，天平翘起的一端为次品，至少称2次，才能保证找出这个次品。 6. 某工艺品作坊制出7对（每对2只）相同的漆制耳饰，其中一只耳饰的质量较轻，用天平称重保证能找出这只轻的耳饰时，若首次天平两端各放7只，至少还需称重（ ）次；若首次天平两端各放2对，至少还需称重（ ）次；若首次天平两端各放1对，至少还需称重（ ）次。 【答案】 ①. 2 ②. 2 ③. 3 【解析】 【分析】天平平衡则轻耳饰在未放上天平的耳饰中，天平不平衡则轻耳饰在翘起一端的耳饰中，据此确定剩余待排查的耳饰数量。 对于排查次品问题，每次称重最多可将待排查物品分为3组，通过天平的平衡、左轻、右轻三种结果，把次品范围缩小到其中1组，利用该规律推导每次称重后剩余待排查数量的最小上限。 对应三种首次称重的场景，分别计算首次称重后剩余待排查耳饰数量，再逐步推导每次称重后可缩小的范围，直到剩余待排查数量为1。 【详解】若首次天平两端各放7只，至少还需称重2次；若首次天平两端各放2对，至少还需称重2次；若首次天平两端各放1对，至少还需称重3次。 7. 有8枚纪念币，编号为①～⑧，其中有6枚是正品，另有2枚是次品，略轻一些。笑笑用天平称了3次，结果如下图。 2枚次品纪念币分别是（ ）和（ ）（填序号）。 【答案】 ①. ② ②. ⑦ 【解析】 【分析】用天平找次品，因为次品略轻，所以次品在天平翘起的一端，据此通过第一次和第二次确定次品的范围，再结合第三次，确定2枚次品纪念币。 【详解】观察用天平称的3次结果，第一次，①②翘起，说明①②较轻，①②中有一个是次品；第二次，⑦⑧翘起，说明⑦⑧较轻，⑦⑧中有一个是次品；第三次，天平平衡，说明左右两侧各有1个次品，通过前两次称，可知次品在①②⑦⑧中，第三次的左侧有①⑦，右侧有②，说明右侧的②是次品，则①不是次品，左侧的⑦是次品，所以2枚次品纪念币分别是②和⑦。 8. 一些外表相同的铜扣中有一枚铜扣质量略轻，把这些铜扣分成3份，用天平称了3次后，就把质量略轻的那枚铜扣找出来了，这些铜扣最少有（ ）枚，最多有（ ）枚。 【答案】 ①. 10 ②. 27 【解析】 【分析】利用天平称重找次品时，为了保证用最少的次数找出次品，需将物品尽量平均分成三组（若不能均分，使各组数量相差不超过1）。称量次数与待测物品数量的关系是：称n次最多能从3n个物品中找出1个次品，最少能从3n－1＋1个物品中找出1个次品。 【详解】3－1＝2（次） 最少：32＋1＝9＋1＝10（枚） 最多：33＝27（枚） 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里） 9. 土笋冻是福建泉州的特色小吃，是一种由特有产品加工而成的冻品。李阿姨有28包土笋冻，其中27包质量相同，另有1包轻一些。如果用天平称，至少称（ ）次才能保证找出这包土笋冻。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】将28包分成3份：9，9，10；第一次称重，在天平两边各放9包，手里留10包； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的10包分为3，3，4，在天平两边各放3包，手里留4包， a.如果天平平衡，则次品在手里4包中，接下来，将手里的4包分为1，1，2，在天平两边各放1包，手里留2包， ①如果天平平衡，则次品在手里的2包，将这2包分别放在天平的两边就可以鉴别出次品； ②如果天平不平衡，则次品在升起的一边； b.如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3包中， 接下来，将这3包分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1包，手里留1包，称重第三次就可以鉴别出次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的9包中，将这9包分成三份：3，3，3，在天平两边各放3包，手里留3包， a.如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3包中， 接下来，将这3包分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1包，手里留1包，称重第三次就可以鉴别出次品。 b.如果天平平衡，则次品在手中的3包中。 接下来，将这3包分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1包，手里留1包，称重第三次就可以鉴别出次品。 综上可得：至少称4次能就能保证可以找出这一包。 故答案为：D 【点睛】考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。 10. 有5个零件，其中1个零件是次品（次品轻一些），如图所示4幅图是同学们用无砝码天平称量的实验情况，图（ ）的实验能表示称一次就找到了次品零件。 A. ③和④ B. ①和④ C. ①和② D. ②和③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据找次品的办法，一般把零件分成3份，尽量平均分，不平均可以让第三份少一些，然后进行称量，根据天平平衡的特征，找到质量轻的次品，由此进行解答即可。 【详解】①天平不平衡，次品在较轻的2个中，需要再称一次，能找到次品； ②天平平衡，剩下的一个是次品； ③天平不平衡，较轻的一个是轻品； ④天平平衡，次品在剩下的三个中，需要再称一次，能找到次品； ②③表示称一次就找到了次品零件。 故答案为：D 11. 现有90颗幸运珠，其中有1颗是次品（次品较轻），用天平称，至少要称（ ）次才能保证找出这颗次品。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】找次品时每次尽量将物品三等分，每次称量可排除三分之二的物品，保证找到次品的最少称量次数是满足总数量的最小正整数，最后对比各选项，选出正确选项。 【详解】，4次最多可检测81个，，不符合要求； ，5次最多可检测243个，，符合要求。 12. 根据奇奇和妙妙的对话，判断下面说法正确的是（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】用天平找较轻的次品，尽量把物品平均分成三份称量。称两次最多找出9个中的次品，称三次最多找出27个中的次品，看看11个和25个分别落在哪个范围，再比较称量的次数。 【详解】11个： 第一次：分成4个、4个、3个。天平两边各放4个，如果平衡，次品在剩下的3个里；不平衡，次品在轻的那4个里。 第二次：如果在4个里，分成1、1、2，两边各放1个；如果在3个里，分成1、1、1，两边各放1个。 第三次：如果还没找到，把剩下的2个一边放1个，轻的就是次品。至少称3次，n＝3。 25个： 第一次：分成8个、8个、9个，天平两边各放8个。平衡则次品在9个里，不平衡就在较轻的8个里。 第二次：8个分成3、3、2；9个分成3、3、3，天平两边各放3个，找出含有次品的那一份。 第三次：剩下2个或3个，再称一次，就能找到较轻的次品。至少称3次，m＝3。 所以m＝n。 13. 有6个外观一样的零件，其中只有1个稍轻的是次品。如果用天平称2次就能找出这个稍轻的零件，方案a：第一次按分三份，方案b：第一次按分两份，那么下列说法正确的是（ ）。 A. 方案a可行，方案b不可行 B. 方案b可行，方案a不可行 C. 方案都可行 D. 方案都不可行 【答案】C 【解析】 【分析】方案a：按分三份，第一次取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；第二次，把含有较轻的一份（2个）分别放在天平两侧，即可找到次品。 方案b：按分两份，第一次把两份分别放在天平两侧，次品在较轻的一份中；第二次，把含有较轻的一份（3个），其中的2个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一个中，若天平不平衡，较轻的一个就是次品。 【详解】通过分析可知方案都可行； 故选：C。 【点睛】找次品时尽量把总数平均分成3份，如果不能平均分，也要使多或少的那份比其它的少1或多1；这样称1次就能把次品所在的范围缩小到最少。找出次品称的次数也会最少。 14. 乾隆皇帝一生喜爱玉器，在留下的诗作中赞美玉器之美的就有几百首。下面是10件玉器的质检过程，其中1件是次品（不知轻重），次品是（ ）号玉器。 A. ② B. ⑤ C. ⑥ D. ⑦ 【答案】C 【解析】 【分析】b天平没有倾斜，说明两边同样重，则该天平上的玉器都不是次品，从而确定c的一边是合格品，因为另一边重，说明次品要重一些，再对比a，同时出现在a和c的重的一边的玉器即为次品。 【详解】先看图b：天平两边平衡，说明③、④、⑤和⑧、⑨、⑩全是重量正常的合格玉器，c的左边是合格玉器③、④、⑤，次品在②、⑥、⑦中，并且次品要重；a中重的一边是④、⑤、⑥、而④、⑤是合格品，所以次品是⑥。 三、操作题。 15. 一箱饮料共24瓶，其中有1瓶超过了保质期，质量较轻。小明用最少的次数找到了这瓶超过保质期的饮料，下面是找次品的部分过程，请在括号里填上合适的数。 【答案】 【解析】 【分析】找次品的最优策略是先把物品分成3份，每份数量尽量平均，如果不能平均分，也应该使多的一份与少的一份只相差1。然后用天平称其中数量相等的两组，每称一次锁定次品所在的组，据此确定称重次数。 【详解】根据图示： 将24瓶平均分成8瓶、8瓶、8瓶的3组，第一次称量相同数量的两组8瓶后锁定次品所在的组，再继续称量次品所在的8瓶： 8÷3＝2（瓶）……2（瓶） 2＋1＝3（瓶） 所以将8瓶分成3瓶、3瓶、2瓶；称量其中数量相等的3瓶、3瓶。 填图略。 16. 妈妈买了13袋盐，其中12袋质量相同，另一袋较轻一些，是次品。妈妈设计了用天平找次品的方案，请你帮忙填完整。 【答案】 【解析】 【分析】找次品的最优策略是先把物品分成3份，每份数量尽量平均，如果不能平均分，也应该使多的一份与少的一份只相差1。然后用天平称其中数量相等的两组，每称一次锁定次品所在的组，据此找出次品。 【详解】13÷3＝4（袋）……1（袋） 4＋1＝5（袋） 所以先将13袋盐分成4袋、4袋、5袋，将两份4袋分别放在天平两侧进行称量： ①如果天平平衡，说明次品在剩下的5袋中，把剩下的5袋分成2袋、2袋、1袋；将两份2袋放在天平两端称量：如果天平平衡，剩下的1袋一定是次品；如果天平不平衡，则次品在天平上升的一端，将次品所在的2袋分成2份分别放在天平两端称量，天平上升的一端就是次品。 ②如果天平不平衡，说明次品在天平上升的一端，把较轻的4袋分成2袋、2袋，放在天平两端称量，天平上升的一端就是次品所在的2袋；再将次品所在的2袋分成2份分别放在天平两端称量，天平上升的一端就是次品。 填图略。 17. 有18盒乒乓球，其中17盒质量相同，另一盒少了1个，是次品。如果用天平称，那么至少称（ ）次能保证找出这盒乒乓球。将下图称的过程补充完整。 【答案】3次； （填写答案不唯一） 【解析】 【分析】找次品核心方法：尽量平均分成3份，次品少1个，所以天平轻的那一份含有次品。第一次称：把18盒分成3份，每份6盒。天平两边各放6盒。平衡：次品在剩下的6盒里，不平衡：次品在轻的6盒里；第二次称：把有次品的6盒，继续平均分成3份，每份2盒。天平两边各放2盒。平衡：次品在剩下2盒里不平衡：次品在轻的2盒里；第三次称：把有次品的2盒，天平两边各放1盒。轻的那盒就是次品。 【详解】图略 所以由称的过程可知，至少称3次能保证找出这盒乒乓球。 四、解决问题。 18. 有13个相同大小的太平绣球如图所示，其中有一个绣球比其他绣球少用了一根线，外观与其他相同，但重量上稍轻，用天平称重的方法保证找出这个绣球，聪聪和甜甜各设计了一种方案。 （1）完善下表中聪聪、甜甜的方案。 聪聪的方案 甜甜的方案 首次分组 （4，4，5） （6，6，1） 首次称重 天平两端各放（ ）个 天平两端各放（ ）个 其他次称重 天平平衡：再次分组为（___________，___________，___________），两端各放（ ）个，若不平衡，至少还需称重（ ）次。 天平平衡：（ ）是轻的绣球。 天平不平衡：再次分组（___________，___________，___________），天平两端各放（ ）个，若平衡，至少还需称重（ ）次。 天平不平衡：再次分组（___________，___________，___________），天平两端各放（ ）个，之后至少还需称重（ ）次。 （2）谁的方案可能只称重一次就可以找出轻的绣球？为什么？ 【答案】（1） 聪聪的方案 甜甜的方案 首次分组 （4，4，5） （6，6，1） 首次称重 天平两端各放（4）个 天平两端各放（6）个 其他次称重 天平平衡：再次分组为（2，2，1），两端各放（2）个，若不平衡，至少还需称重（1）次。 天平平衡：（没有称重的1个）是轻的绣球。 天平不平衡：再次分组（1，1，2），天平两端各放（1）个，若平衡，至少还需称重（1）次。 天平不平衡：再次分组（2，2，2），天平两端各放（2）个，之后至少还需称重（1）次。 （2）甜甜的方案可能只称重一次就找出轻的绣球。因为甜甜的首次分组是（6，6，1），当天平两端各放6个称重时，如果天平平衡，未称重的1个就是轻的绣球，只需称1次。【解析】 【分析】找次品的核心逻辑是把待检测物品尽量平均分成三份，把数量相同的两份称重，天平称重时：如果两端平衡，次品在没放上天平的那组里；如果不平衡，次品在更轻的那一端里，再继续将有次品的一组平均分成三份按照上述方法称重。 【小问1详解】 聪聪的方案： 数量相同的两组，每组4个，所以天平两端各放4个： 如果平衡，说明次品在5个中，将其分为（2，2，1）3组，称重时两端各放2个，若不平衡，把有次品的2个称重1次即可； 如果不平衡，次品所在组有4个，再分成（1，1，2）3组，若平衡，则次品在2个中，再称1次即可； 甜甜的方案： 天平两端各放6个： 若平衡，则剩下的1个就是次品： 若不平衡，次品在6个中，再分成（2，2，2）3组，任意称2组，若平衡，则次品在没称的一组中，只需再称一次即可，若不平衡，也是只需再称1次即可。 【小问2详解】 由（1）可知，甜甜的方案只称重一次就可以找到轻的绣球，因为甜甜的首次分组是，当天平两端各放个称重时，如果天平平衡，未称重的个就是轻的绣球，只需称次。 （学科融合） 19. 科学课会用到很多实验器材，做完实验时不要忘记检查和整理器材。老师检查本节课使用的20盒钩码（质量相同）时，发现有1个钩码忘记收进盒子里。如果用天平称，至少称几次能保证找到这一盒较轻的钩码？ 【答案】 3次 【解析】 【分析】找较轻次品的最优策略是将待测物品尽量平均分成3份，结合保证找出次品的称量次数与可测物品数量的对应规律即可求解。 【详解】已知只含一个较轻次品时，保证找出次品的称量次数与最多可测物品数量的关系为： 称1次，最多可测3个物品（对应数量范围2~3）； 称2次，最多可测个物品（对应数量范围4~9）； 称3次，最多可测个物品（对应数量范围10~27）。 因为20在10~27的范围内，所以至少称3次能保证找到这盒较轻的钩码。 答：至少称3次能保证找到这一盒较轻的钩码。 20. 中国是最早发现茶树、利用茶树的国家，是全球茶文化发源地。现在有4包茶叶，其中3包每包500g，另1包不是500g，但不知是比500g重还是轻。至少称几次可以保证找出这包茶叶？写出过程。 【答案】2次 首先，进行第一次称量，天平两边放①和②，可能出现以下2种情况。 情况1：天平平衡，说明①、②都是正品，次品在③、④中。进行第二次称量，天平两边放②和③，如果平衡，则④是次品；如果不平衡，则③是次品。 情况2：天平不平衡，说明次品在①、②中，③、④是正品。进行第二次称量，天平两边放①和③，如果平衡，则②是次品；如果不平衡，则①是次品。 【解析】 【分析】利用天平分组称量，通过天平平衡与否判断次品位置，确定至少称几次可以找出次品。 【详解】 答：至少称2次可以保证找出这包茶叶。 21. 在如下三个礼盒中，各装着外形相同的2把扇子，其中紫檀木折扇比棕竹扇重些。现在三个礼盒中实际装的折扇均与标签不一致（如图，矩形框内是错误标签），只用天平称重一次就可以把全部的标签都改正过来，可以怎么称重？ 【答案】从标有“一把紫檀木、一把棕竹”的礼盒里拿出一把扇子称一次，就可以判断出三个礼盒里扇子的种类，改正全部标签。 【解析】 【分析】三个礼盒的标签全部贴错，所以贴着“一把紫檀木、一把棕竹”的②号盒，里面一定不是一紫一棕，只能是两把紫檀或者两把棕竹。只要从这里拿出一把称一次，就能确定②号盒的真实情况，再利用标签全错的条件，推出另外两个盒子。 【详解】从②号礼盒中取一把扇子称重。 如果称出是紫檀木，那么②号是两把紫檀木；③号标签是两把棕竹，不可能是两把棕竹，也不是两把紫檀，所以③号是一把紫檀一把棕竹；①号就是两把棕竹。 如果称出是棕竹，那么②号是两把棕竹；①号标签是两把紫檀木，不可能是两把紫檀，也不是两把棕竹，所以①号是一把紫檀一把棕竹；③号就是两把紫檀木。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $