第1章 滚动检测(一) 集合与常用逻辑用语、不等式（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版 基础版）

该高中数学高考复习课件聚焦集合、常用逻辑用语、不等式、函数等高考核心考点，依据高考评价体系梳理考查要求，通过2026年河南、广东等地模拟题分析考点权重，归纳集合运算、命题否定、函数最值等常考题型，体现备考针对性与实用性。 课件亮点在于“真题训练+素养提升”，如以糖水不等式证明题为例，通过作差法、函数单调性法培养数学思维与推理能力，结合应用题构建利润函数模型强化数学语言表达。教师可利用易错点分析（如一元二次不等式解集与根的关系）精准教学，助力学生掌握答题技巧，高效冲刺高考。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 一、单项选择题(1-8题,每题5分) 1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=(　　) A.{1,2,3,4,5}　　　　 B.{2,4,5} C.{1,3} D.⌀ 解析:∵U={1,2,3,4,5},A={1,3}, ∴∁UA={2,4,5}. 18 19 B 2.(2026·河南洛阳模拟)已知命题p:∀x>0,x2+1>1,则命题p的否定为(　　) A.∃x≤0,x2+1≤1 B.∃x>0,x2+1≤1 C.∀x>0,x2+1≤1 D.∀x≤0,x2+1≤1 解析:命题p:∀x>0,x2+1>1,则命题p的否定为∃x>0,x2+1≤1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B 3.(2026·广东深圳模拟)已知p:|2x-1|≤3,q:x2<1,则p是q的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析:由|2x-1|≤3,解得-1≤x≤2, 由x2<1,解得-1<x<1, 故p是q的必要不充分条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C 4.已知集合A={x|x<a},B={x|x≥1},若(∁RB)∪A=A,则实数a的取值范围为(　　) A.{a|a≥1} B.{a|a>1} C.{a|a≤1} D.{a|a<1} 解析:因为B={x|x≥1},所以∁RB={x|x<1}. 因为(∁RB)∪A=A,所以(∁RB)⊆A,所以a≥1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A 5.(2026·广东茂名模拟)若命题“∀x∈[0,3],x2-2x-3a>0”为假命题,则实数a可取的最小整数值是(　　) A.-1 B.0 C.1 D.3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B 解析:因为命题“∀x∈[0,3],x2-2x-3a>0”为假命题, 所以“∃x∈[0,3],x2-2x-3a≤0”为真命题,即3a≥x2-2x, 所以3a≥(x2-2x)min,x∈[0,3]. 因为函数f(x)=x2-2x在[0,1]上单调递减,在[1,3]上单调递增,所以f(x)min=f(1)=-1. 由3a≥-1⇒a≥-,所以实数a可取的最小整数值为0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6.(2026·河北沧州模拟)已知x∈(0,4),则f(x)=+的最小值为(　　) A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 D 解析: x∈(0,4),-x∈(-4,0),4-x∈(0,4), 则f(x)=+=(+)(x+4-x) =(17++) ≥(17+2)=, 当且仅当=,即x=时等号成立, 所以f(x)=+. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7.(2026·江苏镇江模拟)已知关于x的一元二次不等式x2-(m+1)x+2m-1<0的解集为{x|x1<x<x2},其中x1<x2,且实数x1,x2满足+<1,则实数m的取值范围是(　　) A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.∪(2,+∞) D.∪(5,+∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 D 解析:由不等式的解集可得,方程x2-(m+1)x+2m-1=0的根为x1,x2, 可得x1+x2=m+1,x1x2=2m-1, 由Δ=(m+1)2-4(2m-1)>0,得m>5或m<1, 由+==<1,得<0, 即(m-2)(2m-1)>0,解得m>2或m<. 综上,实数m的取值范围是∪(5,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8.已知集合M具有以下性质:①0∈M,1∈M;②若x,y∈M,则x-y∈M;③若x∈M且x≠0,则∈M.这样的集合M称为“封闭集”,则以下判断不一定正确的是(　　) A.若x∈M,则-x∈M B.当x≠0且x≠-1时,若x∈M,则∈M C.当x≥0时,若x∈M,则∈M D.若x∈M,则x2∈M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 C 解析:对于A,把x代入0,y代入x,由②知-x∈M,故A正确; 对于B,因为1∈M,所以-1∈M,令y=-1,由②知x+1∈M,由②和③知-=∈M,故B正确; 对于C,易知有理数集Q是“封闭集”,且2∈Q,但是∉Q,故C错误; 对于D,因为当x≠0且x≠-1时,若x∈M,则∈M,所以由③知x(x+1)=x2+x∈M,把x2+x代入x,x代入y,由②知x2∈M,又当x=0时,x2=0∈M,当x=-1时,x2=1∈M,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、多项选择题(9-11题,每题6分) 9.已知A,B是全集U的两个非空真子集,下列说法中一定正确的是(　 　) A.A∩B=⌀ B.A⊆(A∪B) C.(∁UA)∪A=U D.(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 BCD 解析:如图所示,A∩B=⌀不一定成立,A选项错误;A⊆(A∪B),(∁UA)∪A=U, (∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B),B,C,D选项正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10.(2026·河南郑州模拟)对于实数a,b,c,d,下列说法正确的是(　 　) A.若a>b,c<d,则a-c>b-d B.若ac2>bc2,则a>b C.若a>b>0,c<0,则> D.若a>b,则ac<bc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ABC 解析:对于A,因为a>b,c<d,所以-c>-d,由不等式的基本性质可得a-c>b-d,故A正确; 对于B,若ac2>bc2,则c2>0,由不等式的基本性质可得a>b,故B正确; 对于C,因为a>b>0,c<0,所以-=>0,所以>,故C正确; 对于D,当c=0时,ac=bc,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11.(2026·河北邯郸模拟)已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为M,则下列说法正确的是(　 　) A.若M={x|-1<x<2},则a+b+c>0 B.若==,则关于x的不等式a'x2+b'x+c'>0的解集也为M C.若M=⌀,则a<0且b2-4ac≤0 D.若M={x|-1<x<2},则关于x的不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为N={x|x<0,或x>3} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ACD 解析:对于A,因为M={x|-1<x<2}, 所以x=-1和x=2是方程ax2+bx+c=0的两根,且a<0,则 解得所以a+b+c=-2a>0,故A正确; 对于B,若===-1,则a=-a',b=-b',c=-c', 此时a'x2+b'x+c'>0等价于-ax2-bx-c>0,即ax2+bx+c<0, 显然一元二次不等式ax2+bx+c<0与一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集不相等,故B错误; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 对于C,若M=⌀, 则y=ax2+bx+c的图象开口向下,且与x轴有一个交点或无交点, 所以a<0且b2-4ac≤0,故C正确; 对于D,因为M={x|-1<x<2},由选项A知,b=-a,c=-2a,且a<0, 由a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax,得到ax2-3ax<0, 所以x2-3x>0, 解得x>3或x<0, 即关于x的不等式a(x2+1)+b(x-1)+c<2ax的解集为N={x|x<0,或x>3},故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 三、填空题(12-14题,每题5分) 12.若“∀x∈R,x2-2x+m≥0”为真命题,则实数m的取值范围是 .  解析:“∀x∈R,x2-2x+m≥0”为真命题, 则Δ=4-4m≤0,解得m≥1. 故m的取值范围为[1,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [1,+∞) 13.对于数集M,N,定义M+N={x|x=a+b,a∈M,b∈N},M÷N={x|x=,a∈M, b∈N}.若集合P={1,2},则集合(P+P)÷P中所有元素之和为 　　　　.  解析: ∵P={1,2}, ∴P+P={x|x=a+b,a∈P,b∈P}={2,3,4}, ∴(P+P)÷P={2,3,4,1,}, ∴所有元素之和为2+3+4+1+=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14.若x,y满足(x+y)2-xy=2,则y-x的取值范围是 .   解析:令y-x=t,即y=x+t,代入(x+y)2-xy=2可得,x2+tx+(t2-2)=0, 所以Δ=t2-3(t2-2)≥0, 解得 -≤t≤ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [-,] 四、解答题 15.(13分)已知命题p:x∈[1,3],命题q:x∈{x|a≤x≤a+1},若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围. 解:根据题意,p是q的必要不充分条件, 则{x|a≤x≤a+1}⫋[1,3],则a≥1且a+1≤3,得1≤a≤2. 当a=1时,{x|a≤x≤a+1}⫋[1,3],满足题意; 当a=2时,{x|a≤x≤a+1}⫋[1,3],满足题意, 所以实数a的取值范围是[1,2]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16.(15分)设集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥1},C={x|x>m-2}. (1)求A∪B; 解:因为集合A={x|-1<x<3},B={x|x≥1}, 所以A∪B={x|x>-1}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)若 ,求实数m的取值范围.  请从①A⊆C,②A∩C≠⌀,③C⊆∁RA这三个条件中选一个填入(2)中横线处,并完成第(2)问的解答. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 解:若选①A⊆C,则m-2≤-1,即m≤1, 所以实数m的取值范围为(-∞,1]. 若选②A∩C≠⌀,则m-2<3,即m<5, 所以实数m的取值范围为(-∞,5). 若选③C⊆∁RA,因为∁RA={x|x≤-1,或x≥3}, 则m-2≥3,即m≥5, 所以实数m的取值范围为[5,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17.(15分)已知函数f(x)=x+(x>1). (1)求f(x)的最小值; 解: f(x)=x+=x-1++1. 因为x>1,所以x-1>0, 所以x-1++1≥2+1=7, 当且仅当x-1=,即x=4时,等号成立, 所以f(x)的最小值为7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)若a2+6a≤f(x)恒成立,求a的取值范围. 解:由(1)知函数f(x)的最小值为7. 因为a2+6a≤f(x)恒成立, 所以a2+6a≤7,解得-7≤a≤1, 所以a的取值范围是[-7,1]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18.(17分)(2026·山东泰安模拟)已知某工厂生产某产品需投入年固定成本2万元,另外每生产x万件产品,需投入可变成本C(x)万元,在年产量不足8万件时,C(x)=x2+3x(万元),在年产量不小于8万件时,C(x)=8x+-37(万元).每件产品售价为7元,且生产的产品当年全部售完. (1)写出年利润f(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(注:年利润=年销售收入-固定成本-可变成本)； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 解:当0<x<8时,f(x)=7x-(x2+3x)-2=-x2+4x-2, 当x≥8时,f(x)=7x-(8x+-37)-2=35-(x+), ∴f(x)= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)当年产量x为多少万件时,生产这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少? 解:当0<x<8时,f(x)=-x2+4x-2=-(x-6)2+10,当x=6时,f(x)取得最大值f(6)=10, 当x≥8时,∵x+≥2=20, ∴-(x+)≤-20,当且仅当x=时,即x=10时,等号成立, ∴f(x)=35-(x+)≤15,当且仅当x=10时,f(x)=15, 故当年产量为10万件时,生产这一产品所获年利润最大,最大年利润为15万元. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19.(17分)b克糖水中含有a克糖,则糖水中糖的质量分数为(b>a>0),向糖水中再加入m(m>0)克糖,则糖水中糖的质量分数变为.因为糖水变甜了,所以>.不等式>(b>a>0,m>0)称为糖水不等式. (1)用所学知识证明这个不等式; 证明:法一:b>a>0,m>0⇒-=>0⇒>. 法二:如图,A(b,a),b>a>0,B(b+m,a+m),m>0,则kOA<kOB,则<. 法三:构造函数f(x)=,b>a>0,x≥0,由=1-,可得f(x)在[0,+∞)上单调递增,所以当m>0时,f(m)>f(0),即>. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)若7a=5,8b=6,=2+e2,用这个不等式比较a,b,c的大小. 解:由题意得a=log75,b=log86,c==. a=log75=<=<=log86=b, b=log86=<=<=c,所以c>b>a. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $