第6章 第3节 等比数列（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版 提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦数列专题，覆盖等比数列通项与前n项和、性质应用、等差等比综合、充要条件判断、实际应用及创新题型等核心考点。依据高考评价体系，分析近五年真题考点权重，如等比数列性质占比35%、实际应用题型逐年增加，归纳出方程思想、数学建模等常考解题方法，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养提升”，如以等比数列求公比为例，通过“方程化简法”培养数学思维；流行病学传染数问题运用数学眼光建立等比数列模型，强化数学语言表达。特设易错点警示（如忽略q=1情况）和变式训练，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此系统开展专题复习，提升备考效率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A组　基础保分练 1.(2026·山东菏泽模拟)已知Sn为等比数列{an}的前n项和.若a4=4a3-4a2,则=(　　) A.5　　　　　　　　　 B.3 C.-3 D.-5 解析:由等比数列公式可得:a1q3=4a1q2-4a1q⇒q2=4q-4⇒q=2, 所以===5. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.(2026·江西赣州期中)在等比数列{an}中,a1>0,则“a1<a3”是“a3<a6”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:若a1<a3,∴a1<a1q2,∴q2>1,若q<-1,则a3=a1q2>0,a6=a1q5<0 ∴a3<a6不成立;若a3<a6成立,则a1q2<a1q5,又a1>0,∴q3>1,∴q>1,∴a1<a3成立.综上可知,“a1<a3”是“a3<a6”的必要不充分条件. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.(2026·河北秦皇岛模拟)已知数列{an}满足:a1=2,an+1=2an-1,n∈N*,且bn=log2(an-1),则数列{bn}的前100项和为(　　) A.4 050 B.4 950 C.5 050 D.4 450 解析:由an+1=2an-1,得an+1-1=2(an-1),而a1-1=1,则数列{an-1}是首项为1,公比为2的等比数列,因此an-1=2n-1,bn=n-1,所以数列{bn}的前100项和为×100=4 950. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.设正项等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1=1,a3-2a1=a2,则S6=(　　) A.31 B.32 C.63 D.65 解析:设数列{an}的公比为q,则由a1=1,a3-2a1=a2,得q2-2=q, 解得q=2,q=-1.因为数列{an}是正项等比数列,所以q=2, 所以S6==63. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.(2026·江苏南京模拟)已知数列{an}为等比数列,公比为2,且a1+a2=3.若ak+ak+1+ak+2+…+ak+9=214-24,则正整数k的值是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 解析:因为数列{an}为等比数列,公比为2,且a1+a2=3,所以a1+2a1=3,解得a1=1, 故an=2n-1.因为ak+ak+1+ak+2+…+ak+9=ak(1+2+22+…+29)=2k-1·= 2k+9-2k-1=214-24,解得k=5. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.(2026·山东济南模拟)若数列{an}各项均为正数,则“{an}为等比数列”是“{ln an}为等差数列”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:在数列{an}中,an>0, 若数列{an}为等比数列,设其公比为q(q>0),则an=a1qn-1,ln an= ln a1+(n-1)ln q, ln an+1-ln an=ln q为常数,因此数列{ln an}为等差数列; 反之,若数列{ln an}为等差数列,设其公差为d, 则ln an+1-ln an=d,即=ed为常数, 因此数列{an}为等比数列, 所以“{an}为等比数列”是“{ln an}为等差数列”的充要条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.(2026·陕西西安模拟)在等比数列{an}中,a3,a7是函数f(x)=x3+4x2+9x-1的极值点,则a5=(　　) A.-4 B.3 C.±3 D.-3 解析:由f(x)=x3+4x2+9x-1,则f'(x)=x2+8x+9. 因为在等比数列{an}中,a3,a7是函数f(x)的极值点, 所以a3+a7=-8,a3a7=9,故=9,且a3<0,a7<0, 故a5=a3q2<0,故a5=-3. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.(多选)(2026·江西南昌模拟)等比数列{an}的公比为q(q<0),且a4,a3,a5成等差数列,则下列说法正确的是(　　) A.q=-2 B.若a1=1,则a2a8=256 C.若S2=-1,则S4=-4 D.=-2 AB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:因为a4,a3,a5成等差数列,所以2a3=a4+a5,即2a3=a3q+a3q2. 又因为a3≠0,所以2=q+q2,解得q=1或q=-2, 而q<0,所以q=-2,故A正确; 对于B,因为a1=1,所以a2a8===28=256,故B正确; 对于C,因为S2=-1,所以S2=a1+a2=-1, 所以S4=a1+a2+a3+a4=(1+q2)S2=-5,故C错误; 对于D,==q3=-8,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.(多选)(2026·河南郑州模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n+1+a(a为常数),则(　　) A.a=-1 B.数列{an}的公比为2 C.an=2n D.S9=1 023 BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:因为Sn=2n+1+a, 所以a1=4+a, a2=S2-S1=4,a3=S3-S2=8. 因为{an}是等比数列, 所以=a1a3, 即42=8(4+a),解得a=-2,故A错误; 数列{an}的公比q==2,故B正确; 因为a1=2,公比q=2,所以an=a1qn-1=2n,故C正确; 因为a=-2,所以Sn=2n+1-2, 所以S9=210-2=1 022,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.(2026·江西新余模拟)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,a1=2,S4=3S2,则S8=　　　　 　.  解析:设等比数列{an}的公比为q(q>0), 当q=1时,则S4=3S2⇒4a1=6a1,不符合题意,舍去;当q≠1时,S4=3S2⇒=,解得q=. 所以S8==30(+1). 30(+1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.(2026·江西南昌模拟)已知数列{an}满足a1=2,an+1=+λ. (1)若{an}为递增数列,求λ的取值范围; 解:由题设得an+1-an=+λ-an>0,an≥2,即λ>an-恒成立, 而y=an-=-(an-)2+在[2,+∞)上单调递减,则(an-)max=-2, 所以λ>-2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)当λ=0时,证明:数列{ln an}是等比数列,并求数列{an}的通项公式. 证明:由题设得an+1=,则ln an+1=2ln an.又ln a1=ln 2, 所以{ln an}是首项为ln 2,公比为2的等比数列,故ln an=2n-1ln 2, 所以an==. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.在流行病学中,基本传染数R0是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.R0一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定,假设某种传染病的基本传染数R0=4,平均感染周期为7天,那么感染人数由1(初始感染者)增加到3 333需要的天数大约为(初始感染者传染R0个人为第一轮传染,这R0个人每人再传染R0个人为第二轮传染……参考数据:lg 2≈0.301 0) (　　) A.42 B.43 C.35 D.49 B组　能力提升练 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:设第n轮感染的人数为an,前n轮感染的总人数为Sn,则数列{an}是首项a1=4,公比q=4的等比数列, 由Sn+1=+1≥3 333, 可得4n+1≥10 000, 两边取常用对数得(2n+2)lg 2≥4, 所以n+1≥≈≈6.64,n≥5.64, 所以感染人数由1增加到3 333需要6轮传染,故需要的天数约为6×7=42. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 15 13.(多选)(2026·北京模拟)已知等比数列{an}的各项均为正数,a1=20, 2a6+a5-a4=0,数列{an}的前n项积为Tn,则(　　) A.数列{an}单调递增 B.数列{an}单调递减 C.Tn的最大值为T5 D.Tn的最小值为T5 BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:设等比数列{an}的公比为q(q>0), 因为2a6+a5-a4=0, 所以2a4q2+a4q-a4=0. 因为a4>0,所以2q2+q-1=0, 解得q=或q=-1(舍去). 所以数列{an}单调递减,A错误,B正确. 因为数列{an}单调递减,且各项均为正数, 所以数列{an}的前n项积Tn有最大值,无最小值,D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 若Tn取最大值,则 又n∈N*,所以n=5, 即Tn的最大值为T5,C正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a7=-1,2S4=7a2.若将a2,a3,a4,a5去 掉一项后,剩下三项依次为等比数列{bn}的前三项,则b4=　　　　　.  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:设等差数列{an}的公差为d, 因为a7=-1,2S4=7a2, 可得 所以an=-n+6, 所以a2=4,a3=3,a4=2,a5=1, 去掉a3后,剩下三项依次为等比数列, 即b1=4,b2=2,b3=1, 所以数列{bn}是首项为4,公比为的等比数列,所以b4=4×()3=. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.(多选)“0,1数列”是每一项均为0或1的数列,在通信技术中应用广泛.设A是一个“0,1数列”,定义数列f(A):数列A中每个0都变为“1,0,1”,A中每个1都变为“0,1,0”,所得到的新数列.例如数列A:1,0,则数列f(A):0,1,0,1,0,1.已知数列A1:1,0,1,0,1,且数列Ak+1=f(Ak),k=1,2,3,…,记数列Ak中0的个数为ak,1的个数为bk,数列Ak的所有项之和为Sk,则下列结论正确的是(　 　) A.数列{ak+bk}为等比数列 B.数列{ak-bk}为等比数列 C.数列{Sk+Sk+1}为等比数列 D.数列{Sk-Sk+1}为等比数列 C组　创新拓展练 ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:由题意知ak+1=ak+2bk,bk+1=2ak+bk, 两式相加得ak+1+bk+1=3(ak+bk), 又a1+b1=5,所以数列{ak+bk}是以5为首项,3为公比的等比数列,故A正确; ak+1-bk+1=-(ak-bk), 又a1-b1=-1, 所以数列{ak-bk}是以-1为首项,-1为公比的等比数列,故B正确; 而ak+bk=5×3k-1,ak-bk=(-1)k, 所以ak=, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 bk=, 所以Sk=0×ak+1×bk=bk, 所以Sk+=+==10×3k-1,故C正确; Sk-Sk+1=-=-5×3k-1-(-1)k, 设ck=-5×3k-1-(-1)k, 所以c1=-4,c2=-16,c3=-44, 但c1c3=176≠256=,故D错误. $