第6章 第1节 数列的概念（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版 提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦数列专题，覆盖通项公式推导、递推关系应用、前n项和计算等核心考点，依据高考评价体系梳理观察规律、累加法、累乘法等常考题型，通过真题案例分析考点权重，构建从基础到创新的完整备考体系。 课件亮点在于“真题训练+素养培养”双轨模式，如第3题用累加法推导通项培养数学思维，第8题通过作差分析单调性渗透数学眼光，特设易错点警示帮助学生掌握得分技巧，教师可借助系统题型设计实现高效复习，助力学生高考冲刺。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 A组　基础保分练 1.(原创)观察数列1,ln 2,sin 3,16,ln 5,sin 6,49,ln 8,sin 9,…,则该数列的第12项是(　　) A.144　　　　　　　　 B.12 C.ln 12 D.sin 12 解析:通过观察数列得出规律,数列中的项是按正整数顺序排列,且3个为一循环节,由此判断第12项是sin 12. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2.(2026·湖北武汉质检)已知数列{an}满足a1=-,an+1=1-,则a6=(　　) A.- B. C. D.5 解析:a1=-,a2=1-=5,a3=1-=,a4=1-=-,a5=1-=5,a6=1-=. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3.(2026·江苏淮安模拟)在数列{an}中,a1=1,an+1=an+-,则an=(　　) A. B. C. D. 解析:由an+1-an=-及题意,得a1=1,a2-a1=1-,a3-a2=-,a4-a3=-,…,an-an-1=-(n≥2),以上各式累加,得an=1+1-+-+…+-=2-=(n≥2).因为a1=1也适合上式,所以an=(n∈N*). B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4.(2026·湖北孝感模拟)在数列{an}中,a1=-2,anan+1=an-1,则数列{an}的前2 026项的积为(　　) A.2 B.-2 C.-3 D. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:因为anan+1=an-1,an≠0, 所以an+1=1-. 又a1=-2,则a2=,a3=,a4=-2, 所以数列{an}的周期为3,且a1a2a3=-1, 设数列{an}的前n项积为Tn, 则T2 026=a1a2a3…a2 026=(-1)675a1=2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5.(2026·山东青岛模拟)在数列{an}中,a1=,前n项和Sn=n(2n-1)an,则数列{an}的通项公式为(　　) A.an= B.an= C.an=2- D.an=2- A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:∵Sn=n(2n-1)an, ∴当n≥2时,Sn-1=(n-1)(2n-3)an-1, 两式相减可得an=n(2n-1)an-(n-1)(2n-3)an-1, ∴(2n+1)an=(2n-3)an-1, ∴=, ∴an=a1××××…× =×××…×× =, 当n=1时,a1=也满足上式, ∴an=,n∈N*. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6.(2026·湖北武汉期末)函数f(x)的定义域为[1,+∞),数列{an}满足an=f(n),则“函数f(x)为减函数”是“数列{an}为递减数列”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:函数f(x)的定义域为[1,+∞),且为减函数,又数列{an}满足an=f(n),n∈N*,而N*⊆[1,+∞),则y=f(n)在n∈N*上必是递减的,即数列{an}为递减数列,故“函数f(x)为减函数”是“数列{an}为递减数列”的充分条件;反之,数列{an}为递减数列,即y=f(n)在n∈N*上是递减的,但是y=f(x)在[1,+∞)上未必递减(如函数f(x)=-[x],x≥1([x]表示不超过x的最大整数)在x∈[1,2)上的函数值都是-1,显然函数不是减函数,同时对应的数列{an}满足an=-[n]是递减数列).故“函数f(x)为减函数”是“数列{an}为递减数列”的充分不必要条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7.(2026·重庆模拟)已知正项数列{an}的前n项积为Tn,an=,记<x>为实数x的小数部分,例如<3>=0,<5.69>=0.69,则使得不等式<an>>成立的正整数n的最大值为(　　) A.8 B.7 C.6 D.5 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由题意知,当n=1时,a1=T1,因为an>0,所以a1=,解得a1=. 当n≥2时,因为an=,所以=,即Tn-1=,两边平方整理得-=2, 即{}是以3为首项,2为公差的等差数列,故=3+2(n-1)=2n+1(n∈N*), 于是an===,则<an>=-1, 由<an>>可得1+>,解得n<,所以正整数n的最大值为5. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8.(多选)已知数列{an}的通项公式为an=(n+2)·()n,则下列说法正确的是(　 　) A.a1是数列{an}的最小项 B.a4是数列{an}的最大项 C.a5是数列{an}的最大项 D.当n≥5时,数列{an}递减 解析:因为an+1-an=(n+3)()n+1-(n+2)()n=(6n+18-7n-14)=(4-n),所以当n≤3时,an+1>an;当n=4时,a4=a5;当n≥5时,an+1<an,所以a4=a5是数列{an}的最大项,故B,C,D正确;又当n→+∞时,an→0,且an>0,而a1=>0,故A错误. BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9.(多选)(2026·辽宁本溪模拟)已知数列{an}满足a1=-8,an+1-an=2n-8,则(　 　) A.a2=-14 B.{an}为递减数列 C.an的最小值为-20 D.当an<0时,n的最大值为8 ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:对于A,当n=1时,a2-a1=2×1-8=-6,所以a2=-14,A项正确; 对于B,由an+1-an=2n-8,得当n≥2时,an-an-1=2n-10,an-1-an-2=2n-12,…,a2-a1=-6, 将以上各式相加得an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1=2n-10+2n-12+…+(-6), 所以an=2n-10+2n-12+…+(-6)+(-8)==n2-9n(n≥2),又当n=1时符合上式,所以an=n2-9n,由二次函数的性质可知{an}不为递减数列,B项错误; 对于C,因为an=n2-9n=(n-)2-,所以当n=4或n=5时,an取得最小值-20,C项正确; 对于D,令an=n2-9n<0,解得0<n<9,n∈N*,所以当an<0时,n的最大值为8,D项正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10.已知数列{an}的前n项和为Sn. (1)若通项公式为an=1,求Sn; 解:由数列的前n项和的定义可知Sn=n. (2)若前n项和Sn=n2+n,求其通项公式; 解:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n;当n=1时,a1=2满足an=2n. 所以通项公式为an=2n. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)若前n项和Sn=4n+1,求其通项公式; 解:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=3×4n-1;当n=1时,a1=5,不满足an=3×4n-1. 所以通项公式为an= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (4)已知a1+2a2+3a3+…+nan=3n,求其通项公式. 解:由题意知a1+2a2+3a3+…+nan=3n,当n≥2时,a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1 =3n-1, 两式相减可得nan=3n-3n-1=2×3n-1, 则an=;当n=1时,a1=3,不满足an=. 所以通项公式为an= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11.(2026·江西景德镇期末)对于数列{an},若存在正整数k(k≥2),使得ak<ak-1且ak<ak+1,则称{an}是“谷值数列”,k是数列{an}的“谷值点”.现有数列{an},其通项an=,则该数列所有“谷值点”的和为(　　) A.3 B.9 C.10 D.12 B组　能力提升练 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:由题意可知,a1=0,a2==,a3=|3+3-10|=4, a4==,a5==,a6==,a7==,a8==,a9==0, 函数y=x+-10,在[10,+∞)上单调递增,且x=10时,y=>0,且a9<a10,所以从10项开始,不会有“谷值点”,只有a8>a9,a9<a10,所以数列an只有1个“谷值点”,谷值点为9. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12.(多选)(2026·山东泰安模拟)已知数列{an}的通项公式为an=(n∈N*),前n项和为Sn,则下列说法正确的是(　　) A.数列{an}有最大项a4 B.使an∈Z的项共有4项 C.满足anan+1an+2<0的n值共有2个 D.使Sn取得最小值的n值为4 AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 解析:因为an=(n∈N*),所以an+1-an=-=, 令an+1-an>0,即(2n-5)(2n-7)<0,解得<n<.又n∈N*,所以当n=3时,an+1-an>0,则当1≤n≤2或n≥4时,an+1-an<0,令an=>0,解得n>,所以a1=->a2=-3>a3=-9,a4>a5>a6>…>0,所以数列{an}有最大项a4=9,故A正确. 由an∈Z,则∈Z,又n∈N*,所以n=2或n=3或n=4或n=5或n=8,所以使an∈Z的项共有5项, 故B不正确. 要使anan+1an+2<0,又an≠0,所以an,an+1,an+2中有1个为负值或3个为负值,所以n=1或n=3,故满足anan+1an+2<0的n的值共有2个,故C正确. 因为当n≤3时,an<0,当n≥4时,an>0, 所以当n=3时Sn取得最小值,故D不正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 13.已知Sn为数列{an}的前n项和,且3an-2Sn=1. (1)求{an}的通项公式; 解:由题知3an-2Sn=1,① 当n=1时,S1=a1,所以3a1-2a1=1,即a1=1; 当n≥2时,3an-1-2Sn-1=1,② ①-②,得3an-3an-1-2an=0,即an=3an-1, 所以数列{an}是首项为1,公比为3的等比数列,故an=3n-1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 (2)设bn=2(n+2)-an,数列{bn}的前n项和为Tn,求Tn的表达式及最大值. 解:由(1)得bn=2(n+2)-3n-1, 所以Tn=-=n2+5n-+. 则b1=5,b2=5,b3=1,b4=-15,…, 由3n-1比2(n+2)增长快,可知当n≥4时,bn<0, 所以Tn的最大值为T3=11. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.已知在数列{an}中,a1=1,其前n项和为Sn,且满足2Sn=(n+1)an(n∈N*). (1)求数列{an}的通项公式; 解:∵2Sn=(n+1)an, ∴2Sn+1=(n+2)an+1, ∴2an+1=(n+2)an+1-(n+1)an, 即nan+1=(n+1)an, ∴=,∴==…==1, ∴an=n(n∈N*). C组　创新拓展练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)记bn=3n-λ,若数列{bn}为递增数列,求λ的取值范围. 解: bn=3n-λn2, bn+1-bn=3n+1-λ(n+1)2-(3n-λn2)=2·3n-λ(2n+1). ∵数列{bn}为递增数列, ∴2·3n-λ(2n+1)>0,即λ<. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 令cn=, 即=·= =1+>1, ∴{cn}为递增数列,∴λ<c1=2, 即λ的取值范围为(-∞,2). $