第2章 第1节 函数的概念及其表示（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版 提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦函数模块核心考点，覆盖定义域求解、同一函数判断、分段函数、函数性质及新定义函数等高考高频内容，对接高考评价体系，分析基础题（如定义域占比30%）、中档题（分段函数占比40%）的考点权重，归纳选择、填空、解答等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题解析+分层训练+素养提升”模式，如以2026重庆质检定义域题为例，通过不等式组求解培养数学思维，结合分段函数分类讨论强化逻辑推理，新定义函数题训练数学语言表达。特设易错点警示（如定义域忽略分母不为零），助力学生掌握解题技巧，教师可依托此课件精准定位学情，高效推进高考复习。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A组　基础保分练 1.(2026·重庆质检)函数f(x)=+的定义域是(　　) A.[1,4]　　　　　　　　 B.[1,4) C.[1,+∞) D.[2,4) 解析:由题意知,函数f(x)=+有意义, 需满足解得1≤x<4, 故f(x)=+的定义域为[1,4). B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.下列各组函数表示同一个函数的是(　　) A.f(x)=,g(x)=()2 B.f(x)=-1,g(x)= C.f(x)=g(t)=|t| D.f(x)=x+1,g(x)= C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:对于A,f(x)=的定义域为R,g(x)=()2的定义域为[0,+∞),不是同一个函数; 对于B,f(x)的定义域为{x|x≠0},g(x)的定义域为{x|x≠1},不是同一个函数; 对于C,两个函数的定义域、对应关系均相同,是同一个函数; 对于D,f(x)=x+1的定义域为R,g(x)=的定义域为{x|x≠1},不是同一个函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.已知函数f(x)的定义域为(1,+∞),则函数F(x)=f(2x-3)+的定义域为(　　) A.(2,3] B.(-2,3] C.[-2,3] D.(0,3] 解析:函数f(x)的定义域为(1,+∞), 由题意可知,即2<x≤3, 故函数F(x)的定义域为(2,3]. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.设函数f(x)=则满足f(2x)>f(x+1)的x的取值范围是(　　) A.(-1,0) B.(1,+∞) C.(0,1) D.(-1,1) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:法一:当x≤-1时,x+1≤0,2x≤-2,则f(x+1)=1,f(2x)=1, 所以f(2x)>f(x+1)不成立; 当-1<x≤0时,x+1>0,2x≤0, 则f(x+1)=3x+1,f(2x)=1, 由f(2x)>f(x+1),得3x+1<1=30, 则x<-1,与-1<x≤0矛盾,舍去; 当x>0时,x+1>1,2x>0,则f(x+1)=3x+1, f(2x)=32x, 由f(2x)>f(x+1),得32x>3x+1, 则2x>x+1,得x>1. 综上,满足f(2x)>f(x+1)的x的取值范围是(1,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 法二:画出f(x)的大致图象,如图所示. 若f(2x)>f(x+1),则2x>0>x+1或2x>x+1>0,解得x>1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.如图,某工作人员为了测量一个花瓶的容积,以恒定的流速向其内注水,恰好用时30秒注满,设注水过程中,壶中水面高度为h,注水时间为t,则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是(　　) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:花瓶的结构:底端与上端细、中间粗,所以在注水速度恒定的情况下,开始水的高度增加的由快变慢,中间增加的最慢,最后增加的由慢变快,可知选项A符合. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.记无理数e=2.718 2…590 452 353 6…小数点后第x位上的数字是y,则y是x的函数,记作y=f(x),定义域为M,值域为N,则下列说法正确的是(　　) A.f(4)=8 B.x不是y的函数 C.N⊆M D.y=f(x)是周期函数 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:无理数e小数点后第4位上的数字为2,故f(4)=2,A错误; 当y=2时,对应的x的值不是唯一确定的,根据函数的定义可知x不是y的函数,B正确; 由题意可得M=N*,N={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},则N不是M的子集,C错误; 由于e为无理数,所以y=f(x)不是周期函数,D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.(多选)下列选项中正确的是(　　 ) A.函数f(x)=-的定义域为[0,+∞) B.函数f(x)的图象与y轴最多有一个交点 C.函数y=与函数y=x-1表示同一个函数 D.对于任何一个函数,如果因变量y的值不同,则自变量x的值一定不同 ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:对于A,由题意解得x≥0,A正确; 对于B,由函数的定义知,函数图象与y轴至多有一个交点,B正确; 对于C,函数y=的定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞),函数y=x-1的定义域为R,故这两个函数不是同一个函数,C错误; 对于D,函数中一个x值只能对应一个y值,如果y值不同,则x的值一定不同,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.(多选)下列选项中错误的是( 　　) A.函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线 B.f(x)=+是函数 C.若函数f(x)的定义域为(-1,2),则函数f(x+1)的定义域为(0,3) D.f(x)=x+和g(t)=t+是同一个函数 ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:对于A,因为函数y=2x的定义域为N,所以其图象是由离散的点(整点:横坐标和纵坐标都是整数)组成的,A错误; 对于B,因为要使有意义,则不等式组无解,所以由函数的定义可得f(x)=+不是函数,B错误; 对于C,由f(x)的定义域为(-1,2)可得-1<x+1<2,即-2<x<1,故f(x+1)的定义域为(-2,1),C错误; 对于D,两函数的定义域都是(-∞,0)∪(0,+∞),且对应关系相同,故这两个函数是同一个函数,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.(多选)下列命题中正确的有(　 　) A.若一次函数f(x)满足f(f(x))=4x+3,则函数f(x)的解析式为f(x)=2x+1 B.若f(3x)=x2+4x,则函数f(x)的定义域为(0,+∞) C.若f(x-)=x3-,则函数f(x)的解析式为f(x)=x3+3x D.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f()=3x,则f(x)=-x BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:对于A,设f(x)=kx+b, 则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b, 因为f(f(x))=4x+3, 所以 解得 故函数f(x)的解析式为f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3,A错误; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 对于B,令t=3x,则x=log3t, 则f(t)=(log3t)2+4log3t, 故函数的定义域为(0,+∞),B正确; 对于C,f(x-)=x3-=(x-)(x2+1+)=(x-)[(x-)2+3], 且x-的取值范围是R, 所以f(x)=x(x2+3)=x3+3x,C正确; 对于D,由f(x)+2f()=3x, 得f()+2f(x)=, 联立解得f(x)=-x,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.已知函数f()=x+2,若f(a)=4,则a=　　　　　.  解析:令=t,t≥0, 则x=t2+1(t≥0),f(t)=t2+3(t≥0), 故f(a)=a2+3=4(a≥0),解得a=1. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.若函数f(x)=的定义域为[3,+∞),则实数a=　　　　　,实数b的取值范围为　　　　　.  解析:因为函数f(x)= 而函数f(x)=的定义域为[3,+∞), 所以-a=3,b<3,即a=-3, 实数b的取值范围为(-∞,3). -3 (-∞,3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.设函数f(x)=若f(f(a))≥3,则实数a的取值范围是(　　) A.[-1,+∞) B.(-∞,--1] C.[-3,1] D.[1,+∞) B组　能力提升练 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:因为f(x)= 令f(a)=t,则f(f(a))≥3可化为f(t)≥3, 当t≥0时,t2+2t≥3,解得t≥1(负值舍去), 即f(a)≥1; 当t<0时,-t2+2t≥3,即t2-2t+3≤0, 而t2-2t+3=(t-1)2+2>0,故上述不等式无解. 综上,f(a)≥1, 若a≥0,则a2+2a≥1,解得a≥-1(负值舍去); 若a<0,则-a2+2a≥1,解得a=1(舍去). 综上,a≥-1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 15 16 13.已知函数f(x)= 若f(2 030)=1,则实数a的值为(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:因为当x>0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2), 所以f(x+1)=f(x)-f(x-1), 所以f(x+1)=-f(x-2), 即f(x+3)=-f(x), f(x+6)=-f(x+3)=f(x), 所以f(2 030)=f(338×6+2)=f(2) =-f(-1)=-1=1,则a=4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.定义max{a,b}=设函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2.记函数F(x)=max{f(x),g(x)},且函数F(x)在区间[m,n]内的值域为[0,1],则n-m的最大值为(　　) A.1 B. C. D.2 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:令f(x)≥g(x),即x+1≥(x+1)2,解得-1≤x≤0; 令f(x)<g(x),即x+1<(x+1)2,解得x<-1或x>0, 所以F(x)=max{f(x),g(x)}= F(x)的图象如图所示, 又F(0)=F(-2)=1,F(-1)=0, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 要使函数F(x)在区间[m,n]内的值域为[0,1], 当n=0时,-2≤m≤-1; 当m=-2时,-1≤n≤0, 则当n=0,m=-2时,n-m取得最大值2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(多选)函数D(x)=称为狄利克雷函数,对于狄利克雷函数,下列结论正确的是(　 　) A.D(D(2))=D(D()) B.D(x)的值域与函数f(x)=的值域相同 C.D(x)≠D(-x) D.对任意实数x,都有D(x+1)=D(x) C组　创新拓展练 ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:对于A,根据狄利克雷函数定义可知D(D(2))=D(1)=1,D(D())=D(0)=1,所以A正确; 对于B,易知D(x)的值域为{0,1},函数f(x)=的定义域为(-∞,0) ∪(0,+∞), 当x∈(-∞,0)时,f(x)==0;当x∈(0,+∞)时,f(x)==1,即函数f(x)=的值域为{0,1},所以B正确; 对于C,若x∈Q,则-x∈Q,则D(x)=D(-x)=1,若x∈∁RQ,则-x∈∁RQ,则D(x)=D(-x)=0,综上可得D(x)=D(-x),所以C错误; 对于D,当x∈Q时,x+1∈Q,此时D(x+1)=D(x)=1; 当x∈∁RQ时,x+1∈∁RQ,此时D(x+1)=D(x)=0,所以D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(多选)若存在实数M,使得|f(x)-g(x)|≤M在f(x)和g(x)的定义域的交集上恒成立,则称f(x)与g(x)具有“M近似关系”,下列说法正确的是(　 　) A.f(x)=,g(x)=2x具有“2近似关系” B.f(x)=ln(2x),g(x)=ln x+2具有“2近似关系” C.f(x)=(x>1)与g(x)=()x(x>1)具有“1近似关系” D.f(x)与g(x)=x-(1≤x≤5)的定义域相同,且具有“1近似关系”,则f(x)的值域包含于[-1,4] BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析:对于A,易知f(x),g(x)的定义域均为R, 因为f(x)-g(x)=-2x=2x>0, 所以不存在实数M,使得|f(x)-g(x)|≤M在R上恒成立,故A错误; 对于B,易知f(x),g(x)的定义域均为(0,+∞), 因为|f(x)-g(x)|=|ln(2x)-ln x-2|=|ln 2-2|=2-ln 2<2在(0,+∞)上恒成立, 所以根据定义可知,f(x)=ln(2x),g(x)=ln x+2具有“2近似关系”,故B正确; 对于C,因为f(x)==-+1, 当x>1时,x+1>2,0<<1, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 所以0<f(x)<1. 因为g(x)=()x在(1,+∞)上单调递减, 所以0<g(x)<g(1)=. 所以|f(x)-g(x)|<1在(1,+∞)上恒成立. 根据定义可知,f(x)=(x>1)与g(x)=()x(x>1)具有“1近似关系”,故C正确; 对于D,令t=(1≤x≤5), 则0≤t≤2,则x=t2+1, 设h(t)=t2+1-t=(t-)2+,0≤t≤2, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 根据二次函数的性质可知,≤h(t)≤3, 所以≤g(x)≤3. 因为f(x)与g(x)=x-(1≤x≤5)的定义域相同,且具有“1近似关系”, 根据定义可知,|f(x)-g(x)|≤1在[1,5]上恒成立,所以g(x)-1≤f(x)≤g(x)+1. 因为≤g(x)≤3, 所以-1=-≤f(x)≤3+1=4, 所以f(x)的值域包含于[-1,4],故D正确. $