第1章 提升课2 二次函数与一元二次方程、不等式的应用（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版 提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦二次函数、不等式恒成立、一元二次方程根的分布等核心考点，依据高考评价体系分A组基础保分、B组能力提升、C组创新拓展三层训练，通过题型归纳明确“不等式恒成立”“根的分布”等高频考点权重，构建完整解题体系。 课件亮点在于“真题情境+转化思想+素养导向”的备考策略，如将含参不等式恒成立问题转化为一次函数最值（题目4），培养数学思维中的推理能力与模型观念。特设易错点警示（如二次项系数讨论）和高仿真模拟题，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A组　基础保分练 1.若命题“∃x∈R,使得x2+mx+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是(　　) A.[2,6]　　　　　　　　 B.[-6,-2] C.(2,6) D.(-6,-2) 解析:由题意得∀x∈R,x2+mx+2m-3≥0,所以Δ=m2-4(2m-3)≤0,解得2≤m≤6. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.若不等式(a-2)x2+4(a-2)x-12<0的解集为R,则实数a的取值范围是(　　) A.{a|-1≤a<2} B.{a|-1<a≤2} C.{a|-1<a<2} D.{a|-1≤a≤2} 解析:当a=2时,原不等式为-12<0,满足解集为R; 当a≠2时,根据题意得a-2<0,且Δ=16(a-2)2-4(a-2)×(-12)<0,解得-1<a<2. 综上,实数a的取值范围为{a|-1<a≤2}. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3.已知二次函数y=(m+2)x2-(2m+4)x+3m+3与x轴有两个交点,一个大于1,一个小于1,则m的值可能为(　　) A.-2 B.-1 C.0 D.1 解析:令f(x)=(m+2)x2-(2m+4)x+3m+3, 则f(1)=m+2-2m-4+3m+3=2m+1, 由题可知,m≠-2,且(m+2)f(1)<0, 即(m+2)(2m+1)<0,解得-2<m<-. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4.若mx2-mx-1<0对于m∈[1,2]恒成立,则实数x的取值范围为(　　) A.(-∞,1-) B.(,) C.(,+∞) D.R 解析:令g(m)=mx2-mx-1=(x2-x)m-1,其图象是直线,当m∈[1,2]时,图象为一条线段,则<x<. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.若命题“∃a∈[-1,3],ax2-(2a-1)x+3-a<0”为假命题,则实数x的取值范围为(　　) A.[-1,4] B.[0,] C.[-1,0]∪[,4] D.[-1,0)∪(,4] C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:若命题“∃a∈[-1,3],ax2-(2a-1)x+3-a<0”为假命题,则其否定为真命题, 即“∀a∈[-1,3],ax2-(2a-1)x+3-a≥0”为真命题. 令g(a)=ax2-2ax+x+3-a=(x2-2x-1)a+x+3≥0,则所以实数x的取值范围为[-1,0]∪[,4]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6.(多选)已知一元二次方程x2+(m+1)x+=0(m∈Z)有两个实数根x1,x2,且0<x1<1<x2<3,则m的值为(　　) A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:设f(x)=x2+(m+1)x+, 由0<x1<1<x2<3, 可得 解得-<m<-. 又因为m∈Z,得m=-3或m=-4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.若不等式x2+x-a>ax+2对∀a∈(0,1]恒成立,则实数x的取值范围是　　　　　 　.  解析:由不等式x2+x-a>ax+2对∀a∈(0,1]恒成立,得(x+1)a-x2-x+2<0对∀a∈(0,1]恒成立,令g(a)=(x+1)a-x2-x+2,得解得x∈(-∞,-2]∪(,+∞), ∴ 实数x的取值范围是(-∞,-2]∪(,+∞). (-∞,-2]∪(,+∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.已知函数f(x)=x2-4x-4.若f(x)<1在区间(m-1,-2m)上恒成立,则实数m的取 值范围是　　　　　.  解析:由题意得x2-4x-4<1,解得-1<x<5,即x∈(-1,5).因为f(x)<1 在区间(m-1,-2m) 上恒成立,所以(m-1,-2m)⊆(-1,5), 所以 解得0≤m<,即m∈[0,). [0,) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9.(2026·辽宁营口模拟)若关于x的不等式2x2-8x-4-a>0在{x|1<x<4}上有解,则实数a的取值范围是　　　　　.  解析:不等式2x2-8x-4-a>0在{x|1<x<4}上有解等价于a<2x2-8x-4在{x|1<x<4}上有解,即a<(2x2-8x-4)max,x∈(1,4).因为2x2-8x-4=2(x-2)2-12<2×(4-2)2-12=-4,故a<-4,即a∈(-∞,-4). (-∞,-4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10.(2026·重庆模拟)关于x的不等式lg x·lg xk+klg x-1<0对一切正实数x恒成立,则k的取值范围是(　　) A.(-∞,-4] B.(-∞,-4]∪[0,+∞) C.(-4,0) D.(-4,0] 解析:关于x的不等式lg x·lg xk+klg x-1=klg2x+klg x-1<0对一切正实数x恒成立,当k=0时,不等式对一切正实数x恒成立,当k≠0时,对正实数x, lg x∈R,则有解得-4<k<0,所以k的取值范围是(-4,0]. B组　能力提升练 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.若关于x的一元二次方程(m-1)x2+2(m+1)x-m=0,分别满足下列条件时,求m的取值范围. (1)一根在(-1,1)内,另一根不在(-1,1)内; 解:设f(x)=(m-1)x2+2(m+1)x-m, Δ=4(m+1)2+4m(m-1)=8m2+4m+4=8(m+)2+>0. (1)一根在(-1,1)内,另一根不在(-1,1)内,应满足f(-1)f(1)<0,即(-2m-3)(2m+1)<0. ∴m>-或m<-.又∵m-1≠0,∴m≠1. ∴m的取值范围为(-∞,-)∪(-,1)∪(1,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (2)一根小于1,另一根大于2; 解:一根小于1,另一根大于2,应满足 解得0<m<1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (3)两根都在(-1,3)内. 解:两根都在(-1,3)内, 应满足 解得-<m<. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12.已知α∈(0,2π),若当x∈[0,1]时,关于x的不等式(sin α+cos α+1)x2- (2sin α+1)x+sin α>0恒成立,则α 的取值范围为(　　) A.(,) B.(,) C.(,) D.(,) C组　创新拓展练 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解析:令f(x)=(sin α+cos α+1)x2-(2sin α+1)·x+sin α, 由题意可得 又因为α∈(0,2π),所以α∈(0,), 函数f(x)的对称轴方程为x=∈(0,1), 则 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 即 即结合α∈(0,),解得<α<. $