第2章 第10节 函数的图象-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版 提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦“函数的图象”专题，依据新课标要求覆盖描点法、变换法作图及图象辨识、应用三大核心考点，结合近5年高考真题分析，明确图象辨识（占比35%）、参数范围（占比30%）等高频题型，构建系统备考体系。 课件亮点在于“真题解析+技巧提炼+素养提升”，如2024全国甲卷函数图象题用奇偶性与特殊值排除法突破，培养数学思维与几何直观素养。方法总结中“图象变换四步法”助学生快速作图，教师可依托此精准指导，提升复习效率。

第十节　函数的图象 第二章　函数的概念、性质与基本初等函数 1.在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.　2.会运用函数图象理解和研究函数的性质. 学习要求 必备知识　自主梳理 内容索引 关键能力　重点探究 3 必备知识　自主梳理 知识梳理 知识点　函数的图象 1.描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线,具体为: 首先:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式; (3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性). 其次:列表(尤其注意零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等特殊点). 最后:描点,连线. 知识点　函数的图象 2.图象变换法作函数图象 (1)平移变换 y=f(x) ; y=f(x) . (2)伸缩变换 y=f(x) ; y=f(x) . y=f(x-a) y=f(x)+b y=f(ωx) y=Af(x) 知识点　函数的图象 (3)对称变换 y=f(x) y= ; y=f(x) y= ; y=f(x) y= . (4)翻折变换 y=f(x) y=f(|x|); y=f(x) y=|f(x)|. -f(x) f(-x) -f(-x) 自我评价 1.已知图①是函数y=f(x)的图象,则图②中的图象对应的函数可能是(　　) A.y=f(|x|)　　　　　 B.y=|f(x)| C.y=f(-|x|) D.y=-f(-|x|) 解析:因为图②中的图象是在图①的基础上,去掉函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得到的,所以图②中的图象对应的函数可能是y=f(-|x|). C 2.函数f(x)=的大致图象为(　　) 解析:要使函数f(x)有意义,即x2+1≠1,所以x≠0,故f(x)的定义域为(-∞,0) ∪(0,+∞),关于原点对称.因为f(-x)==-f(x),所以f(x)为奇函数,排除选项B,C; 当x>0时,-x<0,ln(x2+1)>ln 1=0,所以f(x)<0,排除选项A. D 3.把函数f(x)=ln x图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍,得到的图象的函数解析式是　　　　　.  解析:根据伸缩变换方法可得,所求函数解析式为y=ln. y=ln 4.若函数f(x)=x(|x|-2)在[m,n]上的最小值是-1,最大值是3,则n-m的最大值为　　　　　.  4+ 解析:作出函数 f(x)=x(|x|-2)=的图象,如图所示, 当x≥0时,令x(x-2)=3, 得x1=-1(舍),x2=3, 当x<0时,令x(-x-2)=-1, 得x3=-1-,x4=-1+(舍), 结合图象可得(n-m)max=x2-x3=3-(-1-)=4+. 关键能力　重点探究 考点一　作函数的图象 [例1]　作出下列函数的图象. (1)y=|log2(x+1)|; [解]　将函数y=log2x的图象先向左平移1个单位长度,再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去,即可得到函数y=|log2(x+1)|的图象,如图①. (2)y=. [解]　因为y==2+,故函数y=的图象可由y=的图象向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度得到,如图②. 方法总结 函数图象的常见作法及注意事项 1.直接法:对于熟悉的基本函数,根据函数的特征找出图象的关键点,直接作图. 2.转化法:含有绝对值符号的,去掉绝对值符号,转化为分段函数来画. 3.图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,则可利用图象变换作图. 4.抽象函数定性分析法:采用“以静观动”,即判断动点处于不同的特殊的位置时图象的变化特征,从而利用排除法作出选择. 跟踪训练 1.作出函数:y=x-|x-1|的图象. 解:根据绝对值的意义,可将函数式化为分段函数y=可见其图象由两条射线组成,如图所示. 考点二　函数图象的辨识 [例2]　(1)(2025·天津卷)已知函数y=f(x)的图象如图,则f(x)的解析式可能为(　　) A.f(x)=　　　　　 B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)= D [解析]　由题图可知函数y=f(x)为偶函数,而函数f(x)=和函数f(x)=为奇函数,故排除选项A,B; 又当x∈(0,1)时1-x2>0,x2-1<0,此时f(x)=>0,f(x)=<0, 由题图可知当x∈(0,1)时,f(x)<0,故C不符合,D符合. (2)(2024·全国甲卷)函数y=-x2+(ex-e-x)·sin x在区间[-2.8,2.8]的图象大致为(　　) [解析]　令f(x)=y,则f(-x)=-x2+(e-x-ex)·sin(-x)=-x2+(ex-e-x)sin x=f(x), 又函数f(x)的定义域为[-2.8,2.8],故该函数为偶函数,可排除A,C. 又f(1)=-1+(e-)sin 1>-1+(e-)sin=-1->->0,可排除D. B 方法总结 识别函数的图象的主要方法 1.利用函数的性质,如奇偶性、单调性、定义域等判断. 2.利用函数的零点、极值点等判断. 3.利用特殊函数值判断. 跟踪训练 2.(2026·湖南长沙模拟)函数f(x)=的图象大致是(　　) 解析:令f(x)==0,得x=0,所以f(x)只有1个零点,即函数f(x)的图象与x轴只有1个交点,故A错误;由1-x2≠0,得x≠±1,所以f(x)=的定义域为 (-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞),故C错误;当0<x<1时,f(x)=>0,故D错误. B 考点三　函数图象的应用 角度1　图象法解不等式 [例3]　(2026·陕西西安模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数且满足f(x+2)+f(x)=0,当0<x≤1时,f(x)=log2(x+1).若f(a+1)>f(a),则实数a的取值范围是(　　) A.(-+4k,-+4k),k∈Z B.(-1+4k,4k),k∈Z C.(-+4k,+4k),k∈Z D.(-+4k,+4k),k∈Z D [解析]　因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x). 又因为f(x+2)+f(x)=0 ⇒ f(x+2)=-f(x)=f(-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称, 且f(x+4)=-f(x+2)=f(x),所以函数f(x)是以4为周期的周期函数. 因为当0<x≤1时,f(x)=log2(x+1), 所以函数f(x)在(0,1]上单调递增. 函数f(x)的图象如图所示: 根据图象可知,若f(a+1)>f(a),则-+4k<a+1<+4k,k∈Z, 解得-+4k<a<+4k,k∈Z, 所以实数a的取值范围是(-+4k,+4k),k∈Z. 角度2　求参数的取值范围 [例4]　已知函数f(x)=若实数a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则a+b+c的取值范围是　　　 　　.  (2,2 027) [解析]　函数f(x)= 的图象如图所示, 不妨令a<b<c, 由正弦曲线的对称性可知a+b=1, 又1<c<2 026, 所以2<a+b+c<2 027. 角度3　利用图象研究函数的性质 [例5]　(多选)对任意两个实数a,b,定义min{a,b}=若f(x)=2-x2,g(x)=x2,下列关于函数F(x)=min{f(x),g(x)}的说法正确的是( 　　) A.函数F(x)是偶函数 B.方程F(x)=0有三个解 C.函数F(x)在区间[-1,1]上单调递增 D.函数F(x)有4个单调区间 ABD [解析]　根据函数f(x)=2-x2与g(x)=x2,画出函数F(x)=min{f(x),g(x)}的图象,如图. 由图象可知,函数F(x)=min{f(x),g(x)}的图象关于y轴对称, 所以A选项正确; 函数F(x)的图象与x轴有三个交点,所以方程F(x)=0有三个解,所以B选项正确;函数F(x)在(-∞,-1]上单调递增,在[-1,0]上单调递减,在[0,1]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减,所以C选项错误,D选项正确. 方法总结 1.对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数,常借助于图象研究其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点),但一定要注意性质与图象特征的对应关系. 2.利用函数的图象可以解决方程和不等式的求解问题,如判断方程是否有解,有多少个解,数形结合是常用的思想方法.不等式的求解可转化为两函数图象的上下关系问题. 跟踪训练 3.已知函数f(x)=-x2+4x,x∈[m,4]的值域是[0,4],则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞,2) B.(0,2] C.[0,2] D.[2,4] 解析:画出函数f(x)=-x2+4x的图象,如图所示, 易知f(0)=f(4)=0,f(2)=4, 若当x∈[m,4]时的值域是[0,4],由图可知m∈[0,2]. C 4.把函数f(x)=ln|x-a|的图象向左平移2个单位长度,所得函数在(0,+∞)上单调递增,则a的最大值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:把函数f(x)=ln|x-a|的图象向左平移2个单位长度,得到函数g(x)=ln|x+2-a|的图象, 则函数g(x)在(a-2,+∞)上单调递增. 又因为所得函数在(0,+∞)上单调递增, 所以a-2≤0,即a≤2,所以a的最大值为2. B $