第2章 第8节 指数函数的图象与性质-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版 提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦“指数函数的概念、图象与性质”核心考点，依据高考评价体系明确定义理解、图象绘制、单调性及特殊点应用等考查要求，通过梳理单调性判断、指数式大小比较、定义域值域求解等高频考点，归纳选择、填空、解答题等常考题型，体现高考备考的针对性与实用性。 课件亮点在于高考真题深度融入与应试技巧指导，如结合2023新课标Ⅰ卷复合函数单调性题、2025上海卷指数式大小比较题，运用“数学思维”分析换元法与复合函数单调性法则，“数学语言”规范解答过程。典型题型如例4求参数范围，通过“分解内层函数单调性+外层函数性质”突破，帮助学生掌握分类讨论技巧，教师可据此系统复习，助力学生高效备战高考。

第八节　指数函数的图象与性质 第二章　函数的概念、性质与基本初等函数 1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.　2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 学习要求 必备知识　自主梳理 内容索引 关键能力　重点探究 3 必备知识　自主梳理 知识梳理 知识点　指数函数的图象与性质 1.定义 函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义域是R,a是底数. 知识点　指数函数的图象与性质 2.图象和性质 底数 a>1 0<a<1 图象     性质 定义域为 ,值域为_______ 图象过定点_____ 当x>0时,恒有y>1;当x<0时,恒有0<y<1 当x>0时,恒有0<y<1;当x<0时,恒有y>1 在定义域R上为________ 在定义域R上为________ R (0,+∞) (0,1) 增函数 减函数 常用结论 1.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)图象的关键点为(0,1),(1,a),(-1,). 2.如图所示是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,则c>d>1>a>b>0,即在第一象限内,指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象越高,底数越大. 自我评价 1.若函数f(x)=(a-3)·ax是指数函数,则f()的值为(　　) A.2　　　　　　　　　　 B.-2 C.-2 D.2 解析:∵函数f(x)是指数函数,∴a-3=1,∴a=8,∴f(x)=8x,故f()==2. D 2.已知函数f(x)=ax-1-3(a>0,a≠1)的图象恒过定点M(m,n),则函数g(x)=m+xn+1的图象不经过(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:∵a0=1, ∴f(x)=ax-1-3的图象恒过定点(1,-2),∴m=1,n=-2,∴g(x)=1+x-1=1+,其图象如图所示,因此不经过第四象限. D 3.已知a=0.750.1,b=1.012.7,c=1.013.5,则(　　) A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.c>a>b 解析:因为函数y=1.01x在(-∞,+∞)上是增函数,且3.5>2.7, 故1.013.5>1.012.7>1>0.750.1,即c>b>a. C 4.函数f(x)=的值域为　　　 　　.  解析:因为f(x)的定义域为{x|x≠1},所以≠0,故f(x)>0且f(x)≠1,即函数的值域为(0,1)∪(1,+∞). (0,1)∪(1,+∞) 关键能力　重点探究 考点一　指数函数的图象及应用 [例1]　(多选)已知实数a,b满足等式2 025a=2 026b,下列等式可以成立的是( 　　) A.a=b=0　　　　　　 B.a<b<0 C.0<a<b D.0<b<a [解析]　如图,观察易知,a<b<0或0<b<a或a=b=0. ABD 方法总结 对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过平移、伸缩、对称变换得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论. 跟踪训练 1.函数f(x)=()|x+1|的图象大致为(　　) 解析:作出函数y=()|x|的图象,如图所示,将y=()|x|的图象向左平移1个单位得到f(x)=()|x+1|的图象. B 考点二　指数函数的性质及应用 角度1　比较指数式的大小或解不等式 [例2]　(1)(2025·上海卷)设a>0,s∈R,下列各项中,能推出as>a的一项是(　　) A.a>1,且s>0 B.a>1,且s<0 C.0<a<1,且s>0 D.0<a<1,且s<0 D [解析]　∵a>0,as>a,∴as-1>1=a0, 当a∈(0,1)时,y=ax在定义域上单调递减, 此时若s-1<0,则一定有as-1>1=a0成立,故D正确,C错误; 当a∈(1,+∞)时,y=ax在定义域上单调递增,要满足as-1>1=a0,需s-1>0,即s>1,故A,B错误. (2)已知a=0.310.1,b=0.310.2,c=0.320.1,则(　　) A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b [解析]　由y=0.31x在定义域上单调递减可知0.310.1>0.310.2,即a>b; 由y=x0.1在定义域上单调递增可知0.320.1>0.310.1,即c>a. 所以c>a>b. D 角度2　与指数函数有关的单调性和值域问题 [例3]　已知函数f(x)=()|x|-a. (1)若a=1,当x∈[-1,2]时,求f(x)的值域; [解]　当a=1时,f(x)=()|x|-1, 当x∈[-1,2]时,设t=|x|-1,则t∈[-1,1], 而y=()t在[-1,1]上单调递减, 所以f(x)的值域为[,]. (2)求f(x)的单调区间; [解]　令t=|x|-a,则g(t)=()t, 不论a取何值,t在(-∞,0)上单调递减, 在(0,+∞)上单调递增. 又g(t)=()t是单调递减的, 因此f(x)的单调递增区间是(-∞,0), 单调递减区间是(0,+∞). (3)若f(x)的最大值等于,求实数a的值. [解]　由于f(x)的最大值是,且=()-2, 所以t=|x|-a有最小值-2, 即|0|-a=-2,从而a=2. 跟踪训练 2.(多选)(2026·四川成都模拟)已知函数f(x)=,则下列结论正确的是(　 　) A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)的值域为(-1,1) C.f(x)+f(-x)=0 D.函数f(x)为减函数 ABC 解析:因为ex>0,所以ex+1≠0,因此函数f(x)的定义域为R,所以A选项正确; f(x)===1-, 因为ex>0,所以ex+1>1⇒0<<1⇒-2<<0⇒-1<1-<1, 因此函数f(x)的值域为(-1,1),所以B选项正确; 因为f(x)+f(-x)=+=+=0,所以C选项正确; 因为f(0)=0,f(1)=>0,所以不满足减函数的定义,所以D选项错误. 3.(多选)(2026·广东广州模拟)已知函数y=(,则下列关于该函数的说法正确的是( 　　) A.定义域为R B.值域为(0,2] C.在(-2,+∞)上单调递增 D.在(-2,+∞)上单调递减 ABD 解析:函数y=(的定义域为R,A正确; 因为x2+4x+3=(x+2)2-1≥-1, 所以0<(≤2, 故函数y=(的值域为(0,2],B正确; 因为y=()u在R上单调递减,u=x2+4x+3在(-∞,-2)上单调递减,在(-2,+∞)上单调递增, 所以函数y=(在(-2,+∞)上单调递减,C错误,D正确. 考点三　指数函数图象与性质的综合应用 [例4]　(1)(2023·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)上单调递减,则a的取值范围是(　　) A.(-∞,-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) [解析]　设t=x(x-a),易知函数y=2t 是增函数.因为y=2x(x-a) 在(0,1) 上单调递减,所以由复合函数的单调性可知函数t=x(x-a) 在(0,1) 上单调递减.因为函数t=x(x-a) 在(-∞,) 上单调递减,所以≥1,即a≥2. D (2)(2026·安徽合肥模拟)已知函数f(x)=|2x-1|,若m<n且f(m)=f(n),则m+n的取值范围是(　　) A.(-∞,0) B.(-1,0) C.(0,+∞) D.(0,1) [解析]　作出f(x)的图象如图所示.令f(m)=f(n)=a,a∈(0,1),因为m<0,所以m=log2(1-a). 因为n>0,所以n=log2(a+1),所以m+n=log2(1-a2). 又1-a2∈(0,1),所以m+n∈(-∞,0). A 跟踪训练 4.已知函数f(x)=ex-e2-x,若实数m,n满足f(m)+f(n)=0,则m+n=(　　) A.1 B.2 C.e D.4 解析:函数f(x)=ex-e2-x,f(2-m)+f(m)=e2-m-em+(em-e2-m)=0, 而f(m)+f(n)=0,因此f(2-m)=f(n),又函数y=ex,y=-e2-x在R上单调递增,则函数f(x)=ex-e2-x在R上单调递增,于是2-m=n,所以m+n=2. B 5.已知函数f(x)=(,若f(x)有最大值3,则a的值为　　　　　.  解析:令g(x)=ax2-4x+3,则f(x)=()g(x). ∵f(x)有最大值3,∴g(x)有最小值-1, 则解得a=1. 1 $