第1章 提升课1 基本不等式的综合应用-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（人教版 提升版）

该高中数学高考复习课件聚焦“基本不等式的综合应用”专题，依据高考评价体系梳理了实际应用、恒成立问题、与数列等知识交汇三大核心考点，通过典型例题分析明确高频题型分布，构建了“考点解析-方法总结-跟踪训练”的完整复习体系，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题导向+素养融合”的复习策略，如以农机合作社收割机使用年限问题为例，引导学生用数学眼光观察实际问题，通过建立年平均耗费函数模型（数学语言），运用基本不等式求最值（数学思维），培养模型意识与运算能力。配套跟踪训练和易错点提示，帮助学生掌握解题技巧，教师可据此精准开展专题复习，助力学生高效冲刺高考。

提升课1　基本不等式的综合应用 第一章　集合、常用逻辑用语与不等式 考点一　基本不等式的实际应用 [例1]　(1)某农机合作社于今年初用98万元购进一台大型联合收割机,并立即投入生产.预计该机第一年(今年)的维修保养费是12万元,从第二年起,该机每年的维修保养费均比上一年增加4万元.若当该机的年平均耗费最小时将这台收割机报废,则这台收割机的使用年限是(　　) A.6年　　　　　　　　　 B.7年 C.8年 D.9年 B [解析]　设第n年的维修保养费为an万元,数列{an}的前n项和为Sn,该机的年平均耗费为p, 据题意,数列{an}是首项为12,公差为4的等差数列. 则p==[12n+×4+98]=2n++10≥2+10=38. 当且仅当2n=,即n=7时,p取最小值38. 所以这台收割机的使用年限是7年. (2)某农业园租用甲公司的A种收割机和乙公司的B种收割机收割某种农作物.已知用9台A种收割机和4台B种收割机合作恰好用1天时间收割完一块M亩的这种作物.现在用1台A种收割机收割一块M亩的这种作物,用1台B种收割机收割另外一块M亩的这种作物,如果两块地收割完毕后它们所用的天数之和最少,则用1台A种收割机收割完M亩这种作物所需的天数为　　　　　　,用1台B种收割机收割完M亩这种作物所需的天数为　　　　　　.  15 10 [解析]　设用1台A种收割机收割完M亩这种作物所需的天数为x,用1台B种收割机收割完M亩这种作物所需的天数为y, 依题意,+=1,则两块地收割完后它们所用的天数之和为 x+y=(x+y)(+)=++13≥2+13=25, 当且仅当=,即x=15,y=10时等号成立. 方法总结 利用基本不等式求解实际问题的两个注意点 1.利用基本不等式解决实际问题时,应明确其中的数量关系,并引入变量,依题意列出相应的函数关系式,然后用基本不等式求解. 2.在用基本不等式求所列函数的最值时,若等号取不到,可利用函数单调性求解. 跟踪训练 1.在工程中估算平整一块矩形场地的工程量W(单位:平方米)的计算公式是W=(长+4)×(宽+4).在不测量长和宽的情况下,若只知道这块矩形场地的面积是10 000平方米,平整每平方米收费1元,请估算平整这块场地所需的最少费用(单位:元)是(　　) A.10 000 B.10 480 C.10 816 D.10 818 C 解析:设矩形场地的长为x米,则宽为米, 故W=(x+4)(+4)=4x++10 016≥2+10 016=10 816,当且仅当4x=,即x=100时,等号成立,所以平整这块场地所需的最少费用为1×10 816=10 816(元). 考点二　与基本不等式有关的恒(能)成立问题 [例2]　已知不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 [解析]　因为不等式(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,所以(x+y)(+)的最小值大于或等于9.因为(x+y)(+)=1+a++≥a+2+1,当且仅当y=x时等号成立,所以a+2+1≥9,所以≥2或≤-4(舍去),所以a≥4,即正实数a的最小值为4. B 跟踪训练 2.若两个正实数x,y满足+=1,且不等式x+<m2-3m有解,则实数m的取值范围是(　　) A.(-1,4) B.(-4,1) C.(-∞,-1)∪(4,+∞) D.(-∞,0)∪(3,+∞) C 解析:因为两个正实数x,y满足+=1,所以x+=(x+)(+)=2++≥2+2=4, 当且仅当=,即x=2,y=8时取等号. 因为不等式x+<m2-3m有解,所以m2-3m大于x+的最小值,即m2-3m>4,解得m<-1或m>4, 即实数m的取值范围是(-∞,-1)∪(4,+∞). 考点三　基本不等式与其他知识交汇问题 [例3]　(1)已知点P(x,y)在以原点O为圆心,半径为r=的圆上,则+的最小值为(　　) A. B. C. D.1 D [解析]　由题意可得,点P的坐标满足x2+y2=7,所以(x2+1)+(y2+1)=9, 则+=[(x2+1)+(y2+1)]·(+)=[5++]≥×(5+2)=1, 当且仅当=,即x=±,y=±时取等号. (2)记正项等差数列{an}的前n项和为Sn,S20=100,则a10·a11的最大值为(　　) A.9 B.16 C.25 D.50 [解析]　∵S20=×20=100,∴a1+a20=10,∴a10+a11=a1+a20=10. 又∵a10>0,a11>0,∴a10·a11≤()2==25,当且仅当a10=a11=5时,取“=”,∴a10·a11的最大值为25. C 方法总结 基本不等式常作为工具,与函数、导数、数列、向量、复数、简易逻辑问题、立体几何、解析几何、实际问题、新定义问题等考点交汇,常常需要借助不等式来解决其中的最值问题. 跟踪训练 3.在△ABC中,点D在线段BC上,且满足||=||,E为线段AD上任意一点.若实数x,y满足=x+y,则+的最小值为(　　) A.2 B.4 C.4+2 D.9+4 D 解析:因为||=||, 所以=x+y=x+4y, 由A,E,D三点共线可得x+4y=1,且x>0,y>0, 所以+=(+)(x+4y)=9++≥9+2=9+4, 当且仅当=, 即时取等号. $