第3章 第1节 导数的概念及其意义、导数的运算（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版）

该高中数学高考复习课件聚焦导数及其应用核心考点，覆盖导数定义、几何意义、切线方程、函数奇偶性与导数综合等高考高频内容，依据高考评价体系分析考点权重，如切线方程及导数几何意义占比达60%，归纳出定义应用、切线求解、参数范围等常考题型，体现备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“真题精析+题型建模+素养提升”策略，以过原点作曲线切线（题6）为例，通过导数几何意义构建切点方程模型，培养学生数学思维和逻辑推理能力。包含复合函数求导易错点分析（如题8）及切线平行参数关系（题9）等突破方法，帮助学生掌握得分技巧，教师可据此精准定位学情，实现高效复习教学。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A组　基础保分练 1.已知函数f(x)=2ex,则=(　　) A.2e　　　　　　　　　 B.-3e C.-6e D.3e 解析:由题意得f'(x)=2ex, 则 =- =-f'(1)=-×2e=-3e. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.一个做直线运动的质点的位移s(m)与时间t(s)的关系式为s=100t-5t2,则该质点的瞬时速度为0 m/s时,t=(　　) A.50 s B.20 s C.10 s D.5 s 解析:由题意知s=100t-5t2,则s'=100-10t,令s'=0,则t=10,即当该质点的瞬时速度为0 m/s时,时间t=10 s. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.曲线y=(x3-3x)ln x在点(1,0)处的切线方程为(　　) A.2x+y-2=0 B.x+2y-1=0 C.x+y-1=0 D.4x+y-4=0 解析:由y'=(3x2-3)ln x+·(x3-3x),得所求切线斜率k=y'|x=1=-2,故所求切线方程为y=-2(x-1),即2x+y-2=0. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.设函数f(x)在R上存在导函数f'(x),f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y=x+2,那么f(1)+f'(1)=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:由题意得f(1)=×1+2=,f'(1)=,所以f(1)+f'(1)=+=3. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.如图是函数f(x)的部分图象,记f(x)的导数为f'(x),则下列选项中值最大的是(　　) A.f(3) B.3f'(3) C.f(-14) D.f'(8) 解析:由题图可知,f(-14),f'(8)为负数,f(3),f'(3)为正数,故不选f(-14),f'(8).设f(x)在x=3处的点为A,显然OA的斜率kOA大于f'(3),则>f'(3),可转化为f(3)>3f'(3),所以f(3)的值最大. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.过坐标原点作曲线y=(x-4)ex的切线,则切线有(　　) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 解析:由y=(x-4)ex可得y'=(x-3)ex, 过坐标原点作曲线y=(x-4)ex的切线,设切点为(x0,y0),则切线斜率为k= (x0-3), 切线方程为y-y0=(x0-3)(x-x0),又y0=(x0-4),切线过原点, 所以-(x0-4)=(x0-3)(-x0),即-4x0+4=0, 所以x0=2,即切线有1条. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.(2026·江苏苏州模拟)已知函数f(x)=,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x-y=0平行,则实数a的值为(　　) A.- B.- C. D.1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:由f(x)=可得f'(x)==, 则在点(1,f(1))处的切线斜率k=f'(1)==. 因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2x-y=0平行,且直线2x-y=0的斜率为2,即=2,解得a=-. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.(多选)下列求导运算中,不正确的是(　 　) A.(sin 2x)'=cos 2x B.(2x)'=2x C.(xex)'=(x+1)ex D.()'= 解析:对于A选项,(sin 2x)'=2cos 2x,A错误; 对于B选项,(2x)'=2xln 2,B错误; 对于C选项,(xex)'=(x+1)ex,C正确; 对于D选项,()'=,D错误. ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.(多选)已知函数f(x)=x2+2ln x的图象在A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))两个不同点处的切线相互平行,则下列等式可能成立的是(　　) A.x1+x2=2 B.x1+x2= C.x1x2=1 D.x1x2= BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:因为f(x)=x2+2ln x,所以f'(x)=2x+,x>0.又f(x)在A,B两点处的切线相互平行,所以f'(x1)=2x1+=f'(x2)=2x2+, 整理得(x1-x2)(1-)=0.因为x1≠x2,所以x1x2=1,C正确,D错误. 又x1+x2≥2=2,且x1≠x2,所以x1+x2>2,A错误,B正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.(2026·重庆模拟)函数f(x)=+ln x的图象在点(1,f(1))处的切线的斜率为　　　　.  解析:因为f(x)=+ln x,则f'(x)=-+, 所以在点(1,f(1))处的切线的斜率k=f'(1)=-1+1=0. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.(2026·浙江宁波模拟)已知函数f(x)=x(ex+a)+2在点(0,f(0))处的切线与直线x-3y=0垂直,则a=　　　　.  解析:由题意有f'(x)=ex+a+xex=(x+1)ex+a,所以f'(0)=1+a, 由函数f(x)在点(0,f(0))处的切线与直线x-3y=0垂直,所以f'(0)=1+a=-3,所以a=-4. -4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.(多选)下列说法正确的是(　　) A.曲线y=ex+1在x=0处的切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为2 B.函数f(x)=ln x与函数g(x)=ax2-a的图象在点(1,0)处的切线相同,则实数a= C.曲线f(x)=3ln x+x+2在点P0处的切线方程为4x-y-1=0,则点P0的坐标是(1,3) D.直线y=2x+1上的点到曲线y=x+ln x距离的最小值为 B组　能力提升练 BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:对于A,由y=ex+1可得y'=ex,所以y'|x=0=1,y|x=0=2, 所以曲线y=ex+1在点(0,2)处的切线方程为y-2=x-0,即x-y+2=0, 令y=0解得x=-2,令y=2x解得x=2,y=4, 所以切线与直线y=0和y=2x围成的三角形的面积为×2×4=4,所以A错误; 对于B,由f(x)=ln x,g(x)=ax2-a,可得f'(x)=,g'(x)=2ax, 因为函数f(x)=ln x与函数g(x)=ax2-a的图象在点(1,0)的切线相同, 所以f'(1)=g'(1),可得1=2a,所以a=,所以B正确; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于C,设切点P0(x0,y0),由f(x)=3ln x+x+2,可得f'(x)=+1, 则切线的斜率为f'(x0)=+1, 因为切线方程为4x-y-1=0,即y=4x-1,即切线的斜率为4, 所以+1=4,解得x0=1,所以4-y0-1=0,解得y0=3, 所以点P0的坐标是(1,3),所以C正确; 对于D,由(2x+1)-(x+ln x)=x+1-ln x>0可知,直线y=2x+1与曲线y=x+ln x不相交,由函数f(x)=x+ln x得f'(x)=1+, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 令f'(x)=1+=2,解得x=1,则f(1)=1,f'(1)=2, 所以函数f(x)在x=1处的切线方程为y-1=2(x-1),即y=2x-1, 又由直线y=2x-1与y=2x+1之间的距离为d==, 即直线y=2x+1上的点到曲线y=x+ln x距离的最小值为,所以D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 15 13.已知f(x)=满足f(-x)+f(x)=0,且f(x)在(b,f(b))处的切线方程为y=2x,则2a+b=　　　　.  -2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:函数f(x)=的定义域为R, 因为f(-x)+f(x)=0,所以函数f(x)是R上的奇函数, 所以f(0)=1+a=0,解得a=-1,所以f(x)=. 又f(-x)===-f(x), 故a=-1符合题意, 则f'(x)==. 因为f(x)在(b,f(b))处的切线方程为y=2x, 所以f'(b)==2,即(eb-1)2=0,解得b=0,所以2a+b=-2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,则a的取值范围为　　　　 　　.  (-∞,-)∪(-,+∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:f'(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2). 因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线, 所以关于x的方程3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根, 所以Δ=4(1-a)2+12a(a+2)>0, 即4a2+4a+1>0,所以a≠-, 所以a的取值范围为(-∞,-)∪(-,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.已知f(x)是{x|x≠0}上的奇函数,当x>0时,f(x)=ln x,过原点O作两条互相垂直的直线,其中一条与f(x)的图象相切于点A,C,另一条与f(x)的图象相 交于点B,D,则四边形ABCD的面积为　　　　.  2(e+) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:因为当x>0时,f(x)=ln x,所以f'(x)=,设切点坐标为A(x0,ln x0), 则切线的斜率为k=,则切线方程为y-ln x0=(x-x0), 代入(0,0),可得x0=e,则y0=1,所以A(e,1),此时切线的斜率为,则另一条直线的斜率为-e, 两条直线方程分别为y=x,y=-ex, 联立可得B(,-1). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 因为f(x)是{x|x≠0}上的奇函数,则C(-e,-1),D(-,1), 所以|AC|==2,|BD|==2, 所以四边形ABCD的面积为|AC||BD|=×2×2=2(e+). $