第2章 第1节 函数的概念与表示（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（湘教版）

该高中数学高考复习课件聚焦函数核心考点，依据高考评价体系梳理了函数定义、定义域、解析式、分段函数等考查要求，通过真题分析明确定义域求解占30%、分段函数求值占25%的高频考点，归纳出定义辨析、分类讨论等常考题型。 课件亮点在于“真题实战+技巧提炼+素养培养”，以2026年重庆质检定义域题为例，用数学思维中的推理能力指导学生列不等式组求解，通过分段函数求值题培养数学语言表达的模型意识。特设易错点警示如定义域忽略分母不为零，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此精准复习，提升备考效率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A组　基础保分练 1.下列图象中,不能作为函数图象的是(　　) 解析:根据函数的定义可知,C选项中存在一个x对应两个y值,不符合函数的定义,A,B,D选项中,对于定义域内每一个x,都有唯一的y与之对应,满足函数的定义. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.下列各组函数表示同一个函数的是(　　) A.f(x)=,g(x)=()2 B.f(x)=-1,g(x)= C.f(x)=g(t)=|t| D.f(x)=x+1,g(x)= C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:对于A,f(x)=的定义域为R,g(x)=()2的定义域为[0,+∞),不是同一个函数; 对于B,f(x)的定义域为{x|x≠0},g(x)的定义域为{x|x≠1},不是同一个函数; 对于C,两个函数的定义域、对应关系均相同,是同一个函数; 对于D,f(x)=x+1的定义域为R,g(x)=的定义域为{x|x≠1},不是同一个函数. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.(2026·重庆质检)函数f(x)=+的定义域是(　　) A.[1,4]　　　　　　　　 B.[1,4) C.[1,+∞) D.[2,4) 解析:由题意知,函数f(x)=+有意义, 需满足 解得1≤x<4, 故f(x)=+的定义域为[1,4). B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.(2026·吉林长春模拟)已知f(x)=则f(f(-))=(　　) A.- B. C. D. 解析:函数f(x)=则f(-)==,所以f(f(-))=f()= log2=-. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.已知函数f(x)满足f(x)+3f(1-x)=2x+3,则f(x)=(　　) A.+ B.-x+ C.-x+ D.-x+ 解析:因为f(x)+3f(1-x)=2x+3,① 所以用1-x代替①中的x得f(1-x)+3f(x)=2(1-x)+3=5-2x,② 则②×3-①得:8f(x)=12-8x,解得f(x)=-x. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.已知函数f(x)=则不等式2f(x)+x-2>0的解集为 (　　) A.{x|x<-} B.{x|-<x<0} C.{x|x<-,或x>0} D.{x|x<-,或x>0} 解析:由题意可得解得x<-,所以不等式2f(x)+x-2>0的解集为{x|x<-}. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.(多选)下列对应关系是集合A到集合B的函数的为(　　 ) A.A=Z,B=Z,f:x→y=x2 B.A=R,B={y|y>0},f:x→y=|x| C.A={-1,2,1},B={0},f:x→y=0 D.A=Z,B=Z,f:x→y=2x ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:根据函数定义,集合A中的每一个元素,在集合B中都有唯一元素与之对应. 对于A,符合函数的定义,是从A到B的函数,故A正确; 对于B,A中有元素0,在对应关系下y=0,不在集合B中,不是函数,故B错误; 对于C,A中任意元素,在对应关系下y=0,都在集合B中,是从A到B的函数,故C正确; 对于D,符合函数的定义,是从A到B的函数,故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.(多选)已知函数f(x)=则下列关于函数f(x)的结论,正确的是(　　) A.f(f(-1))=1 B.若f(x)=3,则x的值是 C.f(x)<1的解集为(-∞,1) D.f(x)的值域为(-∞,4] AB 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:因为f(-1)=-1+2=1,则f(f(-1))=f(1)=12=1,故A正确; 当x≤-1时,x+2=3,解得x=1(舍去), 当-1<x<2时,x2=3,解得x=或x=-(舍去),故B正确; 当x≤-1时,x+2<1,解得x<-1, 当-1<x<2时,x2<1,解得-1<x<1, 所以f(x)<1的解集为(-∞,-1)∪(-1,1),故C错误; 当x≤-1时,f(x)的取值范围是(-∞,1], 当-1<x<2时,f(x)的取值范围是[0,4), 因此f(x)的值域为(-∞,4),故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.(多选)下列命题中正确的有(　 　) A.若一次函数f(x)满足f(f(x))=4x+3,则函数f(x)的解析式为f(x)=2x+1 B.若f(3x)=x2+4x,则函数f(x)的定义域为(0,+∞) C.若f(x-)=x3-,则函数f(x)的解析式为f(x)=x3+3x D.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f()=3x,则f(x)=-x BCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:对于A,设f(x)=kx+b,k≠0, 则f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b. 因为f(f(x))=4x+3, 所以 故函数f(x)的解析式为f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3,A错误; 对于B,令t=3x,则x=log3t(t>0), 则f(t)=(log3t)2+4log3t(t>0), 故函数f(x)的定义域为(0,+∞),B正确; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 对于C,f(x-)=x3-=(x-)(x2+1+)=(x-)[(x-)2+3], 且x-的取值范围是R, 所以f(x)=x(x2+3)=x3+3x,C正确; 对于D,由f(x)+2f()=3x, 得f()+2f(x)=, 联立解得f(x)=-x,D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.已知函数f()=x+2,若f(a)=4,则a=　　　　　.  解析:令=t,t≥0, 则x=t2+1(t≥0),f(t)=t2+3(t≥0), 故f(a)=a2+3=4(a≥0),解得a=1. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.若函数f(x)=的定义域为[3,+∞),则实数a=　　　　　,实数b的取值范围为　　　　　.  解析:因为函数f(x)= 而函数f(x)=的定义域为[3,+∞), 所以-a=3,b<3,即a=-3, 实数b的取值范围为(-∞,3). -3 (-∞,3) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.已知函数y=f(x)的定义域为[-8,1],则函数g(x)=的定义域为(　　) A.(-∞,-2)∪(-2,3] B.[-8,-2)∪(-2,1] C.[-,-2)∪(-2,0] D.[-,-2] B组　能力提升练 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:f(x)定义域为[-8,1], 由题意 解得-≤x≤0且x≠-2, 所以g(x)的定义域为[-,-2)∪(-2,0]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 15 13.已知函数f(x)= 若f(2 030)=1,则实数a的值为(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:因为当x>0时,f(x)=f(x-1)-f(x-2), 所以f(x+1)=f(x)-f(x-1), f(x+1)=-f(x-2), 即f(x+3)=-f(x), f(x+6)=-f(x+3)=f(x), 所以f(2 030)=f(338×6+2)=f(2) =-f(-1)=-1=1,则a=4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.(多选)设f(x)是定义在R上的函数,若存在两个不相等的实数x1,x2,使得f()=,则称函数f(x)具有性质P.那么下列函数中,具有性质P的函数为(　 　) A.f(x)= B.f(x)=|x2-1| C.f(x)=x3+x D.f(x)=2|x| ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:对于A,在函数f(x)的图象上取A(-1,-1),B(0,0),C(1,1),有f(0)= 成立,故A正确;对于B,在函数f(x)的图象上取A(-,1),B(0,1), C(,1),有f(0)=成立,故B正确;对于C,在函数f(x)的图象上取A(1,2),B(0,0),C(-1,-2),有f(0)=成立,故C正确;对于D,因为f(x)=2|x|,所以=≥=≥ =f(),又x1≠x2,所以f()<恒成立,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)若f(x)的值域为(1，7]，则实数m的取值范围是________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15．(2026·江苏无锡模拟)已知函数f(x)＝ (1)若m＝2，则f(x)的值域为__________________； (1，)∪[3，12] 解析：若m＝2，则f(x)＝ 当x>2时，∈(0，)，则＋1∈(1，)， 当－3≤x≤2时，x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3∈[3，12]. 综上，若m＝2，则f(x)的值域为(1，)∪[3，12]. [，1] 解析：由题可知，＋1＞1，所以x＞0，如图，作出函数y＝＋1在第一象限和y＝x2＋2x＋4的图象， 令x2＋2x＋4＝7，解得x＝－3或x＝1， 由图可知，要使函数f(x)的值域为(1，7]， 则解得≤m≤1， 所以若f(x)的值域为(1，7]，则实数m的取值范围是[，1]. $