第2章 第6节 幂函数与二次函数（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（广东专版）

该高中数学高考复习课件聚焦幂函数、二次函数等核心考点，依据高考评价体系梳理了定义、单调性、图像性质等考查维度，通过模拟题分析明确幂函数定义与单调性占25%、二次函数图像与参数范围占30%的高频考点，归纳出单调性判断、图像识别等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题情境+素养导向+技巧提炼”，如以二次函数区间单调性问题为例，用对称轴分析和必要不充分条件推理培养数学思维，通过幂函数图像判断题强化数学语言表达。设易错点分析如幂函数系数易忽略定义，帮助学生掌握得分技巧，教师可据此精准复习，提升备考效率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A组　基础保分练 1.(2026·湖南长沙模拟)已知幂函数f(x)=(m2+2m-2)xm+2在(0,+∞)上单调递增,则m的值为(　　) A.1　　　　　　　　　 B.-3 C.-4 D.1或-3 解析:由题意可得⇒ ⇒m=1. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2.已知幂函数f(x)的图象经过点(2,),则函数f(x)的图象大致为 (　　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:设幂函数的解析式为f(x)=xα,因为f(x)的图象经过点(2,),所以2α=,解得α=-2, 于是f(x)=x-2=,则该函数的定义域为{x|x≠0},关于原点对称. 因为f(-x)===f(x),故函数f(x)为偶函数, 图象关于y轴对称,结合选项知B符合题意. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3.已知函数f(x)=ax2+bx+c,若a>b>c且a+b+c=0,则它的图象可能是(　　) 解析:由a>b>c且a+b+c=0,得a>0,c<0,所以二次函数f(x)的图象开口向上,排除A,C;又f(0)=c<0,所以排除B;只有D符合. D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4.“函数f(x)=-x2+2mx在区间[1,3]上不单调”的一个必要不充分条件是(　　) A.2≤m<3 B.≤m≤ C.1≤m<3 D.2≤m≤ 解析:由题意知,函数f(x)图象的对称轴是直线x=m,则1<m<3.结合选项可知,“函数f(x)=-x2+2mx在区间[1,3]上不单调”的一个必要不充分条件是1≤m<3. C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5.已知a=(,b=,c=1,则a,b,c的大小关系是(　　) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<a<c 解析:由于c=1=,y=在(0,+∞)上单调递增, 又<1<3,则(<<,则a<c<b. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6.已知m>1,点(1-m,y1),(m,y2),(m+1,y3)都在二次函数y=x2-2x的图象上,则(　　) A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y1=y3<y2 D.y2<y1=y3 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:二次函数f(x)=x2-2x=(x-1)2-1, 其图象的对称轴方程为x=1, 而(1-m)+(1+m)=2, 所以f(1-m)=f(1+m),即y1=y3, 当x>1时,f(x)单调递增. 因为m>1,所以m+1>m>1, 所以f(m+1)>f(m),即y2<y3. 综上,y2<y1=y3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.(多选)幂函数f(x)=(2m2+m-2)xm-3,m∈N*,则下列结论正确的有(　　) A.m=1 B.函数f(x)在定义域内单调递减 C.f(-2)<f(3) D.函数f(x)的值域为(0,+∞) AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:由f(x)=(2m2+m-2)为幂函数可得2m2+m-2=1,解得m=1或m=-,又m∈N*,所以m=1,所以f(x)=x-2=,故A正确; 因为函数f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,由f(-x)== =f(x),知函数f(x)为偶函数,由于-2<0,故f(x)=x-2在区间(0,+∞)上单调递减,根据偶函数性质知f(x)=x-2在区间(-∞,0)上单调递增,故B错误; f(-2)==>==f(3),故C错误; 因为f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),则x2>0,所以f(x)=的值域为(0,+∞),故D正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8.(多选)在一元二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,a与b同号,那么函数的图象可能为(　　) BC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:当a>0时,b>0,则函数图象开口向上,对称轴为x=-<0,故A错误,B正确;当a<0时,b<0,则函数图象开口向下,对称轴为x=-<0,故C正确,D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9.(2026·上海模拟)已知幂函数y=f(x)的图象过点(3,),则该幂函数的值域是　　　　.  解析:设幂函数f(x)=xα,α∈R, 代入点(3,)可得3α==,即α=-, 可得f(x)==. 因为>0,可得f(x)=>0,所以该幂函数的值域是(0,+∞). (0,+∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10.若函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,3],若f(x)的最小值为2,则a=　　　　.  解析:根据题意,函数f(x)=-x2+4x+a=-(x-2)2+4+a, 根据二次函数性质可知,函数在[0,2]上单调递增,在[2,3]上单调递减, 则f(x)的最小值为f(0)=a=2. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.已知幂函数f(x)=(m2+4m+4)在(0,+∞)上单调递减. (1)求m的值; 解:由幂函数的定义可得m2+4m+4=1,即m2+4m+3=0,解得m=-1或m=-3. 因为f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以m+2<0,即m<-2, 则m=-3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)若(2a-1<(a+3,求a的取值范围. 解:设g(x)=x3,则g(x)是增函数. 由(1)可知(2a-1<(a+3,即(2a-1)3<(a+3)3, 则2a-1<a+3,解得a<4, 即a的取值范围为(-∞,4). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.(多选)(2026·江苏南京模拟)若函数f(x)=,且x1<x2,则(　　) A.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0 B.x1-f(x1)>x2-f(x2) C.f(x1)-x2<f(x2)-x1 D.>f() B组　能力提升练 AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:由幂函数的性质知, f(x)=在R上单调递增. 因为x1<x2,所以f(x1)<f(x2), 即x1-x2<0,f(x1)-f(x2)<0, 所以(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,故A正确. 令x1=0,x2=1,则0-f(0)=1-f(1)=0,故B错误. 令g(x)=f(x)+x=+x, 则由函数单调性知,g(x)在R上单调递增. 因为x1<x2,所以g(x1)<g(x2),即f(x1)+x1<f(x2)+x2,于是有f(x1)-x2<f(x2)-x1,故C正确. 令x1=-1,x2=1,则=0, 所以=f(0)=0,故D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 13 15 13.(2026·陕西汉中模拟)在特定条件下,篮球赛中进攻球员投球后,篮球的运行轨迹是开口向下的抛物线的一部分.“盖帽”是一种常见的防守手段,防守队员在篮球上升阶段将球拦截即为“盖帽”,而防守队员在篮球下降阶段将球拦截则属“违规”.对于某次投篮而言,如果忽略其他因素的影响,篮球处于上升阶段的水平距离越长,则被“盖帽”的可能性越大.收集几次篮球比赛的数据之后,某球员投篮可以简化为下述数学模型:如图所示,该球员的投篮出手点为P,篮筐中心点为Q,他可以选择让篮球在运行途中经过A,B,C,D四个点中的某一点并命中Q, 忽略其他因素的影响,那么被“盖帽”的可能性最小的 线路是(　　) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A.P→A→Q B.P→B→Q C.P→C→Q D.P→D→Q 答案:C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析:篮球处于上升阶段的水平距离越短, 被“盖帽”的可能性越小,则对称轴越靠近y轴越好, 设抛物线方程为y=ax2+bx+c,当经过P(0,2),A(1,3),Q(4,3)时, 列方程组 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解得二次函数解析式为y=-x2+x+2,对称轴为直线x=, 同理可得经过P,B,Q时,对称轴为直线x=3,经过P,C,Q时,对称轴为直线x=,经过P,D,Q时,对称轴为直线x=, 可知经过P,C,Q时篮球处于上升阶段的水平距离最短. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.若函数φ(x)=x2+m|x-1|在[0,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围是　　　　.  解析:当0≤x<1时,φ(x)=x2-mx+m,此时φ(x)单调递增,所以≤0,即m≤0; 当x≥1时,φ(x)=x2+mx-m,此时φ(x)单调递增,所以-≤1,即m≥-2. 综上,实数m的取值范围是[-2,0]. [-2,0] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15.已知二次函数f(x)=3x2+bx+c在x=2时有最小值2. (1)求b,c的值; 解:由题意可知f(x)=3(x-2)2+2, 展开可得f(x)=3x2-12x+14,故b=-12,c=14. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 (2)已知1<m<n,且当x∈[m,n]时,f(x)的取值范围是[,],求m,n的值. 解:因为f(x)的最小值为2,所以≥2,即n≤2,所以1<m<n≤2. 又因为二次函数的对称轴为x=2,故当x∈[m,n]时,f(x)单调递减, 故f(m)=,f(n)=, 即m,n为方程3x2-12x+14=的两正根,且1<m<n≤2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解一元三次方程:3x3-12x2+14x-4=0, 容易观察x=2是该方程的一个根, 故因式分解得(x-2)(3x2-6x+2)=0, 利用求根公式对方程3x2-6x+2=0求解得x==1±,考虑到1<m<n≤2, 故m=1+,n=2. $