第1章 提升课1 一元二次不等式恒成立问题（课时作业）-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（广东专版）

该高中数学高考复习课件聚焦不等式恒成立、命题真假判断等核心考点，依据高考评价体系分析考点权重，如不等式恒成立问题占选择填空25%，归纳参数范围求解、二次函数最值应用等常考题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题模拟+技巧提炼”，精选2026年广西南宁、广东肇庆等模拟题，通过分离参数法、二次函数分类讨论等技巧培养数学思维与模型意识，如第6题用对勾函数求最值突破参数范围，助力学生掌握答题技巧，教师可据此精准教学，提升复习效率。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A组　基础保分练 1.若命题“∃x∈R,使得x2+mx+2m-3<0”为假命题,则实数m的取值范围是(　　) A.[2,6]　　　　　　　　 B.[-6,-2] C.(2,6) D.(-6,-2) 解析:由题可知,∀x∈R,x2+mx+2m-3≥0恒成立,则Δ=m2-4(2m-3)≤0,解得2≤m≤6. A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.若不等式x2-ax+4≥0对任意x∈[1,3]恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A.[0,4] B.(-∞,4] C. D.(-∞,5] 解析:不等式x2-ax+4≥0对任意x∈[1,3]恒成立,则∀x∈[1,3],a≤x+恒成立,而x+≥2=4,当且仅当x=,即x=2时取等号,因此a≤4,所以实数a的取值范围是(-∞,4]. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3.若不等式(a-2)x2+4(a-2)x-12<0的解集为R,则实数a的取值范围是 (　　) A.{a|-1≤a<2} B.{a|-1<a≤2} C.{a|-1<a<2} D.{a|-1≤a≤2} B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:当a=2时,原不等式为-12<0,满足解集为R; 当a≠2时,根据题意得a-2<0,且Δ=16(a-2)2-4(a-2)×(-12)<0,解得-1<a<2. 综上,a的取值范围为{a|-1<a≤2}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4.(2026·广西南宁模拟)若命题“∀x∈R,x2+2x+3>m”是假命题,则实数m的取值范围是(　　) A.(-∞,2) B.[2,+∞) C.(-∞,2] D.(2,+∞) 解析:若命题“∀x∈R,x2+2x+3>m”是真命题,则m<(x2+2x+3)min.因为y=x2+2x+3=(x+1)2+2≥2,所以m<2, 所以若命题“∀x∈R,x2+2x+3>m”是假命题,则实数m的取值范围是[2,+∞). B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5.若命题“∃a∈[-1,3],ax2-(2a-1)x+3-a<0”为假命题,则实数x的取值范围为(　　) A.[-1,4] B. C.[-1,0]∪ D.[-1,0)∪ C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:若命题“∃a∈[-1,3],ax2-(2a-1)x+3-a<0”为假命题,则其否定为真命题, 即“∀a∈[-1,3],ax2-(2a-1)x+3-a≥0”为真命题. 令g(a)=ax2-2ax+x+3-a=(x2-2x-1)a+x+3≥0,则所以实数x的取值范围为[-1,0]∪. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6. (2026·广东肇庆模拟)已知对任意x∈[1,2],不等式ax2-2x+3a<0恒成立,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,) B.(-∞,) C.(,+∞) D.(-∞,) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:法一:令f(x)=ax2-2x+3a, 当a=0时,f(x)=-2x<0在[1,2]上恒成立,符合题意. 当a<0时,f(x)=ax2-2x+3a的图象开口向下,对称轴为直线x=<0,所以f(x)在[1,2]上单调递减,所以f(x)max=f(1)=4a-2<0,所以a<0符合题意. 当a>0时,f(x)=ax2-2x+3a的图象开口向上,对称轴为直线x=>0, ①若≤,即a≥,则f(x)max=f(2)=7a-4,由题意知,7a-4<0,得a<,而a≥,所以此时不符合题意;②若>,即0<a<,则f(x)max=f(1)=4a-2<0,解得0<a<.综上所述,实数a的取值范围为(-∞ ,). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 法二:分离参数,得a<, 要使对任意x∈[1,2],不等式ax2-2x+3a<0恒成立,只需a<()min. 因为=,令g(x)=x+,x∈[1,2], 则由对勾函数的性质可知,g(x)在[1,)上单调递减,在[,2]上单调递增. 又g(1)=4,g(2)=,所以g(x)max=4, 所以()min=,所以a<. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7.若不等式x2+x-a>ax+2对∀a∈(0,1]恒成立,则实数x的取值范围是 .  解析:由不等式x2+x-a>ax+2对∀a∈(0,1]恒成立,得(x+1)a-x2-x+2<0对∀a∈(0,1]恒成立,令g(a)=(x+1)a-x2-x+2,得解得x∈(-∞,-2]∪(,+∞), ∴ 实数x的取值范围是(-∞,-2]∪(,+∞). (-∞,-2]∪(,+∞) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.已知函数f(x)=x2-4x-4.若f(x)<1在区间(m-1,-2m)上恒成立,则实数m的取值范围是 .  解析:由题意得x2-4x-4<1,解得-1<x<5,即x∈(-1,5).因为f(x)<1 在区间(m-1,-2m) 上恒成立,所以(m-1,-2m)⊆(-1,5), 所以 解得0≤m<,即m∈. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.(2026·辽宁营口模拟)若关于x的不等式2x2-8x-4-a>0在(1,4)上恒成立,则实数a的取值范围是 .  解析:不等式2x2-8x-4-a>0在(1,4)上恒成立等价于a<2x2-8x-4在(1,4)上恒成立,即a<(2x2-8x-4)min,x∈(1,4).因为2x2-8x-4=2(x-2)2-12≥-12,故a<-12,即a∈(-∞,-12). (-∞,-12) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.已知函数f(x)=x2-3x+a. (1)若f(x)>0在R上恒成立,求实数a的取值范围; 解: f(x)=x2-3x+a =(x-)2+a-, 则f(x)min=f ()=a-, f(x)>0在x∈R上恒成立, 即f(x)min=a->0,故a>. 故实数a的取值范围是(,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若f(x)<0在(-1,2)上恒成立,求实数a的取值范围. 解: f(x)=x2-3x+a=(x-)2+a-, f(x)在[-1,2]上的最大值为 f(-1)=(-1-)2+a-=4+a, 故f(x)在(-1,2)上满足f(x)<4+a, 故4+a≤0,解得a≤-4. 故实数a的取值范围是(-∞,-4]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.(2026·山东青岛模拟)已知∀x∈[1,2],∀y∈[2,3],y2-xy-mx2≤0,则实数m的取值范围是(　　) A.[4,+∞) B.[0,+∞) C.[6,+∞) D.[8,+∞) B组　能力提升练 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解析:因为x∈[1,2],y∈[2,3], 则∈,所以∈[1,3]. 又y2-xy-mx2≤0,可得m≥-, 令t=∈[1,3], 则∀t∈[1,3],m≥t2-t, 即只需m≥(t2-t)max,t2-t=-, 当t=3时,t2-t取到最大值,(t2-t)max=9-3=6, 所以实数m的取值范围是[6,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.已知关于x的不等式ax>b(a,b∈R)的解集为(-∞,-1),关于y的不等式y2+3y+b>0的解集为R,则满足条件的一组a,b的值依次为 .  解析:因为关于x的不等式ax>b(a,b∈R)的解集为(-∞,-1),所以又关于y的不等式y2+3y+b>0的解集为R,所以32-4b<0,解得b>, 所以满足条件的一组a,b的值可以为a=-3,b=3.(答案不唯一,满足b=-a>即可) -3,3(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.已知函数f(x)=mx2-(m-1)x+m-1. (1)若不等式f(x)<1的解集为R,求实数m的取值范围; 解:不等式f(x)<1, 即mx2-(m-1)x+m-2<0, 当m=0时,x-2<0,解得x<2,不符合题意; 当m≠0时, 有 解得m<. 综上所述,实数m的取值范围为. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)若不等式f(x)≥0对一切x∈恒成立,求实数m的取值范围; 解:不等式f(x)≥0对一切x∈恒成立, 即m(x2-x+1)≥1-x对一切x∈恒成立. 因为x2-x+1=+>0, 则不等式等价于m≥对一切x∈恒成立, 由x∈, 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 得===≤=1, 当且仅当1-x=,即x=0时等号成立, 所以=1, 所以m≥1,即实数m的取值范围是[1,+∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (3)若不等式f(x)>2对一切m∈(0,2)恒成立,求x的取值范围. 解:不等式f(x)>2对一切m∈(0,2)恒成立, 即(x2-x+1)m+x-3>0对一切m∈(0,2)恒成立, 令h(m)=(x2-x+1)m+x-3. 因为x2-x+1=+>0, 所以函数h(m)=(x2-x+1)m+x-3在(0,2)上单调递增, 则h(0)=x-3≥0,解得x≥3, 所以x的取值范围为[3,+∞). $