第2章 匀变速直线运动的研究 单元综合提升-【金版新学案】2026-2027学年高中物理必修第一册同步课堂高效讲义教师用书Word（人教版）

单元综合提升

(2022·全国甲卷) 长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v ＜ v0)。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　)

A. ＋ B. ＋

C. ＋ D. ＋

答案：C

解析：由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v ＜ v0)，则列车进隧道前必须减速到v，则有v ＝ v0- 2at1，解得t1＝，在隧道内匀速有t2＝，列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0 ＝ v ＋ at3，解得t3＝，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t＝t1＋t2＋t3＝＋。故选C。

[衔接教材]　教科版必修第一册P60·T5

如图所示，长100 m的列车匀加速通过长1 000 m的隧道，列车刚进隧道时的速度是10 m/s，完全出隧道时的速度是12 m/s，求：

(1)列车过隧道时的加速度是多大？

(2)通过隧道所用的时间是多少？

[衔接分析]　2022全国甲卷高考题和教科版教材习题均以列车进出隧道为背景，考查对列车运动情况的分析和时间计算，考查运动学公式的应用及学生分析问题和解决问题的能力。

对点练.一小汽车以速度v0在平直公路上正常行驶，要通过前方一隧道，需提前减速，以速度匀速通过隧道后，立即加速到原来的速度v0，小汽车的v-t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A.加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为1∶2

B.加速阶段与减速阶段的位移大小之比为2∶1

C.加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为1∶2

D.小汽车从v0开始减速直至再恢复到v0的过程中通过的路程为v0t0

答案：D

解析：v-t图像中图线的斜率表示加速度，由题图可知，加速阶段与减速阶段的加速度大小之比为2∶1，故A错误；v-t图像中图线与时间轴所围的面积在数值上等于位移大小，由题图可知，减速阶段位移大小为x1＝v0t0，匀速阶段位移大小为x2＝v0t0，加速阶段位移大小为x3＝v0t0，则加速阶段与减速阶段的位移大小之比为1∶2，加速阶段与匀速阶段的位移大小之比为5∶6，小汽车从v0开始减速到再恢复到v0的过程中通过的路程为s＝x1＋x2＋x3＝v0t0，故B、C错误，D正确。故选D。

(2024·山东高考)如图所示，固定的光滑斜面上有一木板，其下端与斜面上A点距离为L。木板由静止释放，若木板长度为L，通过A点的时间间隔为Δt1；若木板长度为2L，通过A点的时间间隔为Δt2。Δt2∶Δt1为(　　)

A.(－1)∶(－1)

B.(－)∶(－1)

C.(＋1)∶(＋1)

D.(＋)∶(＋1)

答案：A

解析：木板在斜面上运动时，木板的加速度不变，设加速度为a，木板从静止释放到下端到达A点的过程，根据运动学公式有L＝a，木板从静止释放到上端到达A点