第2章 提升课3 指、对、幂的大小比较-【优化探究】2027年高考数学一轮复习高考总复习配套课件（北师大版）

该高中数学高考复习课件聚焦“指、对、幂的大小比较”核心考点，依据高考评价体系梳理了利用单调性、引入媒介值、作差商、构造函数四大解题方法，通过典型例题与跟踪训练明确了多选、单选等常考题型的考查权重，构建了系统的备考思路。 课件亮点在于“考点解析+方法总结+真题演练”的分层设计，如构造函数法中通过分析函数单调性比较大小，培养学生的数学思维与推理能力。特设易错点警示和答题技巧归纳，帮助学生掌握“中间量0,1划分”“作差变形”等实用方法，教师可依托此课件精准突破高频考点，提升复习效率。

提升课3　指、对、幂的大小比较 第二章　函数的概念、性质与基本初等函数 考点一　利用单调性比较大小 [例1]　(多选)已知实数a,b满足log2a+lob>0,则(　　) A.()a<()b　　　 B.loga2<logb2 C.2a-2b<3-a-3-b D.ln(a2+1)>ln(b2+1) AD [解析]　因为log2a+lob>0,所以log2a>log2b. 又y=log2x在(0,+∞)上单调递增,所以a>b>0. 对于A,因为y=()x在定义域R上单调递减,所以()a<()b,故A正确; 对于B,当a=1(或b=1)时loga2(logb2)无意义,故B错误; 对于C,y=2x与y=3x均为增函数,当a=4,b=2时,2a-2b=24-22>0,3-4-3-2<0,此时2a-2b>3-a-3-b,故C错误; 对于D,因为a>b>0,所以a2>b2>0,则a2+1>b2+1>1,所以ln(a2+1)>ln(b2+1),故D正确. 方法总结 当两个数都是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较. 跟踪训练 1.(多选)若log0.6a>log0.6b>log0.6c,则(　　) A.a>b>c B.a<b<c C.2a>2b>2c D.2a<2b<2c BD 解析:若log0.6a>log0.6b>log0.6c,由于y=log0.6x单调递减, 所以a<b<c,故B正确,A错误; 由于y=2x单调递增,所以2a<2b<2c,故D正确,C错误. [例2]　(1)设a=20.7,b=()0.7,c=log2,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.c<b<a 考点二　引入媒介值比较大小 [解析]　由题意知,a=20.7>20=1,b=()0.7=3-0.7<30=1.又b>0,所以0<b<1.又c=log2<0,所以c<b<a. D (2)已知a=log32,b=log52,c=3a-1,则a,b,c的大小关系为(　　) A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a [解析]　由题意知,c=3a-1=×=,b=log52<log5=,a= log32> log3=.又23<32,则2<,a=log32<log3=,所以b<a<c. B 方法总结 利用特殊值作“中间量”在指数、对数中通常可优先选择“-1,0,,1”对所比较的数进行划分,然后进行比较,有时可以简化比较的步骤,也有一些题目需要选择特殊的常数对所比较的数的值进行估计,例如log23,可知1=log22<log23<log24=2,进而可估计log23是一个在1~2之间的小数,从而便于比较. 跟踪训练 2.(2026·江西南昌模拟)已知a=log25,b=log52,c=,则(　　) A.c<a<b B.a<c<b C.a<b<c D.b<c<a 解析:因为a=log25>log24=2,b=log52<log55=1,1<c==<=2,所以b<c<a. D 3.(2026·天津模拟)已知a=log2,b=log2,c=(,则(　　) A.a>b>c B.c>b>a C.a>c>b D.b>c>a 解析:因为a=log2>log=1,b=log2=log2=-,0<c=(<()0=1,故a>c>b. C [例3]　已知a,b,c均为大于1的数,且log43a=log322b=2c,则(　　) A.loga2>logb2>logc2 B.logb2>loga2>logc2 C.loga2>logc2>logb2 D.logc2>logb2>loga2 考点三　作差(商)比较大小 [解析]　∵log43a=log322b=2c,∴alog23=2blog32=2c, 则====>1,故a>b. 又=log32<1,∴c<b,故c<b<a. ∵a,b,c>1,∴logc2>logb2>loga2. D 方法总结 作差法、作商法 1.一般情况下,作差或作商,可处理底数不一样的对数比大小. 2.作差或作商的难点在于后续变形处理,注意此处的常见技巧与方法. 跟踪训练 4.已知a=+ln 2,b=+,c=+,则(　　) A.c>b>a B.b>a>c C.a>b>c D.a>c>b 解析:a-b=+ln 2-(+)=-+ln 2-=-+=-+==<0,则a<b, a-c=+ln 2-(+)=ln 2-==>0,则a>c,所以b>a>c. B [例4]　(多选)已知正实数x,y满足x2-y2<-,则下列结论正确的是(　　) A.< B.()x<()y C.< D.x3<y3 考点四　构造函数比较大小 AD [解析]　因为正实数x,y满足x2-y2<-,所以x2-<y2-. 因为y=x2在(0,+∞)上单调递增,y=-在(0,+∞)上单调递增, 所以函数y=x2-在(0,+∞)上单调递增,则0<x<y. 对于A,因为0<x<y,所以<,故A正确; 对于B,因为0<x<y,所以()x>()y,故B错误; 对于C,因为0<x<y,所以-=>0,即>,故C错误; 对于D,因为0<x<y,所以x3<y3,故D正确. 方法总结 如果要比较大小的数、式子或题目中所给的条件具有相同的结构特征,则可根据这种结构特征构造函数,然后利用该函数的单调性或其他性质比较大小. 跟踪训练 5.(多选)若4m-4n<5-m-5-n,则下列关系正确的是(　 　) A.m<n B.n-3>m-3 C.< D.3-n<3-m ACD 解析:由4m-4n<5-m-5-n得4m-5-m<4n-5-n, 令f(x)=4x-5-x,则f(m)<f(n). 因为函数y=4x,y=-5-x在R上都是增函数,所以f(x)在R上是增函数, 所以m<n,故A正确. 当m=1,n=2时,=n-3<m-3=1,故B错误. 因为函数y=在R上单调递增,所以由m<n得<,故C正确. 因为函数y=3-x在R上单调递减,所以由m<n得3-n<3-m,故D正确. $