1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 第1课时 充分条件、必要条件的概念(PPT课件)-【满分思维】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦“充分条件、必要条件”核心知识点，通过课前预习的命题真假表格、四种表达形式及集合关系导入，课中探究分判断与应用两个模块，结合例题变式构建从概念到应用的学习支架，衔接逻辑用语前后知识脉络。 其亮点在于融合定义法与集合法判定，以集合包含关系求参数范围（如例3）培养逻辑推理（数学思维），结合方程不等式实例（如诊断分析题）发展抽象能力（数学眼光），用符号语言表达条件关系提升数学语言能力。学生能深化概念理解，教师可借助结构化内容高效教学。

1.2 常用逻辑用语 1.2.3 充分条件、必要条件 1 第1课时 充分条件、必要条件的概念 2 探究点一 充分条件、必要条件的判断 探究点二 充分条件、必要条件的应用 ◆ ◆ ◆ ◆ 课前预习 课中探究 课堂评价 课后习题 3 【学习目标】 1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质 定理与必要条件的关系； 2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定 定理与充分条件的关系； 3.能够判定条件的充分性、必要性. 4 知识点 充分条件、必要条件 1.充分条件与必要条件 命题真假 推出关系 条件关系 “若，则 ”是真 命题 是的______条件，是 的 _______条件 “若，则 ”是假 命题 不是的______条件，不是 的 ______条件 充分 必要 充分 必要 课 前 预 习 5 2.同一个逻辑关系的四种表达形式 ①“如果,那么 ”是真命题; ; 是 的充分条件; 是 的必要条件. 课 前 预 习 6 3.充分条件、必要条件与集合的关系一般地， 如果, ,且_______ （如图），那么 ，因此也就有 是的__________，是 的 __________. 充分条件 必要条件 4.充分条件、必要条件与判定定理、性质定理的关系 判定定理给出的是一个__________，性质定理给出的是一个_______ ___. 充分条件 必要条件 课 前 预 习 7 【诊断分析】 1.判断正误.（请在括号中打“√”或“×”） （1）“”是“ ”的充分条件.( ) √ [解析] 由可以推出，所以“”是“ ”的充分条件. （2）“”是“ ”的必要条件．( ) √ [解析] 当“”时，一定有“”， 反之，当“ ”时，不一定有“”， 所以“”是“ ”的必要条件． 课 前 预 习 8 （3）“”是“ ”的充分条件.( ) × [解析] 当时，或；当时，可得 .所以“ ”是“ ”的必要条件. （4）“或”是“ ”的必要条件. ( ) √ [解析] 当时，可得或，所以“ 或 ”是“ ”的必要条件. 课 前 预 习 9 探究点一 充分条件、必要条件的判断 例1 下列“若,则”形式的命题中,哪些命题中的是 的充分条件? （1）若是完全平方式,则 ； 解：若是完全平方式,则,所以,所以 不 是 的充分条件. （2）若，则 ； 解：若，则且 ，所以 ，所以,所以是 的充分条件. 课 中 探 究 10 （3）在中，若 ，则 . 解：由三角形的内角和为 可知，若 ，则 , 因此，所以是 的充分条件. 综上，中是 的充分条件. 例1 下列“若,则”形式的命题中,哪些命题中的是 的充分条件? 课 中 探 究 11 例2 下列各题中，哪些是 的必要条件? （1）, ; 解：当时,,所以,所以是 的必要条件. （2）, ; 解：当时,成立,但是 不成立,所以 ,所以不是 的必要条件. （3）是自然数, 是正整数; 解：0是自然数,但是0不是正整数,所以,所以不是 的必要条件. 课 中 探 究 12 （4）三角形是等边三角形, 三角形是等腰三角形. 解：等边三角形一定是等腰三角形,所以,所以是 的必要条件. 综上，中是 的必要条件. 例2 下列各题中，哪些是 的必要条件? 课 中 探 究 13 变式 下列各题中，哪些是的充分条件？哪些是 的必要条件？ （1）, ; 解：由，可得，即，是的充分条件. 当 时，不能推出,即，不是 的必要条件. （2）， ； 解：若，则，，不是 的充分条件. 若，则，，是 的必要条件. 课 中 探 究 14 （3）一个四边形是矩形， 这个四边形的对角线相等. 解：由一个四边形是矩形，可得该四边形的对角线相等，即 ， 是的充分条件. 四边形的对角线相等不能推出四边形是矩形， 即，不是的必要条件. 综上，中是 的充分条件，（2）中是 的必要条件. 变式 下列各题中，哪些是的充分条件？哪些是 的必要条件？ 课 中 探 究 15 ［素养小结］ 充分条件、必要条件的几种判定方法： （1）定义法:根据<m></m>,<m></m>进行判断,适用于定义、定理的判断性 问题. （2）集合法:根据<m></m>,<m></m>成立的对象组成的集合之间的包含关系进行判 断,多适用于命题中涉及参数范围的推断问题. 课 中 探 究 16 探究点二 充分条件、必要条件的应用 例3 已知全集，集合 ，非空集合 . （1）若“”是“”的充分条件，求实数 的取值范围； 解：因为“”是“”的充分条件，所以，又 ， 所以即解得 ， 所以实数的取值范围是 . 课 中 探 究 17 （2）若“”是“”的必要条件，求实数 的取值范围. 解：因为“”是“”的必要条件，所以，又 ， 所以即解得 ， 所以实数的取值范围是 . 例3 已知全集，集合 ，非空集合 . 课 中 探 究 18 变式（1）［2025·华东师大附中高一月考］若不等式 成立 的一个充分条件是，则实数 的取值范围为__________. [解析] 由，得. 因为不等式 成立的一个充分条件是， 所以 解得 . 课 中 探 究 19 （2）已知集合P={x|-2<x<4},非空集合Q={x|3m-2≤x≤5m+2,m∈R}. 若存在x使得“x∈Q”的必要条件为“x∈P”,则实数m的取值范围为 　　　　　　.  [解析] 因为“x∈Q”的必要条件为“x∈P”,所以Q⊆P, 所以解得0<m<. 课 中 探 究 20 ［素养小结］ 根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、 必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包 含关系，然后建立关于参数的不等式（组）进行求解，有时还需要 借助数轴解决问题. 课 中 探 究 21 1.［2025·江苏常州高一期中］已知,，则“且 ”是“ ”的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 [解析] 由“且”可得到“”，由“”可得, 同正 或同负，不一定能得到“且”.故“且”是“ ” 的充分条件.故选A. √ 课 堂 评 价 22 2.［2026·陕西汉中高一期中］已知非空集合 ，，若存在 ，使 得“”是“”的必要条件，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 由题得,且 ,所以即 解得 .故选A. √ 课 堂 评 价 23 3.（多选题）下列说法中是 的充分条件的是( ) A.， B.，,是偶数,， 都是偶数 C.是无理数， 是无理数 D.甲、乙、丙三人进行比赛，甲不是冠军， 乙是冠军 √ √ 课 堂 评 价 24 [解析] 对于A，由可推出 ，所以 ，故是的充分条件； 对于B，是偶数，则， 都是奇数或都是偶数，充分性不成立； 对于C,若是无理数，则 是无理数，充分性成立； 对于D，若甲不是冠军，则乙是冠军或丙是冠军， 所以“甲不是冠军”不是“乙是冠军”的充分条件.故选 . 课 堂 评 价 25 4.已知条件和条件，若 是 的一个充分 条件，则实数 的取值范围是______. [解析] 因为 是 的一个充分条件，所以 ，所以 . 课 堂 评 价 26 课后习题 27 1.[2026·山东济宁高一期中] 下列是“集合P是集合Q的子集”的必要条件 的是 ( ) A.P∩Q=P B.P∩Q=∅ C.P∪Q=P D.P∪Q=∅ [解析] 若P⊆Q,则P∩Q=P,P∪Q=Q,故是“集合P是集合Q的子集”的必要条件 的是选项A.故选A.   √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 28 2. [2026·湖南永州高一期中] 设a∈R,则a>4成立的一个必要条件是( ) A.a>3 B.a<1 C.a>5 D.a<5 [解析]在选项中使得a>4成立的一个必要条件只有a>3,故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 29 3.下列选项中，不是 的充分条件的是( ) A.是无理数， 是无理数 B.四边形为等腰梯形， 四边形对角线相等 C.， D.， [解析] 对于A，是无理数，是有理数，所以不是 的 充分条件； 对于B，因为等腰梯形的对角线相等，所以是 的充分条件； 对于C，，所以是 的充分条件； 对于D，当时，，所以是 的充分条件.故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 30 4.若集合,或，则“”是“ ” 的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既是充分条件又是必要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件 [解析] 因为或，所以 ，所以 ，所以“”是“ ”的充分条件，故选A. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 31 5.若不等式成立的一个充分条件为，则实数 的 取值范围是( ) A. B. C. D. [解析] 由题意可得，所以 且，解得 .故选C. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 32 6.已知,，则“ ”的一个充分条件是( ) A. B. C. D. [解析] 对于A，，即，因为,，所以 不 一定成立,故A错误； 对于B，，即，因为, ，所以不一定成立, 故B错误； 对于C，，即 ，因为,，所以 不一定 成立,故C错误； 对于D，，即则 成立，故D正确.故选D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 33 7.（多选题）设计如图所示的四个电路图，条件开关 闭合；条 件灯泡亮.则满足是 的必要条件的电路图为( ) A. B. C. D. √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 34 [解析] 对于A，若灯泡亮，则可能是开关闭合，不闭合， 不是的必要条件； 对于B，只有一个开关，若灯泡 要亮，则开关必须闭合， 是的必要条件； 对于C, 只有和 同时闭合，灯泡才能亮，是的必要条件； 对于D，灯一直亮，与开关 是否闭合没有关系，不是的必要条件. 故选 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.已知四边形是正方形，四边形 的四个角都是直 角，则 是 的______条件.（填“充分”或“必要”） 充分 [解析] 由正方形的定义知，若四边形 是正方形，则四边形 的四个角都是直角，所以由 可以推出 ，即 是 的充分条件； 当四边形的四个角都是直角时，四边形 可以为矩形， 所以由 推不出 ，即 不是 的必要条件.故 是 的充分条件. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 36 9.（13分）判断下列情况中是 的什么条件. （1）设，是实数，， ； 解：当时，不一定成立，当时， 也不一 定成立，故p不是q的充分条件也不是q的必要条件. （2）， ； 解：当时，成立，当时，不一定成立，故是 的充分条件. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 37 （3）设点与不重合，点在的边 的中线上， . 解：当点在的边的中线上时， ，当 时，点不一定在的边的中线上，故是 的 充分条件. 9.（13分）判断下列情况中是 的什么条件. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 38 10.［2025·江苏常州高一期中］已知集合或 ， 非空集合，，.若是 的必要条件， 则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 39 [解析] 由题意知， ，则. ①当 时，，因为， 所以 ，解得； ②当时， ， 因为，所以，解得. 综上所述，实数 的取值范围为 .故选D. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 40 11.（多选题）已知集合 ，集合 ，则 的一个充分条件可以是( ) A. B. C. D. [解析] 因为集合，集合 ， 所以 等价于，即 . 对比选项，可得，，均为 的充分条件.故选 . √ √ √ 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 41 12.使 成立的一个充分条件为_____________________. （答案不唯一） [解析] 因为，所以，所以使 成立的一个充分条件 构成的集合为的子集，所以充分条件可以为 （答案不唯一）. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 42 13.已知方程 至少有一个负实根，若为真命题的一 个必要条件为，则实数 的取值范围是_______. [解析] 若方程 至少有一个负实根为真命题， 则当时，由,得，符合题意. 当 时，，设方程的两个实根 分别为， ，则,，则此时方程 有一个正根和一个负根，符合题意. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 43 当时，若 ，则，此时方程为 ,解得 ，符合题意； 若，则，设方程 的两个实根 分别为，，则, ，则此时方程 有两个负根，符合题意. 综上所述，当 为真命题时，的取值范围是. 若为真命题的一个必要条件为 ，则,解得 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（15分）[2026·云南大理高一月考] 已知p:-3≤x-2≤3,q:1-m≤x≤1+m. (1)若p是q的必要条件,求实数m的取值范围; 解：由-3≤x-2≤3得-1≤x≤5,则p:-1≤x≤5. 若p是q的必要条件,则 解得0≤m≤2,故m的取值范围为[0,2]. 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 45 14.（15分）[2026·云南大理高一月考] 已知p:-3≤x-2≤3,q:1-m≤x≤1+m. (2)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围. 解： 若p是q的充分条件,则{x|-1≤x≤5}是{x|1-m≤x≤1+m}的子集, 所以解得m≥4,故m的取值范围为[4,+∞). 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 46 15.已知表示不大于 的最大整数，， ，若是 的充分条件，则 的取值范围是_______. [解析] 对于集合，可设 ， 由的定义可知， ,所以 . 若是 的充分条件，则，所以的取值范围是 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 47 16.（15分）设集合， . （1）若是的充分条件，求实数 的取值范围； 解：由是的充分条件，得 ， 故所以，即实数的取值范围为 . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 48 （2）若，求实数 的取值范围. 解：因为，所以 . 当 时，，所以 ，满足题意； 当 时，若，则解得 . 综上，实数的取值范围为 . 16.（15分）设集合， . 课 后 习 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 49 $