20.计数原理、随机变量及其分布-【三新金卷】2027年高三数学一轮复习周测阶梯卷

2027高考总复习·周测阶梯卷·数学（二十） 20.计数原理、随机变量及其分布 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分100分，考试时间45分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题7分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼 帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩.现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春 族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是 A.240 B.420 C.540 D.900 2.某铅笔工厂有甲，乙两个车间，甲车间的产量是乙车间产量的1.5倍，现在客户定制生产同一种铅笔产品，由甲，乙 两个车间负责生产，甲车间产品的次品率为10%，乙车间的产品次品率为5%，现在从这种铅笔产品中任取一件， 则取到次品的概率为 A.0.08 B.0.06 C.0.04 D.0.02 3.据研究，人的智力高低可以用智商(IQ)来衡量，且1Q~N(100,152),若定义IQ∈[0,70)称为智商低下，IQ∈[70， 85)称为智商中下，IQ∈[85,115)称为智商正常，1Q∈[115,130)称为智商优秀，IQ∈[130，+∞)称为智商超常，则 一 般人群中智商优秀所占的比例约为 (参考数据：若X~N(4,o2),则P(μ-σ≤X≤4十σ)≈0.6827，P(4一2σ≤X≤4十2σ)≈0.9545，P(4-3≤X≤4十 3σ)≈0.9973.) A.13.59% B.15.65% C.27.18% D.29.14% 100 4.数学老师从6道习题中随机抽3道让同学检测，规定至少要解答正确2道题才能及格.某同学只能求解其中的 4道题，则他能及格的概率是 A号 c号 5.已知随机变量X满足P(X=2k)=是(k=1,2,36)(a为常数)，则X的方差D(X)= A.2 B.4 C.6 D.8 高考总复习·周测阶梯卷 6.32名业余棋手组队与甲、乙2名专业棋手进行车轮挑战赛，每名业余棋手随机选择一名专业棋手进行一盘比赛， 每盘比赛结果相互独立，若获胜的业余棋手人数不少于10名，则业余棋手队获胜.已知每名业余棋手与甲比赛获 胜的概率均为号，每名业余棋手与乙比赛获胜的概率均为子，若业余棋手队获胜，则选择与甲进行比赛的业余棋手 人数至少为 A.24 B.25 C.26 D.27 二、选择题：本题共2小题，每小题7分，共14分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 7分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.下列说法正确的是 A.已知C2=C5,则x可能取值为6 B.已知C=C5,则x可能取值为7 c.在(x-) 的展开式中，各项系数和为0 D.在(x-)》 的展开式中，各项系数和为2 8.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x=2.1, 样本方差2=0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N(1.8,0.1),假设推动出口后的亩收入Y服从 正态分布N(x,s2),则 (若随机变量Z服从正态分布N(u,o2),P(Z<u十σ)≈0.8413) A.P(X>2)>0.2 B.P(X>2)<0.5 C.P(Y>2)>0.5 D.P(Y>2)<0.8 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 9.已知某果园中猕猴桃单果的质量M(单位：g)服从正态分布N(100,2),若从该果园中随机挑选4个猕猴桃，则恰 有2个单果的质量均不低于100g的概率为 10.某校老师要求参赛学生从星期一到星期四每天学习2个汉字及正确注释，每周五对一周内所学汉字随机抽取 4个进行检测（一周所学的汉字每个被抽到的可能性相同），若已知抽取4个进行检测的字中至少有一个字是最 后一天学习的，则所抽取的4个进行检测的字中恰有3个是后两天学习过的汉字的概率为 ·数学（二十）P20-1 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(15分) 某商场在开业当天进行有奖促销活动，规定该商场购物金额前200名的顾客，均可获得3次抽奖机会.每次中奖 的概率为p(0<≤)，每次中奖与否相互不影响.中奖1次可获得100元奖金，中奖2次可获得300元奖金，中 奖3次可获得500元奖金. 1)已知P=子，求顾客甲获得了300元奖金的条件下，甲第一次抽奖就中奖的概率， (2)已知该商场开业促销活动的经费为4.5万元，问该活动是否会超过预算？请说明理由. 高考总复习·周测阶梯卷 12.(15分) 党的十八大以来，习近平总书记多次对职业病防治工作作出重要指示，并在全国卫生与健康大会上强调，推进职 业病危害源头治理.东部沿海某蚕桑种植场现共有工作人员110人，其中有22人从事采桑工作，另外88人没有 从事采桑工作. (1)为了解职工患皮炎是否与采桑有关，现采用分层随机抽样的办法从全体工作人员中抽取25人进行调查，得到 以下数据： 采桑 不采桑 合计 患皮炎 4 未患皮炎 18 合计 25 ①请完成上表； ②依据小概率值α=0.005的独立性检验，分析患皮炎是否与采桑有关？ (2)为了进一步了解职工职业病的情况，需要在上表患皮炎的工作人员中抽取4人做进一步调查，将其中采桑的 人数记作X,求X的分布列和期望. n(ad-bc)2 附：x=a+bC+)ac)6+D其中n=a+b+c+d, 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 数学（二十）P20-2(二十) 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 A A D A BC BC 1.【答案】C 【解析】若三个景点安排的人数之比为1：2：3，则有CC号A=360种安排方法；若三个景点安排的人数之比为 11:4,则有S·A=0种安排方法：者三个景点安准的人数之比为2：2：2.则有S·8=90种安排 方法，故不同的安排方法种数是360十90+90=540. 2.【答案】A 【解析】从这种铅笔中任取一件抽到甲的概率为0.6，抽到乙的概率是0.4，抽到甲车间次品的概率P1=0.6× 0.1=0.06,抽到乙车间次品的概率P2=0.4×0.05=0.02,任取一件抽到次品的概率P=P1十P2=0.06十0.02 =0.08 3.【答案】A 【解析】由已知可得μ=100，o=15,则115=：十o,130=十2g,所以，P(115≤X<130)=P(μ十o≤X<十2o)= P(L2o≤X≤2+2g)-P(u-≤X≤2+a2≈0.9545.0.6827=0.1359.因此，一般人群中智商优秀所占的比 2 2 例约为13.59%. 4.【答案】D 【解析】由超几何分布的概率公式可得，他能及格的概率是：P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=CC+CC C C 5.【答案】D 【解折J:P(X=2)=号(k=1,2.3,6a+号+号+号=1，解得a=2,所以P(X=2)=六，所以EX)=2 ×2+4x号+6x日+12×b=4,DX0)=2-4)×+(4-0x+(6-4)x行+(12-403×b-8 6.【答案】A 【解析】设选择与甲进行比赛且获胜的业余棋手人数为X,选择与乙进行比赛且获胜的业余棋手人数为Y;设选 择与甲进行比赛的业余棋手人数为，则选择与乙进行比赛的业余棋手人数为32一n.X所有可能的取值为0,1， 2…,则X~B(,）E(X)=号：Y所有可能的取值为01,2.，32-，则Y-B(32-,）,E( 32,,所以我雕的业余供手总人数的期望B0X+）=以X)+E)-号+32”_0≥10，解得≥21 3 4 7.【答案】BC 【解析】根据组合数公式C2=C5,则x+2=2x一5或x十2+2x-5=18,解得x=7,经检验符合题意；A错误 B正确；令x=1,则(x-）广的展开式中，各项系数和为0，C正确D错误。 8.【答案】BC 【解析】依题可知，x=2.1,s2=0.01,所以Y~N(2.1,0.1),故P(Y>2)=P(Y>2.1-0.1)=P(Y<2.1+0.1) ≈0.8413>0.5，C正确，D错误；因为XN(1.8,0.1),所以P(X>2)=P(X>1.8+2×0.1),因为P(X<1.8 +0.1)≈0.8413，所以P(X>1.8+0.1)≈1-0.8413=0.1587<0.2，而P(X>2)=P(X>1.8+2×0.1)< P(X>1.8十0.1)<0.2，B正确，A错误. 9.【答案】号 【解析】由题可知P(M>100)=号，若从该果园中随机挑选4个猕猴桃，则恰有2个单果的质量均不低于100g 的概率为C×(位)×(1-)-尽 10.【答案号 高考总复习·周测阶梯卷·数学（二十）·答案P49J 【解析】设进行检测的4个汉字中至少有一个是最后一天学习的为事件A,恰有3个是后两天学习过的汉字为 事件B,则事件A所包含的基本事件有n(A)=C×C十C×C号=55，事件B所包含的基本事件有n(B)= CXC=16,所以P(BA)=n(AB)n(B)_16 n(A)n(A)-55 11.【解析】(1)设顾客甲获得了300元奖金的事件为A,甲第一次抽奖就中奖的事件为B, 则P(AB)= 号×c×号×(1-号)=责 PA)=C×(日)广×1-)=号， 4 故P(B|A)= P(AB)_27_ P(A) 2 (2)设一名顾客获得的奖金为X元，则X的取值可能为0,100,300,500， 则PX=0)-(1-3）- P(X=10)-C×号×(1-号)°-告 PX=30)=C×(G)×(1-3)=号， PX=50)-C×(3）广-27 则B(X)=0×多+100 4+300× 2+500× 1_3500(元)， 27 27 故200E(X)=200× 500_700000<45000, 27 27 故该活动不会超过预算. 12.【解析】(1)① 采桑 不采桑 合计 患皮炎 4 2 6 未患皮炎 1 18 19 合计 5 20 25 ②零假设为H:患皮炎与采之间无关联，根据列联表中的数据，经计算得到X=25×4182X1)=1225 6×19×5×20 114 ≈10.746>7.879=x0.005, 根据小概率值α=0.005的独立性检验，我们推断H。不成立， 即认为患皮炎与采桑之间有关联，此推断犯错误的概率不大于0.005. (2)用X表示抽取的4人中采桑的工作人员人数，X的取值为：2,3,4， P(X=2)= C_2 C 5, P(X=3)= CC2-8 Cg-15 P(X=4)= C4C21 C15 随机变量X的分布列为： X 2 3 4 8 1 则B(X)=2×号+3×0+4×号 高考总复习·周测阶梯卷·数学（二十）·答案P50J