16.双曲线-【三新金卷】2027年高三数学一轮复习周测阶梯卷

2027高考总复习·周测阶梯卷·数学（十六） 16.双曲线 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分100分，考试时间45分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题7分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知双曲线x一若-1(6>0)的一条渐近线方程为y=5,则6 1 A. 以号 C.√5 D.3 2已知双商线号-y=1(。>0)的离心率<5则a的取值范用是 A.(0,1) C.(1,+∞) B.已知双曲线C:千卡宇1（α>0，>0）的渐近线方程为4x士3y=0,若双曲线C的焦点到渐近线的距离为12，则双 曲线C的焦距为 A.30 B.24 C.15 D.12 4.如图，F、R是双曲线号-芳-1(a>0,>0)的左右焦点，过F的直线1与双前线的左，右两支分别交于点A, B,若BF2|=6,AB=8,AF2|=10,则双曲线的离心率为 A.4 B.√3 C36 2 D.√5 5已知双曲线八号一芳-1>0,6>0)的离心率为，以坐标原点为圆心，双商线的虚半辅长为半径的圆与双前 线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点，若四边形ABCD的面积为12√2，则双曲线的方程为 x2 y2 D.36i8=1 高考总复习·周测阶梯卷 6.已知F为双曲线后茶-1(0>0,6>0)的右焦点A为双曲线虚轴的一个端点，直线FA与双南线的一条渐近线 在y轴左侧的交点为B,若FA=(√2一1)A,则此双曲线渐近线的夹角为 A B等 c D. 6 二、选择题：本题共2小题，每小题7分，共14分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 7分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.已知m、n∈R,则方程m2x2十ny2=1表示的曲线可能是 A.两条直线 B.圆 C.焦点在x轴的椭圆 D.焦点在y轴的双曲线 曲线C父-兰=1(b>0)的左右焦点分别为E,F,双曲线具有如下光学性质：从右焦点F,发出 m交双曲线右支于点P,经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点F,,如图所示.若双曲线C的一条渐 近线的方程为√3x一y=0,则下列结论正确的有 A双储线C的方程为号一首=1 B.若m⊥n,则|PF1|·|PF2|=12 C.若射线n所在直线的斜率为k,则k∈（一√√） D.当n过点M(8,5)时，光由F2→P→M所经过的路程为10 选择题答题栏 题号 1 3 4 5 6 4 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 9.已知双曲线C:mx2一y2=1(m>0)的一条渐近线方程为mx十√3y=0,则C的焦距为 Q.已知F,,是双曲线工名一芳1a>0,6>0)的左右焦点，U是T的一条渐近线，以下，为圆心的圆与1湘切月 点P,若双曲线T的离心率为2，则sin∠PF1F2= ·数学（十六）P16-1 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12.(15分)》 11.(15分) 已知双面线C号-芳-1的一条渐近线方程为y-号，且经过点2厄w万) 已知双曲线G过点（一4,3v回）且与双自线C:号苦-1有共同的渐近线，R,:分别是G的左，右焦点。 (1)求双曲线C的离心率及方程； (1)求C的标准方程； (2)已知点M(坚，0，点N(,0)(<2),过点N的直线1与双曲线交于A,B两点，M·M是否为常数？若 (2)设点P是C,上第一象限内的点，求PF·PF2的取值范围. 为常数，求出此常数及t的值；若不为常数，请说明理由. 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十六）P16一2(十六) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B A ABC AC 1.【答案】C 【解析因为双面线为一芳-1W>0),所以它的一条渐近线方程为y=:因为渐近线方程为y=尽，所以力 =5. 2.【答案】D 【你折扪由题意可知，6=1=+1.所以-《，所以1<3，且0所以。 a2 2 3.【答案】A 【解析】依题意，右熊点Fc,0)到渐近线4一3y=0的距离d√c2,解得c=15,所以双曲线C的 焦距为30. 4.【答案】D 【解析】因为AB|=8,|BF2=6,|AF2|=10,所以|AF2|2=|BF2|2+|AB|2,所以∠ABF2=90°.由双曲线的定 义得：BF1|-|BF2|=2a,AF-|AF2|=2a,所以|AF1|+8-6=10-AF→|AF=4,所以|BF1| 1BF2|=8+4-6=6=2a→a=3,在Rt△BF1F2中，|F1F212=|BF112+|BF212=122+62=180=4c2→c= 35,所以e=￡=35=5.故双曲线的离心率为5. 3 5.【答案】B 【解]丙为双曲线r后一苦-1的离心率为所以一台-√十产得会-号，所以双前线r的蒲近线 方程为y=士号，设直线y一号：的倾斜角为0，则a0一号，由对称性不纺令点A,B分别在第一，四象限，坐 标原点为O,则∠AOB=20,于是得sin∠AOB=sin20=2 sindcos0= 2singcos0 2tan0_22 sin0+cos'0 tan0+1 3,而双曲线的 虚半轴长为6.即OA=OB1=6,显然四边形ABCD为矩形，其面积S=45am=4 OAsin∠A0B-号 3 6=12,得分=9，所以。=2方=18，所以双南线的方程为后-苦-1. 6.【答案】A 【解析】设F(c,0),A0,-b),侧直线AF的方程为后一言=1，因为B在y轴左侧，所以浙近线方程为y=产， x=ac a a-c 由 ,得 故B(2a）Fi=E-1(-c-b)=E-1D(2+0小 = bc y= a-c 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十六）·答案P38J -c=(2-1)。∴e=￡=反仁=一4=e-1=1,a=b,双曲线的渐近线方程为y=士，故双 a-c a a 曲线渐近线的夹角为受. 7.【答案】ABC 【解析】A.因为m、n∈R,所以可取m=0,n=1,则有y=1或y=一1，表示两条直线，A正确；B.因为m、n∈R,所 以可取m=1,”=1,则有+=1，表示圆，B正确：C因为mn∈R,所以可取m=司n=1,则有千+y=1, 表示焦点在x轴的椭圆，C正确；D.因为m≥0，所以该曲线方程不可能为焦点在y轴的双曲线，D错误， 8.【答案】AC 【解析】A.由题意可知，a=2,因为双曲线C的一条渐近线的方程为3x-y=0,所以号=F,即b=25,所以双 曲线的方程为气管1，A正确：B由a=26=2E,得c2=2+(2)=16,解得c=4,在△PF月中， ∠FPF2=90°，由勾股定理及双曲线的定义知，PF|2+|PF2|2=(|PF1|一|PF)2+2PF|·PF2=4a2 +2PF|·PF2|=4c2,即21PF·PF2=4(c2-a)=4b2=48,解得PF·PF2=24,B错误；C.由题 意可知，双曲线的渐近线方程为y=士√3x,由双曲线的性质可得射线所在直线的斜率范围为（一√，√3），C正 确；D.由题意可知，F1(一4,0)，当n过点M(8,5)时，由双曲线定义可得光由F2→P→M所经过的路程为F2P +|PM=|FP|+|PM-2a=MF1|-4=√/8-(-4)+(5-0)z-4=9,D错误. 9【俗案 【解析】由题意得C:mr-y=1(m>0)的渐近线方程为y=士m,故公=Vm,解得m=3,放C:千=1， 3 焦距为2√+1=4 3 10.【答案】 14 【解析】股双自线r:导若=1a>0.6>0)的一条新近线为1h加Qy=0,则rc,0)到直线1：rQy=0的距 离为 bc=,因为以F为圆心的圆与1相切于点P,PP⊥，所以PF,=,又因为双曲线P的离心率为 √62+a 2,所以号-2，则(=2ah-5a,在△PF,0中，as∠PFF名会停在△PF,eas∠PF,R- 2 十4CPF19-PF懈得：PF=7a,由余孤定理可得：cos∠PFF=P+4c_5,所 4bc 8w3a2 2PF1·2c 以sin∠PFF:=-os∠PrF=Y② 141 1.【解析11)由题意可设G的方程为号苦-a≠0)， 将（一4,32）代人可得，号--X,解得X=2, C的标准方程为号-苦-1 (2)设P(x),则y2=6(军-1， 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十六）·答案P39J ,点P在第一象限，x>2,且F1(-√10,0)，F2(√10,0)， PPF=(-而-，-0（而-x,-0)=x-10+y=吾2-16e(-6,+) ∴PF·PF的取值范围是（一6，十∞）. 12.【解析1)双雨线C:号-芳-1的渐近线为y=士会， 由题意，一条渐近线为y=号a2…二Q, 2x,. e=G+=心+日=含a 则双曲线C的离心率e=C=6】 a2 双向线C的方程可写为后-￥=1， 经过点2何w顶是是-1a=46=2 :双前线C的方程为-苦-1： (2双曲线C的方程为灯苦-1。 假设存在点V(t,0)(t<2),满足题设条件， 当直线l的斜率不存在时，直线L的方程为x=t,t<2,与双曲线无交点； 直线l的斜率存在时，设为，直线I的方程为y=b(x-一t),l与C交点A(x1y),B(x2y2), (y=k(x-t) 联立方程组： 苦苦 ,消去y可得： (1-2k2)x2+4k2tx-2kt2-4=0, 由题可知1-2k2≠0，且△=(4kt)2十4(1-2k2)·(2k2+4)>0 x十x2 2k270-2r+4 4k2t 2k2-1 则M=(早.M=(x, 所以M·M=(）()+=:-a++g+(-a,-0=1+)- 16 +)卡)+r+=1)器告-+兴十中罗-生出 2k2—1 +169 16 若为常数则一1士4告解得1=1或12， 2 :<21=1常数为01-2发≠0且4=(40+41-2张)(2f+4)>0, :<号，且≠号所以存在1=1，得Mi·M为常数。 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十六）·答案P40J