15.椭圆-【三新金卷】2027年高三数学一轮复习周测阶梯卷

(十五) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A D C AD ACD 1.【答案】B 【解析】椭圆6+若-1的长半轴长a=10,短半轴知-6，半焦距c=√瓜-不-8，依题意，△PFF,的周长为 2a+2c=20+16=36. 2.【答案】B m>0 m>0 m>0 【解析】因为“方程mx2十ny2=1的曲线是椭圆”，则n>0,又因为n>0→mn>0,但mn>0≯n>0,所以“n m≠n m≠n m≠n >0”是“方程mx2十ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件. 3.【答案】C 【解析】由椭圆的方程，得F1(-√5,0)，F2(W5,0),因为MF1⊥FF2,所以M(一√5，yo),又M(-√5，y)在椭圆C 上，所以8+平=1，解得=专，即MF=专，ME,=6-MF=兰所以1MF:-MF,=兰-号 4.【答案】A 【解析】设小椭圆的短轴为2b1,长轴为2a1,大椭圆的短轴为2b2,长轴为2a2,所以有2b1=8,2a1=16,所以b1= 4,1=8,则有G1=√a一=45，所以小椭圆的离心率，=4=5，依题意可知，大椭圆的离心率等于小椭圆 a12 的离心率，所以2-写且26=16a=候十G,所以解得，=16，所以大特圆的长轴长为2a一320m 5.【答案】D 【解析】圆M:x2+(y一3)2=1的圆心为M(0,3),r=1,设椭圆的左焦点为F1,如下图，由椭圆 的定义知，PF+PF1=2a=4,所以PF=4-PF1,所以PQ+PF≤PM十1十PF=PM+r+4 PF1=5+PM-PF1≤5+MF1,当且仅当M,P,F1三点在一条直线上时取等，M(0,3), /FO F1(-√5,0)，MF1=2V3,(PQ+PF)max=5+2V3. 6.【答案】C 【解析】思路1.（对称性）延长AF与椭圆交于D点，连接AF2,DF2,BF1,由椭圆的对称 性可得：F1D=F2B,F1B=F2D,设BF2=m,则AF1=2m,BF1=5m,由椭圆的定义知： AF1十AF2=BF1十BF2=6m,所以AF2=4m,a=3m,则F1D=BF2=m.于是AD=3m, DF2=5m,∠DAF2=90°，所以AF+AF=F1F,即(2m)2+(4m)2=(2c)2,得c=√5m, 做0-名- 思路2.（补角余弦）设BF2=m,则AF1=2m,BF1=5m,由BF1十BF2=2a=6m→a=3m,AF2=4m,由 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十五）·答案P35J ∠AF,F,∠BF,F互补得：cos∠AF,F,十cos∠BF,B=0,得4m+4c16m+m4c25m=0,所以c= 2X2mX2c 2Xm×2c 5m,e=C=5 a 3' 7.【答案】AD 【解析】因为椭圆C,写+器-1，所以a=27,6=22c=2,5,且楠圆C的焦点在y轴上，所以椭圆C的长轴长 为47，焦距为4V5,短半轴长为22，离心率e=S=√压 a 7 8.【答案】ACD 【解析】由PO=OQ,可知P,Q关于原点对称.A.根据椭圆的对称性，PQ十|PF2|十QF2=|PQ十|PF2|+ |PF=PQ+8,当PQ为椭圆的短轴时，PQ有最小值6，所以△PQF2周长的最小值为14.A正确；B.因为 tam∠R,A0台-誓，所以∠FAO<子，则∠RAE,<号，放椭圆上不存在点P,使得∠FPF,=受，义四边形 PF1QF2是平行四边形，所以四边形PF1QF2不可能是矩形.B不正确.C.由题意得B(4,0),设P(x,y),则 Q(-,-,所以ks·a=之4'--4产16-16 y y9(1-) C正确；D.设△PF,Q的面积为S =OFlp一a,所以当PQ为椭圆的短轴时，3r一a=6最大，所以S=号10F1p-a≤2×7×6= 3√7.D正确. 9.【答案】8 【解扪由题应焦点在上轴上的棒圆后+号-1离心率为号.可得后号解得m一8 √m 10【答案后+若 2 【解析】由对称性不妨令点M在第一象限，令直线MN交y轴于点A,过N作NB⊥x轴于B,令F1(一c,O), F2(c,0), 因为MF2⊥x轴，则OA∥MF2,而O为F1F2的中点，又A为MF1中点，而OA|=3, 于是R,-2OA=6,由=4F知，-号显然NB/r, 因此NB=子1MR=2,BF=号EF=号于是N(-号，-2)又Mc,6). 25c2+4=1 则 ,解得b2=54,a2=3c2,而a2=b2+c2,则c2=27,a=81, 2+36=1 a 所以椭圆C的标准方程为矿+茶-1. 11.【解析】(1)由已知长轴为4√3，短轴长为4， 可得a=2√3，b=2, 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十五）·答案P36J 则椭圆C的标准方程为：后十兰-1： (y=x+m (2)依题意 + 解得4x2+6x+3m2-12=0, 因为△>0，可得-4<m<4, x+x2=- 3m 2 且 x1.=3m2-12 4 因为1AB=FV+4a西-√T-(3m-10)=8. 解得m=士2， 所以直线AB的方程为l:y=x土2 12.【解析】(1)解：由FM=3FN,可得a+c=3(a-c),解得a=2c, 又因为a=b+c2,所以b=√3c, 9 因为点P1,受)在椭圆E上，所以宁+产=1， 解得a=2,6==1,所以椭圆E的标准方程为+苦-1. (2)证明：当1与x轴重合时，AB1=CD=4,所以3十CD2=7, LABI 4 0 当l不与x轴重合时，设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l的方程为x=my十1， x+=1, D 由43 整理得(3m2+4)y2+6my-9=0, x=my+1, -6m -9 则1十%-3m+4y1=3m+4 故AB=√/(1+m)L(y1+y2)2-4y1y2J √a+m[() 36 十3m2+4] 12X,m2+1 3m2+4 圆60到直线？的距肖为斤侧印=1 所以品+Cp-4中7.即品+1C?为定值 4m2+1 4 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十五）·答案P37J2027高考总复习·周测阶梯卷·数学（十五） 15.椭圆 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分100分，考试时间45分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题7分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知点P为椭圆忘+茶-1上一点：椭圆的两个熊点分别为5，R则△PF的周长是 A.20 B.36 C.64 D.100 2.对于常数m,n,“mm>0”是“方程mx2十ny2=1的曲线是椭圆”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3已知R,R分别是椭圆C号+号=1的左，右焦点，M是随圆C上一点，且MR⊥RR,则M,-MR,= 4 4 A.3 7 B.3 c. n号 4.国家体育场（鸟巢），位于北京奥林匹克公园中心区南部，为2008年北京奥运会的主体育场，也是2022年北京冬季 奥运会开幕式、闭幕式举办地.某近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭 圆，已知小椭圆的短轴长为8cm,长轴长为16cm,大椭圆的短轴长为16cm,则大椭圆的长轴 长为 A.32 cm B.64 cm C.16√3cm D.32√/3cm 5.已知F为椭圆C:香十y=1的右焦点，P为C上一点，Q为圆M:x+(一3)P=1上一点，则PQ+PF的最大 值为 A.3 B.6 C.4+2√3 D.5+2√3 高考总复习·周测阶梯卷 6设，R分别为椭图C号+芳-1a>60)的左右焦点，点A,B均在C上若才-2F店，2FB-5引EA, 则椭圆C的离心率为 A.2 B誓 c D.0 5 二、选择题：本题共2小题，每小题7分，共14分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 7分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 y2 ⑦已知椭圆C:8干及=1，则 A.椭圆C的长轴长为4万 B.椭圆C的焦距为12 C.椭圆C的短半轴长为4v√2 D椭圆C的离心华为丽 8.已知O为坐标原点，椭圆C后十苦-1的左、右焦点分别为F、F,椭圆的上顶点和右顶点分别为A,B,点P,Q x 都在C上，且PO=OQ,则下列说法正确的是 A.△PQF2周长的最小值为14 B.四边形PFQF,可能是矩形 C.直线PB,QB的斜率之积为定值一6 9 D.△PQF2的面积最大值为3√7 选择题答题栏 题号 2 3 5 6 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 .已知焦点在x轴上的椭圆需+学-1离心率为号，则实数m等于 Q.已知F,F,分别是椭圆C:无+岁1(a>6>0)的左右焦点，M是C上一点且MP,与x轴垂直，直线ME,与C 的另一个交点为N.若直线MN在y轴上的截距为3，且M不=4F不，则椭圆C的标准方程为 数学（十五）P15-1 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(15分) 已知楷图C号+ +方=1(a>0,b>0)的长轴为4,3，短轴长为4. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设直线l:y=x十m与椭圆C交于不同两点A、B,且|AB=3√2，求直线AB的方程. 12.(15分) 已知MN分别为简圆E:号+芳=1。>6位0的左，右政点，F为其右焦点FM=31FN,且点P1,号)在餐 圆E上. (1)求椭圆E的标准方程； (②)若过F的直线1与椭圆E交于A,B两点，且1与以MN为直径的圆交于C.D两点：证明：品+CP为 定值。 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十五）P15一2