14.直线和圆的方程-【三新金卷】2027年高三数学一轮复习周测阶梯卷

2027高考总复习·周测阶梯卷·数学（十四） 14.直线和圆的方程 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分100分，考试时间45分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题7分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线x-√3y十3=0的倾斜角为 A.30° B.45° C.60° D.135 2.若直线x-y十1=0与圆x2十y2-2x十1-a=0相切，则a等于 A.2 B.1 C.√2 D.4 3.已知圆O:x2十y2=2,直线l:3x十4y=r2,若l与圆O相交，则 A.点P(3,4)在l上 B.点P(3,4)在圆O上 C.点P(3,4)在圆O内 D.点P(3,4)在圆O外 4.已知圆x2-2x十y2=0与圆C关于直线x十y=0对称，且点A(-√3,0)，B(0,√3)，P是圆C上一点，则∠BAP的 最大值为 A.45° B.75° C.105° D.120 5.已知平面xOy内的动点P,直线l:xsin0+ycos0=1,当0变化时点P始终不在直线l上，点Q为⊙C:x2+y2一8x 一2y+16=0上的动点，则|PQ的取值范围为 A.(17-2,√17) B.(√17-2，√17+2] C.[17-2,√17+2) D.(√17-2，√17+2) 6.已知A(1,0)是圆O:x2十y=2上一点，BC是圆O的直径，弦AC的中点为D.若点B在第一象限，直线AB、BD 的斜率之和为0，则直线AB的斜率是 B.、6 2 C.-5 D.-2W5 高考总复习·周测阶梯卷 二、选择题：本题共2小题，每小题7分，共14分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 7分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.在平面直角坐标系中，下列说法不正确的是 A.任意一条直线都有倾斜角和斜率 B.直线的倾斜角越大，则该直线的斜率越大 C.若一条直线的倾斜角为a,则该直线的斜率为tana D.与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90° 8.已知圆M的方程为：x2+y2十a.x十ay-2a-4=0,(a∈R),点P(1,1),给出以下结论，其中正确的有 A.过点P的任意直线与圆M都相交 B若圆M与直线x十y+2=0无交点，则a∈(-，十∞) C.圆M面积最小时的圆与圆Q:x2+y+6x一10y+16=0有三条公切线 D.无论a为何值，圆M都有弦长为2√2的弦，且被点P平分 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 1 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 9.直线(m-6)x十2(m-1)y-m-4=0(m∈R)必过点 10.已知圆M:x2+y2=4和圆N:x2+y2+x+y=3交于A,B两点，则|AB= ·数学（十四）P14一1 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(15分) 已知直线l1:2x+(a-1)y+1=0,直线l2:(a+4)x十3y+3=0. (1)若l1∥L2,求实数a的值； (2)若l1⊥l2,求实数a的值. 12.(15分) 已知直线l:x=my-1,圆C:x2+y2+4x=0. (1)证明：直线1与圆C相交； (2)设直线l与C的两个交点分别为A、B,弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程； (3)在(2)的条件下，设圆C在点A处的切线为l1,在点B处的切线为l2,l1与L2的交点为Q.证明：Q,A,B,C四 点共圆，并探究当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由. 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十四）P14一2故n1=(5,5,1), n2⊥Mi 设平面MEH的一个法向量为n2=(x2,y2,2),因为 n2⊥Ei n2·Mi=-32+V32-2√3x2=0 所以 令2=1，则x2=一3，y2=-1, n2·Ei=-x2十√5y2=0 故n2=(-√5，-1,1)， n1·n2--3-5+1__7V145 则cosn1,n,=n·n2√29XW5 145 所以平面MFH与平面MEH所成锐二面角的余弦值为？y西 145 12.【解析】(1)证明：在平面ABB1A1中，过点A作AD⊥AB,垂足为D. 因为平面A1BCL平面ABB1A1,平面A1BC∩平面ABB1A1=A1B,AD⊥A1B, ADC平面ABB1A1,所以AD⊥平面ABC 又BCC平面A1BC,则AD⊥BC 在直三棱柱ABC-A1B1C,中，AA1⊥平面ABC,BCC平面ABC,则AA⊥BC. 又AD∩AA1=A,AD,AA1C平面ABB1A1,则BC⊥平面ABB1A1, 又ABC平面ABC,所以BC⊥AB. (2)解：分别以BC、BA、BB1所在直线为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系.设BB,=t,t>0,则B(0,0,0),C (1,0,0),A1(0,1,t),B1(0,0,t). BA=(0,1,t),BC=(1,0,0),B1A=BA=(0,1,0),B1C=(1,0,-t), 设平面A1BC的一个法向量是n1=(x1,y,之1)， （n1·BA=y+tx1=0 则 ,取21=一1，得平面A1BC的法向量为n1=(0,t,一1)， (n1·BC=x1=0 设平面A1B1C的一个法向量是n2=(x2,y2,22), n2·B1A=y2=0 则 ,取x2=1,得平面AB1C的法向量为n2=(t,0,1), n2·B1C=x2-t22=0 设平面ABC与平面A1B1C的夹角的大小为01，AB与平面A1BC所成角的大小为02. =osaa=0中 1 sind.=I cos(n:.BA)nBAt n2|BAt2+1' 因为月=20，所以c0s8=60s2%=1-2sin0,所以1-2×（千）广，解得f=1,又>0，所以1=1，即 BB1=1. 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十三）·答案P32J (十四) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A D C D C ABC ACD 1.【答案】A 【解析】设直线x一5y十3=0的倾斜角为a,因为直线x一5y十3=0的斜率为 ,又因为0°≤a<180°，故a =30° 2.【答案】A 【解析】圆x2+y2一2.x+1-a=0化成标准方程为(x一1)2+y2=a,则a>0且圆心坐标为(1,0)，半径为a,直线 ,一y十1=0与圆2+了一2x+1一a=0相切，则圆心到直线距离等于半径，即：d=-0+二是-石，解 √12+（-1)2/2 得a=2. 3.【答案】D 【解由已知1与圆0相交可圆心到直线的距离小于半径，侧有一专<，故5，把P(8,代人 3.x+4y=9+16=25>r2,所以点不在直线1上，A错误；又OP|=5>r,则点P(2,3)在圆O外，D正确 4.【答案C 【解析】圆x2-2x+y2=0的标准方程为(x-1)2+y2=1,其圆心为(1,0)，半径r=1.因为点 (1,0)关于直线x+y=0对称的点为(0，一1)，所以圆C的方程为x2十(y十1)2=1，画图分析 可知，当AP与圆C相切，且点P在x轴下方时，∠BAP最大.连接PC,AC,则PC=1,PC⊥ AP,:AC=OA+OC=2,.∠OAC=∠PAC=30°，.∠OAP=60°，又OA=OB, .∠BAO=45°，.∠BAP=45°+60°=105 5.【答案】D 【解析】由原点O到直线1：xsin0+ycos9=1的距离为d=0+0-1 =1，可知直线l是⊙0：x2+y2=1的切 √/cos20+sin0 线，又动直线始终没有经过点P,所以点P在该圆内，因为点Q为⊙C:x2+y2-8.x一2y十16=0上的动点，且C (4,1),r=1,∴.OC-2<|PQ<OC+2,又|OC1=√42+1平=√7，即|PQ的取值范围为（√7-2，√17 十2)， 6.【答案】C 【解析】已知A(1,0)是圆O:x2+y2=r2上一点，所以12+02=r2=1,设直线AB的斜率为k,则直线AB的方程 为y=一-1.所以》则1-龙r-2必十-1=04>0恒政立所以+=器。 2k2 由于=1，所以·则e=(一1)=装由于C是圆0的直径，所以C 2-1 人 十)，则弦AC的中点为D坐标为（中），因为直线AB,BD的斜率之和为0，所以km k2-12k -2k k 1+k21+k k2-1 1 一k,整理得(k2一5)=0，解得k=0或=土√5，又点B在第一象限，所以k<一1，故=一√5， 1+k1+k 即直线AB的斜率是一√5. 7.【答案】ABC 【解析】A.当直线的倾斜角为90°时，直线没有斜率，A错误；B.当直线的倾斜角为45°时，斜率为1，当直线的倾斜 角为135°时，斜率为一1，B错误；C.若一条直线的倾斜角为a=90°，则该直线的斜率不存在，C错误；D.当直线与 x轴垂直时，直线的倾斜角是90°，当直线与y轴垂直时，直线的倾斜角是0°，即与坐标轴垂直的直线的倾斜角是 0°或90°，D正确. 8.【答案】ACD 【解析】因为点代入入圆的方程得1+1+a+a一2a一4=一2<0，所以P(1,1)在圆M内，所以过点P的任意直 线与圆M都相交，A正确：圆M圆心M(-号，-)，-士aa西=2a+a+西，M 2 2 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十四）·答案P33J (-受，受)到直线x十y+2=0的距离d= 号-号+2 ，若圆M与直线x+y十2=0无交点，d= √/12+1 1-号-号+2 r=V2a+8a+16 号号+2 12+12 √12+1 a+4a+8,-a+2l>Va+4a+8,a2-4a+4>a √2 +4a+8,a<- 2,B结误：圆M半径r=②@+8a+西 2 ,当a=一2时，圆M半径最小则面积最小，圆Q:x2+y 十6x-10y+16=0,Q(-3,5,R=6+I0,4X6-=32,MQ=√0+3+0-5=4V2=R+r=2 2 十3√2，圆M面积最小时的圆M与圆Q外切所以有三条公切线，C正确；无论a为何值，r= √/2a2+8a+16 2 2(a士2)+8=V2,2r≥22，所以圆M都有弦长为22的弦，MP|= 2 (1+号)+(1+受) 分a+2a+2,=20+a+i6,d--√ 1 2a+8a+16-2= 2a2+8a+8 2 4 4 2a2+2a+2,d= MP引，因为垂直弦平分弦，圆M都有弦长为2√2的弦，且被点P平分，D正确. 9.【答案】(-1,1) 【解析】直线方程(m-6)x十2(m-1)y-m-4=0(m∈R)可化为，-6x-2y-4十m(x十2y-1)=0(m∈R), -6x-2y-4=0 .由 x+2y-1=0 解得二L直线m=6)z+2mDym4=0(m∈R)必过定点(-1，D 10.【答案】√14 【解析】将圆M:x2十y2=4和圆N:x2+y2+x十y=3的方程作差得x十y+1=0.圆心M(0,0)到直线x十y十1 0的南离为方号两以A:(停。 11.【解析】(1)因为l∥12，所以3×2-(a-1)(a+4)=0, 整理得a2+3a-10=0,即(a-2)(a十5)=0， 解得a=2或a=-5. 当a=2时，l1:2x+y十1=0，l2:6x十3y+3=0,此时l与l2重合，不符合题意； 当a=-5时，l:2x-6y十1=0，l2:-x+3y+3=0,符合题意. 故a=-5. (2)因为l1⊥l2,所以2(a+4)+3(a-1)=0, 解得a=-1. 12.【解析】(1)证明：如图所示， 圆C:x2十y2+4x=0,化成标准方程为(x十2)2十y2=4,圆心C(一2,0)，半径为2， 直线1：x=my一1过定点P(一1,0)，定点到圆心距离为1，即P(-1,0)在圆内，故直线1 与圆C相交； (2)解：l与C的两个交点分别为A、B,弦AB的中点为M, 设点M(x,y),由垂径定理得CM⊥PM,即(x+2,y)·(x+1,y)=0,整理得x2+y2+3x 十2=0， 直线1不过圆心C,则x≠一2， 所以点M的轨迹方程为x2+y2+3x+2=0(.x≠一2)； (3)解：依题意有CA⊥AQ,CB⊥BQ, 四边形QACB对角互补，所以Q,A,B,C四点共圆，且QC为圆的直径， 设Q,侧圆心坐标为22，兰），半径为于区 /(x十2)2+ 、2 则圆的标准方程为(。2)+（一兰）=( 2 整理得x2十y2+(2-x)x一%y-2x=0,与圆C的方程C:x2+y十4x=0联立， 消去二次项得：(x十2)x十yoy十2x。=0,即为直线1的方程， 因为直线l:x=my-1过定点P(-1,0),所以2xo=xo十2，解得：xo=2, 所以当m变化时，点Q恒在直线x=2上. 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十四）·答案P34J