13.空间向量与立体几何-【三新金卷】2027年高三数学一轮复习周测阶梯卷

(十三) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B C D C AC BD 1.【答案】A 【解析】因为向量a=(x,1,-2),b=(0,2,1),所以a·b=0×x+2×1十1×(-2)=0，所以a⊥b. 2.【答案】D 【解析】由题意，因为M为A1C1与B,D1的交点，所以M也为A1C与B1D1的中点，因此BM=B,M-B1= 合(g+BC+。=+2市+。=0+6 3.【答案】B 【解析】如图建立空间直角坐标系，令正方体的棱长为2，则E(1,1,2),F(1,0,1),D(0,0, 0),C(0,2,0),所以E京=(0，一1，一1)，DC=(0,2,0),设EF和CD所成的角为a,则 cosa- :瓷希号因为0所以。 EF.DCI 4.【答案】C 【解析】以D为原点，DA,DC,DD1分别为x,y,之轴建立空间直角坐标系，则D(0,0,0), D A(3,0,0),B(3,3,0),D1(0,0,3),设P(0,t,0)(0<t<3),所以A产=(-3，t,0),AD= (一3,0,3)，AB=(0,3,0),设n=(x,y,之)为平面ADP的法向量，则有： n·A庐=-3x+ty=0 令y=3,可得n=(t,3,t),则点B到平面AD1P的距离为d= n·AD1=-3x+3z=0 AB.n n V百因为0<1<3，所以2+0E69,2所以1E6w5,3 9 5.【答案】D 【解析】由题意，设存在唯一的实数对(x,y),使得AB=xAC+yA方，即2a-3b=x(a一c)十y(2b+c),则2a- 3b=m+230+a-20c,则=2y=一号2y-一=0，解得A=一号 6.【答案】C 【解析】由题意得，BC,AC,CC两两垂直，不妨令CC1=BC=2AC=2,以C为原点，分别以BC,AC,CC1所在直 线为y轴建立空间直角坐标系.则A0.10).B(2,0,0).C(0,0,0),E(01.D,F(0,2小，A0,1,2, B1(2,0,2),C1(0,0,2),P(t,0,2-t),0≤t≤2. A.当点P与点B重合时，由AB,B1E为梯形ABB1E的两个腰， 可得AB,B,E相交，则直线AP平面B1EF位置关系为相交.判断错误； B设AP与BC成角为0,0E(0,受]， 由A3=(,-1,2-),BC=(-2,0,0),可得co0=cos克，BC1=方.BC |-2t A·BC2√e+1+(2-t)2 当t=0时，即P,C两点重合时，cos0=0,AP与BC成角为牙.判断错误； 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十三）·答案P29J C.设AP与A1C成角为a,由A户=(t,-1,2-t),AC=(0,-1,0),可得 1 、③ cosa=lCos(Ap.AiCi)-.AC(2)20-D2 又a∈(0，受]，eosa在(0，受]单调递减， 则当t=1即P为中点时，AP与A1C1成角最小.判断正确： D.A市=(，-1,2-0，B市=(-2,70 由币：B=,-12-0·(-2,70)=-21-3-0,解得1=-合 则不存在点P,使得AP⊥BF.判断错误. 7.【答案】AC 【解析】A.c=√4十9十I=√14，A正确；B.b·c=-2十1=-1≠0，B错误；C.a·c=2十3=5，C正确； Dab。污子房以向量ab支角为华D结灵 -1 8.【答案】BD 【解析】由题意可得BP⊥AP,BP⊥CP,又AP∩CP=P,AP,CPC平面PAC,所以BP⊥平面PAC,在△PAC 中，pA=P0=2,AC边上的商为V25r-2=2,所以Vm=Vc=日X分×4X2EXg=-89A 错碳：成在△PaC中，s∠APC=设2-寸BC=时=4osPi,C=:高 P才.BC 2×25×2√3 CPP风PP28X2X专图，所以直线PH当直线BC所成角的布 2√3×4 8√3 8√3 怎，B正确：CSnc=PB·PC=25,设点A到平面PBC的距离为d,由Vc=Vc得写×2d= 4√6 8号解得d 3_22 ?六，所以直线PA与平面PBC所成角的正弦值为员2后3，C错误：由B知，cOs☑ 1 AC 3 写则sm∠APC所以△PAC的外接圆的半径r一名·nP交万 ,设三棱锥P-ABC外接球的半 径为R,又因为BPL平面PAC则R=广十(PB)°-号+1-号，所以R=受，即三棱锥P-ABC外接球的 半径为要D正确， 9.【答案】6 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十三）·答案P30J 【解们a/易知m十10号-0-m-3m=3m=6. 1【容案J号 【解析】取AB中点N,CD中点O,连接OP,ON, 因为平面PCD⊥平面ABCD,OP⊥CD,平面PCD∩平面ABCD=CD,OPC平面PCD, 所以OP⊥平面ABCD, 由题意可得OP,ON,OC两两垂直， 以O为原点，分别以ON,OC,OP所在直线为x,y,之轴建立空间直角坐标系， 则P(o0,)A1,-o）令My.0.(0≤x<1,-3<≤) 则ai=(e-1y+20,Pmi=(y,） 由AM=PM,可得|AM=Pi, 则，x-10+(+)=2++(-）,整理得红-2y-1=0. 则M点在底面内的轨迹为线段4红一2y-1=0(一7<≤)： 所以轨迹的端点的坐标为(0，专)，（合·号）】 则M点在底面内的轨迹长度为√0一)+（一-， 11.【解析】(1)证明：取EF的中点A,连接MA,GA,EG, 因为IME=MF=EF=FG=4,∠EFG=号，MG=26, 所以△MEF,△EFG为等边三角形，所以MA⊥EF,GA⊥EF,且|MA|=|GA|=2√3， 在△MAG中，|MG引2=|GA|2+|MA|2,所以MA⊥GA, 又EF∩GA=A,且EF,GAC平面EFGH,MA⊥平面EFGH, 又MAC平面MEF,所以平面MEF⊥平面EFGH; (2)解：由(1)可知：MA⊥平面EFGH,GA⊥EF,如图，建立空间直角坐标系， 过H作HB⊥FE,交FE的延长线于点B,因为EH∥FG,|FG引=2|EH|, 所以∠BEH=∠EFG=交，在Rt△EHB中，BE=1,BHI=3, 所以H(-3,W3,0),M(0,0,23),F(2,0,0),E(-2,0,0), Mi=(-3W5,-2√3)，Ei=(-1√3,0)，Fi=(-5,√5,0)， 「n1⊥Mi 设平面MFH的一个法向量为n1=(x1,y1,x1),因为 n⊥Fi m1·Mi=-3x1+5y-2V3x1=0 所以 ,令1=1，则x1=3,y1=5, n1.Fi=-5.x1+√5y1=0 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十三）·答案P31J2027高考总复习·周测阶梯卷·数学（十三） 13.空间向量与立体几何 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分100分，考试时间45分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题7分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知向量a=(x,1,一2)，b=(0,2,1),则a,b的位置关系是 A.垂直 B.平行 C.异面 D.不确定 2.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C与BD1的交点，若AB=a,A方=b,AA=c,则BM= B.za+zbte C.-ga-zb+e D.-ga+zb+c B 3.如图所示，已知正方体ABCD-A1B,CD1,E,F分别是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，则EF和CD所成 的角是 D A.60° B.45 C.30° D.135 4.如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B,C1D1中，点P在棱DC上运动（不与顶点重合），则点B到平面AD1P的 距离可以是 D B A.1 B.√2 C.2 D.3 5.已知{a,b,c}是空间的一组基底，其中AB=2a-3b,AC=a一c,AD=2b十c.若A,B,C,D四点共面，则入= A.- 3 C.3 4 D.-号 高考总复习·周测阶梯卷 6.在直三棱柱ABC-AB1C1中，CC1=BC=2AC,BC⊥AC,点P在线段BC1上运动，E,F分别为AA1,A1C1中点， 则下列说法正确的是 A.AP∥平面BEF B.当P为中点时，AP与BC成角最大 C.当P为中点时，AP与A1C1成角最小 D.存在点P,使得AP⊥B1F 二、选择题：本题共2小题，每小题7分，共14分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 7分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.已知向量a=(1,一1,0)，b=(-1,0,1),c=(2,一3,1)，则 A.|c=14 B.b⊥c C.a·c=5 D.向量a,b的夹角为5四 6 8.如图，在矩形AEFC中，AE=2√3，EF=4,B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重 合，记为点P,翻折后得到三棱锥P-ABC,则 A三校维P-ABC的体积为号 B.直线PA与直线BC所成角的余弦值为5 6 C.直线PA与平面PBC所成角的正弦值为号 D.三棱锥P-ABC外接球的半径为四 2 选择题答题栏 题号 1 2 4 7 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 9.设a=(2,4,m十1)，b=(4,3n-1,8),若a∥b,则m十n= 10.如图，在四棱锥P-ABCD中，△PCD为正三角形，底面为正方形，且边长均为1.平面PCD⊥ 平面ABCD,M为底面内一动点.当AM=PM时，M点在底面内的轨迹长度为 ·数学（十三）P13-1 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12.(15分) 11.(15分) 如图，在直三棱柱ABC-A1B,C1中，平面ABC⊥平面ABB,A1· 已知空间四棱锥M-EFGH中，ME=MF=EF=FG=4,∠EFG=否，MG=26,EH∥FG,FG= (1)求证：AB⊥BC: (2)若AB=BC=1,平面A1BC与平面A1BC的夹角的大小是A,B与平面A1B,C所成角的大小的2倍，求侧棱 2|EH. BB的长度 (1)求证：平面MEF⊥平面EFGH; (2)求平面MFH与平面MEH所成锐二面角的余弦值. 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十三）P13一2