11.数列-【三新金卷】2027年高三数学一轮复习周测阶梯卷

2027高考总复习·周测阶梯卷·数学（十一） 11.数列 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分100分，考试时间45分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题7分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在等差数列{an}中，a4十as=20,a,=12,则a4= A.4 B.5 C.6 D.8 2.在等比数列{an}中，“a1>0,且公比q>1”,是“{an}为递增数列”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=1,a2=3,数列{anam+1}是公比为2的等比数列，则S。= A.1364 B.286 C.118 D.124 4.已知数列{an十2n}为等比数列，a1一a2=1,a3=一2，则数列{an}的前10项和为 A.352 B.401 C.625 D.913 5.等差数列{an}的前n项和为Sm,公差为d,若So<0,S>0,则下列四个命题正确个数为 ①S,为S.的最小值②a6>0③a1<0,d>0④S6为Sn的最小值 A.1 B.2 C.3 D.4 6.数列{an}中，an=log+1(n十2)(n∈N*),定义：使a1·a2·…·a为整数的数k(k∈N*)叫做期盼数，则区间[1， 2023]内的所有期盼数的和等于 A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 高考总复习·周测阶梯卷 二、选择题：本题共2小题，每小题7分，共14分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 7分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.已知等比数列{an}的首项为1，公比为q,前n项和为Sn,若q3十q=4q十4，则S3的值可能为 A.1 B.3 C.5 D.7 8.已知数列a清足a=弓a:=1,且a1-十3a,等差数列(6.的前n项和为S,且6=9,5。=20，若a1· 4 bn≥入恒成立，则实数入的值可以为 A.-36 B.-54 C.-81 D.-108 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 6 6 7 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 9.若等比数列{an}的首项为一1，公比为2，则{an}的前n项和Sn= 10.将正整数排成如图所示的数阵，其中第k行有2个数，如果2023是表中第m行的第n个数，则= 1 2 3456 7891011121314 ·数学（十一）P11-1 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12.(15分) 11.(15分) 已知{an}为等差数列，公差d=2,且a1、a2、as成等比数列. 设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S.(n∈N“),{bn}是等差数列，已知a1=1,a=a2十2，a4=b十b, (1)求数列{an}的通项公式： as=b十2hs. (2)记b,=a.·a1 1 数列.的前n项和为S,证明：S,< (1)求{an}和{bn}的通项公式： (2)设数列{Sm}的前n项和为Tn(n∈N), (i)求T.: (i)证明(T+b2)·4_2 台(k+1D(k+2)=”+2-2(n∈N). 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十一）P11一2(+一) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D D C B ABD CD 1.【答案】C 【解析】设等差数列{an}的公差为d,a4十a8=2a6=20,a6=10,d=a,一a6=2,所以a4=a7-3d=12一6=6. 2.【答案】A 【解析】当a1>0,且q>1时，有an+1-an=a·q”-a1·q”-1=a1q”1(q-1)>0,所以an+1>an(n∈N*),即{an} 为递增数列；当{an}为递增数列时，即对一切n∈N*,有an+1>a,恒成立，所以an+1一an=a1·q”1(q-1)>0,但 a1<0且0<g<1时，上式也成立，显然无法得出a1>0,且q>1.则“a1>0,且公比g>1”是“{an}为递增数列”的 充分不必要条件。 3.【答案】D 【解析】因为数列{anan+1}是公比为2的等比数列，则对任意的n∈N*,an+2an+1=2anam+1,所以，an+2=2an,所以， 数列{an}的奇数项和偶数项分别成以2为公比的等比数列，又因为a1=1,a2=3,则S。=(a1十a3十…十ag)十 a:+a,++an）月号+3-2=31+8x1=12t 1-2 4.【答案】D 【解析】令bn=an+2n,设数列{bn}的公比为q,因为a1一a2=1,所以b1-2-(b2一4)=1，即b2=b1十1，所以b1q =介十1。由a=一2，得6=4，所以64=4，联立g么+1，解得么=1 ,所以bn=21,所以an=bn-2n= b1g2=4 解得 9=2 21-2m,所以{a,}的前10项和为一2)-2士20)×10=913. 1-2 2 5.【答案】C 【解析】等差数列a,中，51=a+a,)X1=11a:>0,则4，>0，故②正确：又S。=a+a,)X10=5(a1十 2 2 a1o)=5(a5十a6)<0,所以a<0,故d>0,则a1=a;-4d<0,故③正确；于是可得等差数列{an}满足a+1-an= d>0,其为递增数列，则a1<a2<aa<a4<a<0,又a6>0,所以S;为Sn的最小值，故①正确，④不正确；则四个 命题正确个数为3. 6.【答案】B 【解析】由题设a1=1+i,a2=2i,a=-2(1-i),a4=-4,则a1十a2十a十a4=5(i-1),a5=-4(1十i),a6=-8i, a7=8(1-i),a8=16,则a5+a6+a?十a8=-20(i-1),a4=16(1十i),a10=32i,a11=-32(1-i),a12=-64,则ag +a10+a1+a12=80(Gi-1),a13=-64(1+i),a14=-128i,a15=128(1-i),a16=256,则a13+a14+a15+a16= 320(i-1),…,依次类推，an-8十a4m-2十a4m1十a4m=5·(-4)1(i-1),所以其前4n项和为5[(-4)°十(-4) +《-+(-++(4i-1D=5x二书.-1)=[1-(-401-1D. 7.【答案】ABD 【解析】等比数列{an}的首项为1，公比为q,由g3+q2=4q+4,解得q=一2或9=一1或q=2,当g=-2时，由 a1=1,得a2=-2,a3=4,因此S3=3;当q=-1时，由a1=1,得a2=-1,a3=1,因此S3=1;当q=2时，由a1= 1,得a2=2,a=4,因此S3=7,ABD可能，C不可能 8.【答案】CD 【解析】抽a=3a=1,得a=1a=3,由a1=±0，得3a,1一a,)=a-at1,即2-0士=3，又 4 an+1-an 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十一）·答案P24J a2一a=2,所以{an+1一an}为等比数列，公比q=3.所以am+1一an=2·3"-1.由累加法得an=a1十a2一a1十a3 十…+a,一a1=1+21+3++3”+…十3)=1+2×3写=3，当n=1时81=1相符，所以a. 31.已知等差数列么的前x项和为5则么=6十8d=9,且5，=10%十1091=20，解得么=一7，d=2,则 bn=2n一9.已知am+1·bn≥入恒成立，又am+1=3”,则入≤3”(21-9)，设cn=3"(2n一9)，因为当n≥5时，cm>0,因 为当n≤4时，cn<0,又c1=-21,c2=-45,3=-81,c4=一81，故cn=3"(2n-9)的最小值为c3=c4=-81,所 以入≤-81. 9.【答案】1-2 【解析】依题意得5.=1X,2）=1-2. 1-2 10.【答案】1001 【解析】有题可知，第k行有2个数，由等比数列的求和公式，前k行总个数为Sn=2+22+2十…十2= 21-22=2+1-2,令5.=2023，则k=10g:2025-1,10<1og2025<11,.9<k<10S=1022,5。= 1-2 2046且第10行有21°=1024个数，根据数的排列规律可得，2023是表中第10行，第1024一(2046一2023)= 1001个数，即n=1001. 11.【解析】(1)设等比数列{an}的公比为9，由a1=1,a=a2+2,可得q2-9一2=0. 因为q>0,可得q=2,故an=2m-1 设等差数列{bn}的公差为d.由a4=b+b,可得b1+3d=4.由a5=b+2b,可得3b1+13d=16,从而b1=1,d =1,故bn=n. 所以，数列{an}的通项公式为an=2”-1,数列{bn}的通项公式为bn=n,(n∈N*). (2)(1)由(1)及等比数列前n项和公式得：S,=2X1,2)=2-1, 1-2 故Tn=」 2-1=21+2+…十2-4=2X(12）-4=21-n-2 1-2 （i证明：因为瓷-2梦2业 2+22+1 (k+1)(k+2) (k十1)(k+2)一k+2+1 u空路-愕)+（偿-）+()- 12.【解析】(1)依题意a2=a1十d=a1+2,a5=a1+4d=a1+8, 又a1、a2、a成等比数列， 所以a1a5=a,即a1(a1+8)=(a1+2)2,解得a1=1, 所以an=a1+(n-1)d=2n-1; 2hID可得6=aa2m-m+D号() 1 所以Sn=b1十b2+…十b. =号1-）+（合号）++() =-子+g日+…+) 动片时分 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十一）·答案P25J