10.平面向量-【三新金卷】2027年高三数学一轮复习周测阶梯卷

(十) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C C D A B BCD BC 1.【答案】A 【解析】由题意可知平面向量a,b不共线，且2a十功=m一3b,则r二2 y=-31 2.【答案】C 【解1因为向量a=(一1,1》，b=2.0,所以向放a在向量b上的投影向量c-6沪.b=(一10)。 3.【答案】C 【解标】如图，A在-aC+C座-AC+号C市=AC+号（市-A心）=号AC+Ai=-Ci+ 2c-2ci=-8c+2成 4.【答案】D 【解析】A.AC-A它=EC-F范，A错误.B.设ADOCE=G,则G是EC的中点，则AC+AE =2AG≠2A市.B错误.C.A市与A的夹角为锐角，A市与D陀的夹角为纯角，所以A市· AB≠A方·D龙，C错误.D.设正六边形的中心为O,则A官+A产=AO,所以A方=2Aò 2(AB+A),D正确. 5.【答案】A 【解析】设扇形AOB的圆心角a,所在圆的半径为r,所以ar=4π，又1O才-2O谚1=√5A,所以OA-2O √51O谚-OA,即0A-4OA·Oi+4Oi=3(oA-2O才.O+O),因为1Oi1=1Oi1=r,Oi.O谚= rcoa,所以coa=名0<a<,所以a=号r=12.故扇形的面积为2×12X4=24 6.【答案】B 【解析】过点O作OD∥AB交半圆弧于点D,连接AO,OP,如图，而△ABC是正三角形，则 ∠BOD=号，令O庐，A夹角为0，当点P在弧BD上时，0≤<号，当点P在弧CD上时， 0≤<否，于是-≤co0<1,显然A0=E,0P=1,∠0AB=晋，A市-A0+0i,所以 A市·A市=Ai.(A0+O)=A市·A0+A市.O市=Ai1A0cos否+1A1O驴cos0 =2X6×9+2X1Xc0s0=3+2cos0e[2.51. 7.【答案】BCD 解析】A.因为a,b为平面内两个不共线的向量，设a+b=k(一a十3b)=一ka十3灿，k∈R,则3，无解， 以a十b,一a十3b不共线，则{a十b,一a十3b}可作为平面的一组基底，A正确；B.根据共线向量的定义知，方向 相反的向量一定是共线向量，B错误；C.根据向量的定义知，向量不能比较大小，C错误；D.当a=b=0时，满足 a∥b,此时任意实数入使得a=ab,D错误. 8.【答案】BC 【解析】根据题意得S的取值依据所含a的个数，分三类：有0个a、有1个a、有2个a2,记0=〈a,b),分别得S 的取值为：S=4a·b1cos0+b,S2=2|a·bcos0+a2+2b,S,=2a+3b,则S至多有3个不同的值，A 错误； 若a⊥b,则0=90°，此时S1=b2,S2=a2+2b,S3=2a2+3b,又a,b为非零向量，则Smn=S1=b,与a无关，B 正确；若1b>4|a,则S1>-16a2|cos0+16|a2=16|a2(1-cos0)≥0，S2>-8a|2|cos0+a|2+32a |2=a2(33-81cos0)>0,S3>0,则Smim>0,C正确；若|b=2a2,则S1=8|a2cos0+4a2,S2=4|a2cos0 +9a12,S3=2|a2+12a2=14|a|2,:S2-S1=(5-4cos0)|a2>0,S3-S1=(10-8cos0)|a12>0,.Smm S=81aos0+4到a=8a,解得c00=70=子D错误. 9.【答案】40° 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十）·答案P22J 【解析】设a=OA,b=O谚，a十b=O心，因为a,b均为单位向量，所以四边形OACB为菱形，且OC平分∠AOB,所 以a与a+b的夹角为80°÷2=40°. 1a【答案 x=atb 【解析1联立侣，解 m-1 1 a十b·因为a与b的模均为1且互相垂直，所以x·y二21)三·（a m-1 ma·b+a·b+)=ml (m-1),x|= 马后于6+a·5=点=@G++a万 1 m+1 √m2+1 （m-1)2 m+1 m-1 所以ox》=·y巨.m·m干 x·y >0,所以c0s(,y》=m,十2m1,设 2m2+2 m-1m-1 m)-m,m[2,+o.因为了m)- m<0,所以fm)在2，+∞)上单调递减，所以(m 的最大位为2)=品所以0s,少的最大值为2。 11.【解析】(1).a=2,b=2,(a,b)=60. a·b=2X2X号=2： (2),(2a+b)2=4a2+4a·b+b2=16+8+4=28, ∴.|2a+bl=2√7； (3).(2a+b)·b=2a·b+b2=4+4=8, 时=mabb889329 12.【解析】(1)O为△ABC的外心，1OA1=1OB=1OC1=1, 由已知，4Oi+5O心=-3OA, 两边平方，16OB+25O心+40O谚.O心=9O才 →40OB·OC=9OA2-16OB2-25OC=-32, ∴.0i.0心=-4 同理，0.0谚=0,0心.0i=- .OA·Oi=0,.OA⊥O谚. (20i.0i+0i.0心+0.0=0-号-号=-子 (3):△AOB为等腰三角形，AO=BO,OD⊥AB, “0i=20i+0, 同理0驼=20i+00.0=20+0心， ∴.oi.o元+Oi.o+o市.oi =2oi+oi·2oi+0d)+20i+00·2oi+00+20i+00·2(0i+0i)=4oi.0i +0i.0d+o亦+oi.0心+ 4oi.oi+oi.0心+0心+4oi.0d +oi.0i+0i.0心+0i+oi.0心 0.0i+0.0C+0i.00+子o+o亦+0心) =是·（←）+43=-0 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十）·答案P23J2027高考总复习·周测阶梯卷·数学（十） 10.平面向量 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分100分，考试时间45分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题7分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2026·全国I卷)已知平面向量a,b不共线，且2a十yb=xa一3b,则 A.x=2,y=-3 B.x=-2,y=3 C.x=2,y=3 D.x=-2,y=-3 2.已知向量a=(一1,1)，b=(2,0),向量a在向量b上的投影向量c= A.(-2,0) B.(2,0) C.(-1,0) D.(1,0) 3.在△ABC中，点D满足AB=4D克，点E满足C它=2E市，则A庀= A.- cM+c 3 B.CA-CB C.-Ci+号c庙 D.-5CA+2CB 3 4.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是 封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开 口ABCDEF,下列说法正确的是 A.AC-AE=B市 B.AC+A在=2A市 C.A方.A克=A方.D龙 D.A=2(A+A庐) 5.两千多年前，我国首部数学专著《九章算术》是数学的瑰宝，世人惊叹祖先的智慧.其中早就提出了宛田（扇形面 积)的计算方法：“以径乘周，四而一”（意思是说直径与孤长乘积的四分之一），已知扇形AOB的圆心角为α(0< a<),弧长为4π，且OA-2O1=√31A,则它的面积为 A.24π B.12π C.48π D.32π 高考总复习·周测阶梯 6.如图所示，边长为2的正△ABC,以BC的中点O为圆心，BC为直径在点A的另一侧作半圆弧BC,点P在圆弧上 运动，则AB·A泸的取值范围为 A.[2,25] B.[2,5] C.[2,4] D.[4,3√5] 二、选择题：本题共2小题，每小题7分，共14分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 7分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.下列命题中错误的是 A.已知a,b为平面内两个不共线的向量，则{a十b,一a十3b}可作为平面的一组基底 B.长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量 C.方向相同的两个向量，向量的模越大，则向量越大 D.若a∥b,则存在唯一实数入使得a=b 8.已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x,x4,x5和y,y2,y3,y4,y均由2个a和3个b排列而成.记 S=x1·y1十x2·y2十x3·y3十x4·y十x·y,Sm表示S所有可能取值中的最小值.则下列命题中真命题为 A.S可能有5个不同的值 B.若a⊥b,则Smin与a无关 C.若|b>4a,则Smm>0 D.若b1=2a,Smn=8a2,则a与b的夹角为开 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 9.若两个单位向量a,b的夹角为80°，则a与a+b的夹角为 10.设平面上的向量a、b、x、y满足关系a=y一x,b=mx一y(m≥2)，又设a与b的模均为1且互相垂直，则x与y的 夹角余弦值的最大值为 ·数学（十）P10-1 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(15分) 已知向量a和b,则|a=2,b=2,(a,b)=60°求： (1)a·b的值； (2)|2a+b的值； (3)2a十b与b的夹角0的余弦值. 12.(15分) 如图，△ABC的外接圆半径是1，且3OA+4O庐+5O心=0. (1)求证：OALO克： (2)求OA.O+Oi.O心+O心.OA的值： (3)过O分别做AB,BC,CA的垂线，垂足依次是D,E,F,O市·O庀+O庀·O市+O·OD的值 E 高考总复习·周测阶梯卷·数学（十）P10一2