9.解三角形-【三新金卷】2027年高三数学一轮复习周测阶梯卷

2027高考总复习·周测阶梯卷·数学（九） 9.解三角形 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分100分，考试时间45分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题7分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.△ABC中，A=30°，b=2,a=√2.则满足这样的三角形的个数为 A.唯一一个 B.两个 C.不存在 D.有无数个 2.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c<bcosA,则△ABC为 A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 3.如皋定慧寺原有佛塔毁于五代时期，现在的观音塔为2002年6月12日奠基，历时两年完成的，是仿明清古塔建 筑，框架七层、八角彩绘，下面是观音塔的示意图，游客（视为质点）从地面D点看楼顶点A的仰角为30°，沿直线 DB前进51米达到E点，此时看点C点的仰角为45°，若2BC=3AC,则该八角观音塔的高AB约为(W3≈1.73) 30°7 E D A.8米 B.9米 C.40米 D.45米 4.已知△ABC的内角A,B,C对的边分别为a,b,c,若m=(b,b),n=(cosC,3sinC),m·n=a十c,则B= A号 B登 C. D若 5.在△ABC中，若acosA=bcosB,则△ABC的形状一定是 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 高考总复习·周测阶梯 6.如图.0是锐角三角形ABC的外心角AB,C所对的边分别为a.6c,且A=号·若0己+m品C-2mA0。 sinB 则m= A.2 3 C. D.1 二、选择题：本题共2小题，每小题7分，共14分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 7分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列条件能判断△ABC是钝角三角形的有 A.AB.BC0 B.62 sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC C.ab sinC 'c+6 sinA+sinB D.tanA+tanB+tanC<0 8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanB=√5ac,则B的值为 A B晋 c D. 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 9.海上有三个小岛A,B,C,测得∠BAC=135°，AB=6,AC=3√2，若在B,C两岛的连线段之间建一座灯塔D,使得 灯塔D到A,B两岛之间的距离相等，则B,D之间的距离 10.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 ccosB=2a-b,则C= 卷·数学（九）P9一1 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a(1+cosA)=2 bcsin2A. (1)判断△ABC的形状； (2)已知D为BC上一点，则当A-三a=3AD=B时，D为BC的儿等分点？ 12.(15分) 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且bsin(B+C)=asin A+C 2 (1)求B; (2)若点D在AC上，且AD=BD=2DC,求a 高考总复习·周测阶梯卷·数学（九）P9一2(九) 题号 1 2 3 4 S 6 7 8 答案 B A D B D C ACD BD 1.【答案】B b 【解析】已知A=30,6=2,a=E,由正弦定理品流BinB=万snA= ,又b>a,则B>A,0°<A<180°， .B=45°或135°，满足条件的三角形有两个. 2.【答案】A 【解析】在△ABC中，因为c<bcosA,可得sinC<sinBcosA,又因为A+B+C=π，可得sinC=sin(A+B)= sinAcosB+cosAsinB,即sinAcosB+cosAsinB<sinBcosA,可得sinAcosB<0,由A,B∈(0，π)，所以sinA>0, cosB<0,所以B∈（受，元），所以△ABC为纯角三角形. 3.【答案】D 【解析】由题意，设AC=x,由2BC=3AC,可得BC=号c,因为∠CEB=45且BE=BC-号x,在直角△ABD中， 3 可得tan30° AB x+23 BD 22+51 3 3,解得x=102 15-3√5 ≈18，所以AB=号≈45. 4.【答案】B 【解析】由已知可得，m·n=bcosC+√bsinC=a+c.由正弦定理边化角可得，sinBcosC+√sinBsinC=sinA+ sinC.因为sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,所以有√3 sinBsinC-cosBsinC=sinC.又sinC≠0，所以 万sinB-c0sB=1,即2sin(B-晋)=1，所以sm(B吾）=2·因为0<B<,所以一吾<B吾<所以B 吾=否，所以B=受 5.【答案】D 解桥因为ac0sA=cosB,故aX十CabX,整理得到a2-)C一(a一)(c'+)=0 2bc (a2-b)(c2-a2-b)=0,故a2=b2或c2=a2+b2,即a=b或c2=a2+b,故△ABC的形状为等腰或直角三 角形. 6.【答案】C 【解们】对于式于店+C=2mA0.商边同乘花.可得市.i+.A花=2mA0,不在= sinC sinB sinB m防.万成.即2+ sincsinC+cosC snBc·cosA=m2,由正弦定理化简可得osBg sin BsinBsinC.cosA=msinC, 由sinC≠0，两边同时除以sinC得，cosB十cosAcosC=msinC,∴.m= cosB+cosAcosC sinC -cos(AC)cosAcosC-cosAcosC+sinAsinCcosAcosC-sin-sin sinC sinC 3-2 7.【答案】ACD 【解析】A.A方·BC=A11 BClcos(A方，BC)>0,∴.A方，BC)<,则B才，BC)>罗，A正确：B.:bsinC-+ c2sin2B=2 bccosBcosC,.由正弦定理可得，sinB·sinC+sinC·sinB=2sinB·sinC·cosB·cosC,则sinB ·nCca·oC,即oB+00,故B+C兰：则A=受.B错误，C:名m9丽面正孩定 sinC 理可得，名千6即十e-=-c,解得oA=一号AE0,,A=学，C正确：D.amA十1nB+ tanC<0,.tanA、tanB、tanC三个必有一个为负值，又，A,B,C∈(0，π)，D正确. 8.【答案】BD 高考总复习·周测阶梯卷·数学（九）·答案P20J 【解析】根据余弦定理可知a2+2-=2 aceosB,代人(a2+2-)tanB=5ac,可得2 accosB·sinB cosB 3ac,即 sinB-号，因为0<B<x,所以B-吾或B-三 9.【答案】√10 【解析】设BD=t,由余弦定理可得BC2=62+(3√2)2-2×6×3√2cos∠BAC=90→BC= 3V10,os∠ABC-6-6+(3o2_3E)>4=Vo. 2×6×t 2×6×3√/10 10.【答案】号 【解析】根据题意，在△ABC中，2 ccosB=2a一b,则2 sinCcosB=2sinA一sinB,变形可得2 sinCcosB=2sin(B+ C)-sinB,则有2 2sinBeosC-=sinB,即cosC=7,因为Ce(0,x),则C=子 11.【解析】(1)由正弦定理得：sin2A(1十cosA)=2 sinBsinCsin2A, 因为A∈(0，π)，所以sinA≠0，即1+cosA=2 sinBsinC, 由A+B+C=π，则有1-cos(B+C)=2 sin BsinC, 整理得1=cos BcosC+sinBsinC=cos(B-C). 所以B一C=2kπ， 而B、C∈(0，π)，则B=C,即△ABC为等腰三角形. (2)由(1)可得B=C=吾 由正弦定理可得=sinB:a=号×35=3，故=c=3. sinA 2 √③ 2 余弦定理可知：AD=AB+BD-2×ABXBD×cosB,即BD-3√3BD+6=0, 解之得BD=B=号BC或BD=25=号BC,所以D为BC的三等分点： 12.【解析J):A十B+C=元，sin(B+C=sinA,sin A+C=sinB, 2 2 hin(BC)siinwin B 2 =acos 2 B 由正弦定理得，sinBsinA=sinAcos 2 ◇ :0<A<元，sinA≠0，即sinB=cos 由倍角公式得2sim号co乞=cos乞 BB B 0<号受c0s号≠0m号则有号吾 B-1 故B=受： (2:AD=BD-2DCBD=AD-号0， B励-B威+号AC-B+号(BC-B)=子B+号BC, 励=专耐+专威·成oB+告成，即号数=寸+音aX分+专， 整理得=+子a十a,又由余弦定理，=公2十e-2aoB. a+2-ac-子+3a+a 即 2ac,=1 c 2 高考总复习·周测阶梯卷·数学（九）·答案P21J