8.三角函数-【三新金卷】2027年高三数学一轮复习周测阶梯卷

2027高考总复习·周测阶梯卷·数学（八） 8.三角函数 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分100分，考试时间45分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题7分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数y=2cos2号-1(x∈R)的最小正周期是 2 A受 B.元 C.2π D.4π 2.已知sin0-sin(受+0)=√E,则tan0- A.-√2 B.-1 C.1 D.√2 3.已知tan(a+B)=3,tan(e+于）=-3，则tang- A号 B吉 4.已知的f(x)=sinx十√3cosx图象向左平移p个单位长度后，得到函数g(x)的图象，且g(x)的图象关于y轴对 称，则Φ的最小值为 A是 B晋 c.号 n爱 5.下列函数图象的对称轴方程为x=号+k,k∈乙的是 A.fx)=sinx-罗） B.f(z)-cos(z+) c.fx)=sin(2x-否） D.f(z)-cos(2x+) 高考总复习·周测阶梯 6.已知函数fx)=sin(2x十9)(1g<受)，若存在x1∈(0,3），且-=2(x,-)=4x1,使f(x)= f(x2)=f(x3)>0,则p的值为 A一晋 B晋 c.-号 D. 二、选择题：本题共2小题，每小题7分，共14分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 7分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 1+sin2a-cos2a-2sina,sina-1Fcos8' 7.已知a∈(0，r),1+sin2a+cos2a sin3,则 A.tana=-√3 B.sina-2 C.tan8=4√3 D.cos- 8.已知函数f(x)=sin2x+2sinx,则 A函数(x)的图象关于点（贺，0）对称 B.函数f()在区间(0，于)上单调递增 C.函数()的图象向左平移个单位长度所得到的图象所对应的函数为偶函数 D.函数f(x)在区间（一π，π）上恰有3个零点 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 9.已知coa=号e∈(-受，0，则cos(受+)=— 10.已知函数f(x)=-sin十尽cowx(w>0),f(x)-f(x,)川=4，且x,-x的最小值是受.若关于x的方程f(x) =1在[m,n](m<n)上有2023个零点，则n一m的最小值是 卷·数学（八）P8-1 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(15分) 已知函数fx)=2sim(3x-)+a,且f()=3. (1)求a的值； (2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间. 12.(15分) 对于函数f(x),g(x),若存在实数k使得函数h(x)=kf(x)·g(x),那么称函数h(x)为f(x),g(x)的k积函数. （1)设函数f)=sin,g(x)=cos(+号)，h(x)=2sin(2x一）十5，试判断(x)是香为fx),g(x)的k积函 数？若是，请求出k的值；若不是，请说明理由； (2)设函数f(x)=mx十”（其中m>0,n>0,x>0),且函数f(x)图象的最低点坐标为(2,4），若函数g(x)= f(2-x),h(x)是f(x),g(x)的1积函数，且对于任意实数x∈(0,2)，h(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围. 高考总复习·周测阶梯卷·数学（八）P8一2(八) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D B B A BD BCD 1.【答案】C 【解析】因为y=2cos专-1=c0s,y=c0sx的最小正周期T-平=2x,所以函数y=2co号-1(x∈R)的最小 正周期是2π. 2.【答案】B 【解析】因为sin0-sn(受+0）=sin0-os0=厄，由题意可得 sind-cos0=√2 sin0-V② ,解得 ,因此，tan0= sin20+cos20-1 cos0-一V2 2 sin0=-1. cos0 3.【答案】D 【解行1me+）a-3,解得ae=2,周amge+的-小-骨2器子 4.【答案】B 【解析】由题意可得f(x)=sinx+5cosx=2sin(x+号)，故g(x)=2sin(z十9十号），由于g(x)的图象关于y轴 对称，则g(x)为偶函数，故9十号=受十km,k∈Z,即9=吾十kx,k∈乙，故9的最小值为否， 5.【答案】B 【解析】A.)=sin(-吾），令x一晋=受+x,k∈Z,即x晋+x,k∈Z,即f)的对称轴方程为x=语+ 6 km,∈乙，A错误；B.f()=c0s(x十）令x十否=元十km,∈Z,即x=否十m,∈乙，即f()的对称轴方程 为x=晋+x,k∈Z,B正确：C.f(x)=sin(2x-晋，令2x-晋=受+km,k∈Z,即x=号+x,∈Z,即f(x) 的对称轴方程为1=答+m,kcZ,C错误：D.八)=0s(2x+晋，令2x+餐-k,kEZ.即x=一晋+之， k∈Z,即f(x)的对称轴方程为x=一晋+2x,k∈乙，D错误. 6.【答案】A 【解折】玲=2x十g,因为，∈(0，受)，所以，∈(g,3x十p,g<受，因为fx)=f(x)=fx) >0,结合y=sint的图象（如图所示)，得到t十t2=π，t2十t3=3π或t十t2=3π，t2十t3=5π，因为x3一x2=2(x2 -x1)=4x1,所以x2=3.x1,x3=7x1,则 8十2g万解得一吾此时工音受一停消足题意· 20.x1十20=3π 8.x1+29=3π， 或 解得9一爱，不符合题意舍去. 20x+2e=5π 高考总复习·周测阶梯卷·数学（八）·答案P17J y=sint 3π3π+p/ 7.【答案】BD 【解析1什n2gco之ieD十mr8-=2sina,60sa=7a∈(0，x),故a-音sina于0g号， sin3_√3 1+sin2a+cos2a 2sinacosa+2cos2a cosa 则sing-(1十cosg,sim9计cos-日是1+c0sg)+cosg1,解得c0sg=号或eo9g-1(会).A.tana=tan号 2 -5,A错误：Bsng-sn吾一号，B正确：Cng士g2=士4，C信误：D.cosg,D正确， cosB cosB 8.【答案】BCD 【解标】N.)=sin2x十1-cos2x=2sin(2x-军)+1，对称中心纵坐标为1，Λ错误：B一受<2x-至<受， 则骨<<餐fx)的一个单调增区间为（一受，音x),而(0，子）=（一吾，爱）f)在(0，)上单调递 增，B正确：C.f(x+)=巨im[2(+）-]+1=2sin(2x+受)+1=反co2x+1,故其为偶函数，C正 确：Df)=0,则in(2r-)=-号，2z-景=-经+2x或-至+2ex11∈Zx= 年十元或 k:x,61=0,x=一子：6=1x=子xk=0,x=0)在（一x)有三个零点，D正确 9.【答案】片 【解析】因为c0a=子aE(一受，0，所以sina=一V厂cosa=一告又由os(受十a)=一sina=手 10.【答案】1011元 【解析】由题意化简可得f)=2sin(ar十号）w>0),则2T=受，即宁×2=受，解得w=2. 2sin(2x+) 由fx)=1,得sin(2x+)=3,则2x+晋=2kx+晋或2x十于=2kx+(k∈Z),解得x=km-晋或x=km 十子（∈Z),结合图象可知：f(x)的相邻两个零点之间的距离是号或行要使1一m最小，则m,n都是f(x) 1的解，则n-m≥2023-1 2 ×元=1011元. 1.【解析1K1)因为f(倍）-3，所以2sim(3×号吾）+a=3, 所以2sin受+a=3,即2十a=3,解得a=1: 高考总复习·周测阶梯卷·数学（八）·答案P18J (2)由(1)可得f(x)=2sin(3x-晋)+1， 则f)的最小正周期为T-专。 令2km-受<3x-晋<2km+受，k∈Z. 解得2-号<r<+k∈乙. 故)的单调通墙区间为[2哥2弯+等]，kE7 12.【解析1ID因为fag)=sn·co(+号）-sinx·(-cossin】 =-sin2r-.1-o2z=-号sin2x-号）-5， 2 2 h(x)=-4f(x)·g(x), 所以h(x)是f(x)、g(x)的k积函数，且k=一4； (2)由题意可得)=mx+华(m>0,>0,x>0, 因为函数y=f(x)图象的最低点坐标为(2,4)， 由基本不等式得f)=mx+”>≥2√mr·公=2mm, 当且仅当mx=头，即当x= ”时，等号成立， n二2 则V [m=1 ,解得 n=4 2√mn=4 所以f(x)=x十生 )=f00=(+02-2)）=2)+兴+222 16 +x(2°0=x(2-)+x2”0 +4+4(2-x) 32 (2-x)x 16+4(x+(2-8x2-D=x(2-x)+x28, =x(2-x)十x(2-x) (2-x)x 令t=x(2-x),t∈(0,1]， 由对勾函数的单调性知，函数y=1十翌-8在4(0,1门上单调递减， 则ymm=1十32-8=25，所以a≤25， 因此，实数a的取值范围为（一∞，25]. 高考总复习·周测阶梯卷·数学（八）·答案P19J