7.基本初等函数、导数的综合应用-【三新金卷】2027年高三数学一轮复习周测阶梯卷

2027高考总复习·周测阶梯卷·数学（七） 7.基本初等函数、导数的综合应用 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分100分，考试时间45分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题7分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,1)上单调递增的是 A.y=lgx B.y=2 C.y=2 D.y=tanx 2.已知函数y=x(x一a)2在x=1处极大值，则a的值为 A.1 B.3 C.1或3 D.0或1或3 3设工>1，>0，若=·y则十影的最小值为 A号+吗 B.22+号 c号+9 D.2√2 4.已知f(x)在R上是可导函数，∫(x)的图象如图所示，则不等式(x2一x一6)f(x)<0的解集为 A.(-2,0)U(2,3) B.(-∞，-2)U(0,2)U(3,+∞) C.(-2,-1)U(1,3) D.(-∞，-2)U(-2,0)U(2,+∞) 5.我国著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分离万事休.”在 数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如： 函数)=x0g+上的大致图象是 高考总复习·周测阶梯 6.设函数f(x)=a一alnx(a>0且a≠1)在区间(1，十o∞)上单调递增，则a的取值范围是 A.[e,+oo) B.[e2,+oo) C.[2e,+o∞) D.[e,十o) 二、选择题：本题共2小题，每小题7分，共14分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 7分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.下列求导运算正确的是 A.[cos(-x)]=sinx B( '=lnx-l (Inz)2 c(Fr=号 D.(1-x3)'=1-3x2 8.已知函数f(x)满足xf'(x)十f(x)=1+lnx,f(1)=2.则当x>0时，下列说法中正确的是 A.f(2)=ln2+1 B.x=2是函数f(x)的极大值点 C.函数y=f(x)一x有且只有一个零点 D.存在正实数k,使得f(x)>kx恒成立 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 9.已知函数f(x)=x”-m3(m∈Z)的图象与坐标轴没有公共点，且关于y轴对称，则函数f(x)的解析式为 10.若直线y=x十m与曲线y=x十x2一5x相切，则切点的横坐标为 卷·数学（七）P7-1 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(15分) 已知函数f(x)=log2x. (1)设函数g(x)是定义域在R上的奇函数，当x>0时，g(x)=∫(x),求函数g(x)的解析式； (2)当1≤x≤4时，函数h(x)=f(号)·f(千)（其中0<a≤2）的最小值为一子，求实数a的值. 高考总复习·周测阶梯 12.(15分) 13 设f)=alnx+22x+1,函数y=f(x)的单调增区间是（号，1） (1)求实数a; (2)求函数f(x)的极值. 卷·数学（七）P7-2(七) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B A C A A BC AC 1.【答案】D 【解析】A.y=gr的定义域为0，十∞)，定义域不关于原点对称，所以为非奇非偶函数，A错误，Bf)=二的 定义域为(-∞，0)U(0,十∞)，定义域关于原点对称，又f(一x)=一x-】=一f(x),所以fx)为奇函数，但在 (0,1)单调递减，B错误，C.f(x)=2的定义域为R,关于原点对称，又f(-x)=2-=2=f(x),故f(x)为 偶函数，C错误，D.f(x)=tan.x,由正切函数的性质可知f(x)=tan.x为奇函数，且在(0，l)单调递增，D正确， 2.【答案】B 【解析】.函数f(.x)=x(x-a)2=x3-2ax2+a2x,f(x)=3x2-4ax十a2,由题意知f(1)=3-4a+a2=0,.a =3,或a=1,又函数f(x)=x(x一a)2在x=1处有极大值，故导数值在x=1处左侧为正数，右侧为负数.当a =3时，f'(x)=3x2一12.x十9=3(x-1)(x-3),满足导数值在x=1处左侧为正数，右侧为负数.当a=1时， f'(x)=3.x2-4x+1=(3x-1)(x-1),导数值在x=1处左侧为负数，右侧为正数，不符合题意，故a=3. 3.【答案】A 【解析】因为x、y>1,之>0，z2=x·y,则lg之2=lg（xy),即21g之=lgx+lgy,由题意可得lgx>0,lgy>0,所以， 器器器+器-+-+榴+音+g·恶言9当且仅当 21gx'4lgy 4lgx 8lgy 4lgx 器一密时，即当=y时，等号成立放器+能的最小值为+号 4lgx 81gy' 4.【答案】C 【解析】观察函数f(x)的图象知，f(x)的单调递增区间为（一∞，一1），(1，十∞)，递减区间为（一1,1），因此不等 式f'(x)>0的解集为(-o∞，-1)U(1,+o∞)，f(x)<0的解集为(-1,1)，不等式(x2-x-6)f(x)<0化为： 60或A。解限R |f(x)<0 x<-2或x>3'无解；解 /'x)s0 2-x-6<0得： <1或x>1,解得-2<r<-1或1<x<3,所以所求解集为(-2，-1)U13). -2<x<3 5.【答案】A 【解】析：fx)=-log十的定义域为(-co,0U0,十e)fK-x)=-一xog:-z一上=-og:x- 士-fx)为奇函数，排除B.D:又当>1时)=1be1e+ogx+>0A满足，C 排除. 6.【答案】A 【解析】依题意f(x)=alna是≥0在1，+eo)上恒成立，记&)=f)=ala兰，则gz)=a3+ 号>0在(1，十e∞)上恒成立，f(x)在(1，十o∞)上单调递增，所以只需alna-a=aIa-1)≥0，解得a≥e, 7.【答案】BC lnx-x· 【解析】[cos(一x)]'=(cosx)'=一sinx,所以A错误； Inx-1 (Inz)2 nx,所以B正确：（√y ()r-号产，所以C正确： (1-x3)/=-3x2,所以D错误. 8.【答案】AC 【解析】因为xf()+fx)=1+1n,则f）=是+1r,f(x)=子.则x0,2)时，f)单调递减：xe(2. +∞)时函数f(x)单调递增.∴.函数f(x)只有一个极小值点e,即只有一个极小值f(2)=ln2+1,A正确，B错 误y=)2+1x-,则-2<0，所以当x0时y小+0，当2=e时y=名+1e<0, 所以函数y=)-x有且只有-个零点，C正确：f)>,可得<是+g,令g()=是+严则g) 高考总复习·周测阶梯卷·数学（七）·答案P15J 二4十xxnL,令h(x)=一4十x-xlnx,则'(x)=-lnc,放x>1时(x)单调递减，0<<1时，h(x)单调递 增，所以h(x)≤h(1)<0,所以g(x)在x>0上单调递增，无最小值，所以不存在正实数k,使得f(x)>kx恒成 立，D错误. 9.【答案】f(x)=x°或f(x)=x4 【解析】因为函数f(x)=xm3(m∈Z)的图象与坐标轴没有公共点，且关于y轴对称，所以由幂函数性质可 知，m2一2m-3≤0，且m2一2m-3为偶数，且m∈Z,即-1≤m≤3，且m2一2m-3为偶数，且m∈Z,解得m= 一1,1,3，当m=-1和3时，解析式为f(x)=x°，当m=1时，解析式为(x)=x4 10.【答案】1 【解析】因为y=x+x2-5x,所以y'=4x3+2x-5,设函数f(x)=4x3+2x-5,则f(x)=12x2+2>0,所以 f(x)=4.x3+2x一5在定义域R上单调递增，因为f(1)=1,所以方程4x3+2x一5=1的解为x=1,则所求切 点的横坐标为1. 11.【解析】(1)当x>0时，g(x)=f(x)=log2x, 当x<0时，一x>0,.g(-x)=log2(-x) 又g(x)为奇函数，.当x<0时，g(x)=-g(-x)=-log2（-x), 又g(x)是定义域在R上的奇函数，g(0)=0, (logzx,>0 综上所述，函数g(x)的解析式为g(x)=0,x=0 -log2(-x),x<0 (2)当1<≤4时>0，>0， ∴h(x)=f(货)·f()=log:是1og:￥=1og影x-log:2r)1ogx-log:4)=(log:x-a)1ogx-2) 令log2x=t,当1≤x≤4时，0≤t≤2， 设F(t)=(t-a)(t-2)=t-(a+2)t+2a,t∈[0,2]， 0<a≤2，由二次函数知识知，当=专€1,2]时，F)最小值为F(士)， 令F)）-a2 4 =-子，解得a=3(合)或a=1, ∴当1<≤4时，函数(x)=(货)·（学）其中0<a≤2)的最小值为-， 则实数a的值为1. 12.【解析】(1)函数的定义域为：(0，+∞) 且=是京是-3”2a， 2x2 因为函数y=(x)的单调增区间是（号1小， 所以-3x+2ax一1>0的解集是（行1小： 所以方程-3x+2ax-1=0的解是了1， 所以号+1=台>0=2： (2)当a=2时，令f(x)=0,则x=3或x=1, 当x变化时，f(x),f'(x)的变化情况如下表： ,) 1 传) 1 (1,+∞) f'(x) 0 0 f(.x) 极小值 极大值 当x-3时)有极小值/（信）=21n子+号-号+1=2-23： 当1时，有极大值/)=2l+号号+1=0 高考总复习·周测阶梯卷·数学（七）·答案P16J