5.函数的应用-【三新金卷】2027年高三数学一轮复习周测阶梯卷

2027高考总复习·周测阶梯卷·数学（五） 5.函数的应用 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分100分，考试时间45分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题7分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列函数中，不能用二分法求零点的是 A.f(x)=2x B.f(x)=x2+22x十2 C.f(x)=x+1-3 D.f(x)=Inx+3 2.已知函数f(x)定义在R上，且f(-x)=-f(x),满足f(x十2)=f(-x),且当x∈[0,1]时，f(x)=log2(x+1), 则函数y=f(x)一x3的零点个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 3.净水机通过分级过滤的方式使自来水逐步达到纯净水的标准，其中的核心零件是多层式结构的PP棉滤芯（聚丙 烯熔喷滤芯)，主要用于去除铁锈、泥沙、悬浮物等各种大颗粒杂质.假设每一层PP棉滤芯可以过滤掉二的大颗粒 杂质，过滤前水中大颗粒杂质含量为60g/L,若要满足过滤后水中大颗粒杂质含量不超过2mg/L,则PP棉滤 芯层数最少为（参考数据：lg2≈0.30,1g3≈0.48） A.5 B.6 C.7 D.8 4.已知方程x3+x=0,e十x=0,lnx十x=0的根分别为x1,x2,x,则下列式子正确的是 A.x1>x2>x3 B.x2>x3>x1 C.x3>x1>x2 D.x2>>x3 1-反，x>0 5.已知函数f(x)= 有且仅有3个零点a,3,Y,若a<Y,则 a.x2+2ax+3,x≤0 A.InaB=Y B.InaB=Y-1 C.InaB<Y-1 D.Ina3>Y 高考总复习·周测阶梯 x2+2x-3,x≤0 6.已知函数f(x) ,若方程f(x)=k的实数解恰有两个，则实数k的取值范围是 -2+ln,x,x>0 A.k≤-4 B.-4<k<-3 C.k=-4或k>-3 D.k=一4或k≥-3 二、选择题：本题共2小题，每小题7分，共14分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 7分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.某同学求函数f(x)=lx+2x一6.5的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示： f(2)^≈-1.807 f(3)≈0.599 f(2.5)≈-0.584 f(2.75)≈0.012 f(2.625)≈-0.285 f(2.6875)≈-0.136 则方程lnx十2x一6.5=0的近似解（精确度0.1）可取为 A.2.72 B.2.69 C.2.61 D.2.55 8.已知函数f(x)=e一a,a>0.下列说法正确的为 A.若a=1,则函数y=f(x)与y=1的图象有两个公共点 B.若函数y=f(x)与y=a2的图象有两个公共点，则0<a<1 C.若a>1,则函数y=f(f(x)有且仅有两个零点 D.若y=f(x)在x=1和x=x2处的切线相互垂直，则x1十x2=0 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 9.若关于x的方程√x2一4x十8=m无实根，则m的取值范围是 10.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确 K 诊病例数1)(1单位：天)的Logistie模型：1)=1十eQ可其中K为最大确诊病例数.当1(，)=0.9K时， 标志着已初步遏制疫情，则t“约为 天.（注：e为自然对数的底数，ln9≈2.2） 卷·数学（五）P5一1 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(15分) 燕子每年都要进行秋去春来的南北大迁徙，已知某种燕子在飞行时的耗氧量Q与飞行速度（米/秒）之间满足关 系：Q=10×2. (1)当该燕子的耗氧量为1280时，它的飞行速度是多少？ (2)若该燕子飞行时的耗氧量增加到原来的3倍，则它的飞行速度大约增加多少？（参考数据：1g2≈0.3,1g3≈ 0.48) 高考总复习·周测阶梯 12.(15分) 已知函数f(x)=3+(k一2)·3r(x∈R)为奇函数 (1)求实数k的值； (2)若对Hx∈[一2，一1]，不等式f(x)十m·3≤6恒成立，求实数m的取值范围； (3)若函数g(x)=入f(x)-(3+3)2-5在[1，十∞]上有零点，求实数入的取值范围. 卷·数学（五）P5一2(五)】 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 B C C C C C AB BCD 1.【答案】B 【解析】不能用二分法求零点的函数，要么没有零点，要么零点两侧同号；A.∫(x)=2x有唯一零点x=0,且函数 值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；B.f(x)=x2十2√2x十2=(x十√2)2有唯一零点x=一√2，但y=(x 十2)≥0恒成立，故不可用二分法求零点：C.)=+1-3有两个不同零点x=3±5，且在每个零点左右 2 2 两侧函数值异号，故可用二分法求零点；D.f(x)=lnx十3有唯一零点x=e3,且函数值在零点两侧异号，故可 用二分法求零点. 2.【答案】C 【解析】定义在R上函数f(x)满足f(-x)=一f(x),可得f(x)为奇函数，又由f(x+2)=f(一x),可得f(x)有 对称轴x=1,由f(x十2)=f(-x)=一f(x),可得f(x)=一f(x十2)=f(x十4)，则f(x)最小正周期为4，函数 y=f(x)一x3的零点即函数y=f(x)与函数y=x3图像交点的横坐标.又当x∈[0,1]时，f(x)=log2(x+1), 在同一坐标系内作出函数y=f(x)与函数y=x3图像如下： y=fx) 两函数图像有3个公共点(0,0)，(1,1)，（一1，一1），则函数y=f(x)一x3的零点个数是3. 3.【答案】C 【解析】由题意得，经n层滤芯过滤后水中大颗粒杂质含量为60(1-号)”=60×（停）”，n∈N,则60×（号）”≤2， 得30×( )≤1，所以1g30+1g(停)”≤0，即1g10+1g3+g2+1g3-1g10)<0,所以1+0.48+(0.78-1Dn≤ 74 0,解得≥片n∈N,所以n的最小值为7. v=e" y=lnx 4.【答案】C 【解析】依题意得y=x,y=e,y=lnx的图象与y=一x的图象的交点的横坐标依次为x1,x2,x3,作图可知：x2 <0=x1<x3: 高考总复习·周测阶梯卷·数学（五）·答案P9J 5.【答案】C 【解析】当x>0时，令-√=0，解得x=1,即y=1;当x≤0时，方程ax十2ax十3=0有两个不等负实根a3, △=4a2-12a>0 所以a+B=-2<0 ,解得a>3,当a=B=-1时，a十B=-2,又a<B<0,则-2<a<-1<B<0.所以lna3= g=3>0 a n2<0=y1 6.【答案】C 【解析】当x≤0时，函数f(x)=x2十2x一3在（一∞，一1]上单调递减，函数值集合为[-4，十∞），在[一1,0]上 单调递增，函数值集合为[一4，一3]；当x>0时，f(x)=一2十lx在(0，十o∞)上递增，函数值集合为R,在直角 】 坐标系内作出函数y=f(x)的图象与直线y=k, y=k 由图象知，当k=一4或>一3时，直线y l=f(x) =k与函数y=f(x)的图象有两个交点，即方程f(x)=k有两个实数解. 7.【答案】AB 【解析】由函数f(x)=lnx+2x一6.5在(0，十∞)上单调递增，要使得精确度为0.1，结合表格可知：f(2.6875)≈ -0.136<0,f(2.75)≈0.012>0，此时2.75-2.6875=0.065<0.1，所以方程1nx十2x-6.5=0的近似解在区 间(2.6875,2.75)内. 8.【答案】BCD 【解析】A.f(x)=e-1=1,e=0(无解)或e=2,x=ln2,A错误；B.f(x)=|e-a=a2,e=a2+a或e= a2+a>0 -a2十a,故 ,且a2+a≠一a2十a,解得0<a<1,B正确；C.取f(x)=0,则e=a,x=lna,a>1,则x -a2+a>0 =lna>0,设g()=x-lnu,g(x)=1->0在(1，十∞)上恒成立，则g()在1，十o∞)上单调递增，则g(x) >g(1)=1>0,故a>lna,y=f(f(x)=0,则f(x)=|e-a=lna,x=ln(a+lna)或x=ln(a-lna),C正确； D.当e1一a和e2一a同时为正或者同时为负时不成立，不妨设f(.x1)=e一a,f(x1)=e,f(x2)=一e十a, f(x2)=-e,则f(x1)·f(x2)=-e·e=-e1+=-1,故x1十x2=0,D正确. 9.【答案】(-∞，2) 【解析】依题意，因为x2一4x十8=(x一2)2+4>0，所以无论x取什么数，方程始终有意义，原方程化为：x2一4x +8=m2,所以(x-2)2=m2一4，因为(x一2)2≥0，所以当m2-4<0,方程无解，所以-2<m<2,因为 √x2-4x十8≥0，所以当m<0时，方程无解，所以m<2. 10.【答案】62 【解析】依题意，得I(t*) 1十e西=0.9K,所以1+er-号则ew-0-号， K =9,则-0.24(1 高考总复习·周测阶梯卷·数学（五）·答案P10J -53)=ln号=-1n9≈-2.2，解得1≈62.167. 11.【解析】(1)依题意，有1280=10×2，即2号=128， 又128=27， 所以2=2，所以号=7， 解得v=35,故该燕子的飞行速度是35（米/秒）. (2)设该燕子原来的耗氧量为Q,飞行速度为， 则该燕子的耗氧量为3Q,飞行速度记为)， Q=10X×2￥ 依题意，有 3Q=10×27 所以3=2￥，则1g3=号（a-o01g2, 则1一v 51g3≈5×0,48=8，所以它的飞行速度大约增加8（米/秒） lg20.3 12.【解析】(1)因为f(x)=3x+(k一2)·3x(x∈R)是奇函数， 所以f(0)=1+(k一2)=0，解得=1， 此时f(x)=3x一3x=-f(一x)符合题意. (2)原问题即为Hx∈[-2，-1]，3-3+m·3≤6，即m·3≤6-3十3恒成立， 则m≤6-3十3=63+(3)y-1, 3 设t=3x,-2≤x≤-1，.3≤t≤9， 则y=6·3x+(3)2-1=6t+t2一1=(t+3)2一10， :3≤t≤9，.当t=3时，y取得最小值26， 要使不等式在[一2，一1]上恒成立，则m≤26， 即实数m的最大值为26. (3)(3x+3x)2=(3x-3)2+4=[f(.x)]2+4, 则g(x)=入f(x)-[f(x)]-9, 设A=31一3，当≥1时，函数以=3-3为增函数.则≥3一了号， 若g(x)在[1，十o∞]上有零点， 则函数)=公-9在E[骨十]上有零点， 即=2+9，即X=u+9 )十6≥6，当且仅当=3时取等号， .λ≥6，即入的取值范围是[6，十∞). 高考总复习·周测阶梯卷·数学（五）·答案P11J