4.基本初等函数-【三新金卷】2027年高三数学一轮复习周测阶梯卷

2027高考总复习·周测阶梯卷·数学（四） 4.基本初等函数 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分100分，考试时间45分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题7分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若a=(合)，b=(层)c=log+,则a,bc的大小关系为 A.a>c>b B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 2.若幂函数f(x)=(2m2一6m十5)x2m-3的图象与x轴没有交点，则f(x)的图象 A.关于原点对称 B.关于x轴对称 C.关于y轴对称 D.不具有对称性 3.已知函数y=log(x十b)(a,b为常数，其中a>0且a≠1)的图象如图所示，则下列结论正确的是 A.a=0.5,b=2 B.a=2,b=2 C.a=0.5,b=0.5 D.a=2,b=0.5 4.已知函数x)=1og(号+1)十√侵+3，则不等式fgx)>3的解集为 A.(品10） B.(-∞，0)U(10,+∞) C.(1,10) D.(品1U1,10 5.星载激光束与潜艇通信传输中会发生信号能量衰减.已知一星载激光通信系统在近海水下某深度的能量估算公 式为E一号E,X10',其中EP是激光器输出的单脉冲能量，：是水下潜艇接收到的光脉冲能量，S为光脉冲在 潜艇接收平面的光斑面积（单位：k,光斑面积与卫星高度有关）.若水下潜艇光学天线接收到信号能量衰减T满 足T=10lgE (单位：dB).当卫星达到一定高度时，该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km,则此时 T大小约为（参考数据：1g2≈0.301） A.-76.02 B.-83.98 C.-93.01 D.-96.02 高考总复习·周测阶梯 x2-2ax-a,x<0 6.已知函数f(x)= 在R上单调递增，则a的取值范围是 e+ln(x+1),x≥0 A.(-o∞，0] B.[-1,0] C.[-1,1] D.[0,+∞) 二、选择题：本题共2小题，每小题7分，共14分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 7分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.下列运算正确的有 A.1g2+1g3=1g5 B.1og3100=101og310 C.4log,5=5 D.1og34·log43=1. 8.已知函数f(x)=一log2x,下列四个命题正确的是 A.函数f(|x)为偶函数 B.若f(a)=|f(b)|,其中a>0,b>0,a≠b,则ab=1 C.函数f(一x2+2x)在(1,3)上为单调递增函数 D.若0<a<1,则|f(1+a)|<|f(1-a) 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 9.由命题“存在x∈R,使er-1一m≤0”是假命题，得m的取值范围是（一o∞，a),则实数a的值是 10.已知关于x的不等式k(x+1)>e恰有2个不同的整数解，则k的取值范围是 卷·数学（四）P4一1 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(15分) 已知函数f(x)=3r,且f(a+2)=18,g(x)=3-4r的定义域为[0,1]. (1)求函数g(x)的解析式； (2)判断函数g(x)的单调性； (3)求函数g(x)的值域. 12.(15分) 求函数f(x)=log2( (1)定义域和值域； (2)增区间和减区间. 高考总复习·周测阶梯卷·数学（四）P4一2 x2+2x+3).(四)】 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D D B B CD ABD 1.【答案】D 【解析】由题意得，0<a= (2)<(2)广=1,0<=（号）<（号）=1c=1og3>1og子=1， :()<()<(层)ia<c>ba. 2.【答案】A 【解析】，幂函数f(x)=(2m2一6m十5)x2m=3的图象与x轴没有交点，.2m2-6m十5=1，且2m-3<0,解得m =1.f(x)=1是奇函数，其图象关于原点对称. 3.【答案】D 【解析】由图象可得函数在定义域上单调递增，所以a>1,排除A,C;又因为函数过点(0.5,0)，所以b+0.5=1, 解得b=0.5. 4.【答案】D 【解析】由 ≠0得≠0，即函数fx)的定义域为(-0,0)U(0,+o).因为K-x)=1:(之十1十 x2≠0 二+3=1g:(日+1十√+3=fz),所以f()为(-60,0)U0,十0)上的偶函数，当>0时， f)=1og(任+1)十√侣+3，因为函数y=子+1在0，+)上单调递减，所以y=log:(任+1)在0，十∞) 上单调递减，又y= √停十3都是在(0，十∞)上单调递减，根据单调性的性质，可知函数f(x)在(0，十∞)上单调 递减，又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)在（一∞，0）上单调递增，又f(1)=3,所以f(1gx)>3=f(1), 可得lgx<1=1,所以-1<lgx<1且lg≠0，解得<x<1或1<x<10,所以不等式flg)>3的解集为 (01U1,10. 5.【答案】B 【解析】因为E,= E,×10,该激光器光脉冲在潜艇接收平面的光斑面积为75km,所 E= 3×10= 3 ×10-7=4×10-9,则=101g4×109=101g4-90=10×0.602-90=-83.98. 6.【答案】B -2a 【解析】因为f(x)在R上单调递增，且x≥0时，f(x)=e+ln(x十1)单调递增，则需满足 2X(-1≥0 解得 a≤e+lnl -1≤a≤0，即a的范围是[-1,0]. 7.【答案】CD 【解析】A.1g2+lg3=lg6,A错误；B.1og3100=21og10,B错误；C.4e5=5正确；D.log4·log43=1正确. 8.【答案】ABD 【解析】A.f(x)=-log2x,f(-x)=-log2|-x|=-log2x|=f(x),所以f(x)为偶函数，A正确； 高考总复习·周测阶梯卷·数学（四）·答案P7J B.若f(a)=|f(b)|,其中a>0,b>0,a≠b,所以f(a)=f(b)|=-f(b),-log2a=logb,即log2a+log2b= log2ab=0,得到ab=1,B正确；C.函数f(-x2+2x)=1og2(-x2+2x),由-x2十2x>0,解得0<x<2,所以函 数f(-x2+2x)的定义域为(0,2)，因此在(1,3)上不具有单调性，C错误；D.因为0<a<1,则1+a>1>1-a> 0,且0<1-a2<1,∴.f(1+a)>0>f(1-a),故|f(1+a)川-|f(1-a)|=|-log2(1+a)|-|-log2(1-a)|= 1og2(1十a)+1og2(1-a)=log2(1-a2)<0,D正确. 9.【答案】1 【解析】命题“3x∈R,使er-1一m≤0”是假命题，可知它的否定形式“Hx∈R,elx-1I一m>0”是真命题，则Vx∈ R,m<elx-川，因为x-1≥0，所以elx-1≥1，可得m的取值范围是(-∞，1)，而（一o∞，a)与（一o∞，1）为同一区 间，所以a=1. 10【答案】3e,3e] 【解析】当k=0时，不等式0>e无解，不满足题意；当<0时，不等式k(x+1)>e有无 /y=k(x+1) 数个不同的整数解，不满足题意；当>0时，y=k(x十1)表示经过（一1,0）的直线，作图 k(0+1)>e 分析可知，2个整数解恰好是x=0和x=1,故只需满足以下条件：k(1十1)>e',解得 k(2+1)≤e <<e.则e的取值范围是（分，e2] 11.【解析】(1).f(x)=3,∴.f(a+2)=3a+2=18,.3X32=9×3=18, ∴.3=2，.g(x)=2-4,x∈[0,1]、 (2)任取x1,x2∈[0,1]，且x1<x2, g(x1)-g(x2)=(2-41)-(2-4)=42-41, 设h(x)=4,由指数函数的单调性知，h(x)在[0,1]上单调递增， .当0≤x1<x2≤1时，h(x1)<h(x2),即41<42， g(x1)-g(x2)=4-451>0,即g(x1)>g(x2), ∴·g(x)=2-4,x∈[0,1]在定义域上是减函数. (3)由第(2)问，g(x)在定义域[0,1]上是减函数， ∴.当x∈[0,1]时，g(1)≤g(x)≤g(0), 又g(1)=2-4=-2,g(0)=2-4°=1， ∴.-2≤g(x)≤1，∴.函数g(x)的值域为[-2,1]. 12.【解析】(1)对于函数f(x)=log2(-x2+2x十3)， 令-x2+2x+3>0,解得-1<x<3,∴.f(x)的定义域为(-1,3)， 设t=-x2十2.x+3=-(x-1)2十4，x∈（-1,3)，则0<t≤4， 又y=log2t在定义域上单调递增，且log24=2, .f(x)≤2，∴·f(x)的值域为(-o∞，2]； (2)因为函数f(x)的定义域为（一1,3）， 且函数t=一x2+2x十3在（一1,1）上单调递增，在(1,3)上单调递减， 而对数函数y=log2t在其定义域内单调递增， 所以函数f(x)的单调增区间为（一1,1），单调减区间为(1,3). 高考总复习·周测阶梯卷·数学（四）·答案P8J