3.函数的概念与性质-【三新金卷】2027年高三数学一轮复习周测阶梯卷

2027高考总复习·周测阶梯卷·数学（三） 3.函数的概念与性质 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分100分，考试时间45分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题7分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-2,则f(-1)= A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.函数y=x(sinx一sin2x)的部分图象大致为 3.若函数f(x)=ax2十(2b+a)x-a十b是定义在[2a,2一a]上的偶函数，则a一b= A.-3 B.-4 C.3 D.2 cos(3g）.0<x<a 4.已知函数f(x)= 在(0，十∞)是减函数，则实数a的取值范围是 xt≥a A.(0,2] B.[2,十∞) C.(0,1] D.[1,+o∞) 5.果树的负载量，是影响果树产量和质量的重要因素.苹果树结果期的负载量y(单位：kg)与干周x(树干横截面周 长，单位：cm)可用模型y=b十b1x2一b2x3模拟，其中b。,b1,b2均是常数.则下列最符合实际情况的是 A.b2=0时，y是偶函数 B.模型函数的图象是中心对称图形 C.若b,b2均是正数，则y有最大值 D.苹果树负载量的最小值是b。 高考总复习·周测阶梯 6.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)>f(x一1)+f(x一2)，且当x<3时，f(x)=x,则下列结论中一定正确的是 A.f(10)>100 B.f(20)>1000 C.f(10)<1000 D.f(20)<10000 二、选择题：本题共2小题，每小题7分，共14分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 7分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.下列各组函数不是同一函数的是 A.f(x)=()2,g(x)=x B.f(.x)=x3+3.x2-2x+1,g(t)=t3+3t2-2t+1 C.f(x)=x,g(x)= D.f(x)=√-2·√x+2,g(x)=√x2-4 8.已知函数y=f(x)(x∈R)的图象是连续不间断的，函数y=f(x一1)的图象关于点(1,1)对称，在区间(1，十∞)上 单调递增，若f(mcos9+4cos0-2)+f(-4cos20)>2对任意0e[至，受]恒成立，则下列中m的可能取值有 A.2√2-4 B.2-2√2 C.√2-2 D.√2-4 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 9.已知函数f(x)=(1十x)(a一x)是偶函数，则a= 10.对于定义在R上的奇函数一)，当>0时，)=2：十2片则该函数的值域为 卷·数学（三）P3一1 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 11.(15分) 已知函数f(x)=1n2,x,其中m>0且f1)+j(-1)=0. 2十x (1)求m的值并写出函数的解析式； (2)判断并证明函数f(x)的奇偶性； (3)已知f(x)在定义域上是单调递减函数，求使f(x)<l3的x的取值范围. 12.(15分) 设函数f(x)=x2一2tx十2，其中t∈R. (1)若t=1,求函数f(x)在区间[0,4]上的值域： (2)若t=1,且对任意的x∈[a,a十2]，都有f(x)≤5，求实数a的取值范围. 高考总复习·周测阶梯卷·数学（三）P3一2(三) 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 A C A B C B AD BC 1.【答案】A 【解析)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x2-2,则f(-1)=一f(1)=一(1-2)=1. 2.【答案】C 【解析】由y=f(x)=x(sin.x-sin2.x),得f(-x)=-x[sin(-x)-sin(-2x)]=-x(-sin.x+sin2x)=f(.x), 所以f(x)为偶函数，故排除BD.当x=受时y=f(受)=受(sin受-sinm)=受>0，排除A 3.【答案】A 【解析】因为函数f(x)是定义在[2a,2一a]上的偶函数，所以定义域关于原点对称，可得2一a=一2a,所以a= -2,由f(-x)=f(x),可得2b十a=0,解得b=1,所以a-b=-3. 4.【答案】B 【解析】当0<<a时，0<恶<号，所以，f(u)=cos()在0，a)上为减函数，因为f()在(0，十∞)是减函数， 且函数f)=子在[a,十o)上为减西数，只诺a)-<os晋-，解得a≥2. 5.【答案】C 【解析】因为y=b。十b1x2一b2x3的定义域为{xx>0},不关于原点对称，A不正确；模型函数的图象也不可能是 >0,令<0，则>治：令y>0,则0<<欲所以两数在(0欲）上单润递增，在（欲十）上单调递减， 所以当验时y有最大值，C正确-26一3动2=z(26一6)-0，若>0,6<0，则>0，两数在 (0,十∞)上单调递增，所以y>b,苹果树负载量的最小值不是b,D不正确. 6.【答案】B 【解析】因为当x<3时f(x)=x,所以f(1)=1,f(2)=2,又因为f(x)>f(x-1)+f(x-2),则f(3)>f(2)+ f1)=3,f(4)>f(3)+f(2)>5,f(5)>f(4)+f(3)>8,f(6)>f(5)+f(4)>13,f(7)>f(6)+f(5)>21, f(8)>f(7)+f(6)>34,f(9)>f(8)+f(7)>55,f(10)>f(9)+f(8)>89,f(11)>f(10)+f(9)>144, f(12)>f(11)+f(10)>233,f(13)>f(12)+f(11)>377,f(14)>f(13)+f(12)>610,f(15)>f(14)+ f(13)>987,f(16)>f(15)+f(14)>1597>1000,则依次下去可知f(20)>1000,则B正确；且无证据表明 ACD一定正确. 7.【答案】AD 【解析】A.函数f(x)=(√)2的定义域为[0，十∞)，g(x)=x定义域为R,f(x),g(x)是不同函数，A是；B.函数 f(x)=x3+3x2一2x+1,g(t)=e+3P-2t+1的定义域都为R,对应法则相同，它们是相同函数，B不是； C.f(x)=x,g(x)=云的定义域都为R,又=x,即对应法则相同，它们是相同函数，C不是；D.函数f(x) =√Jx-2·√x+2的定义域为[2，+o∞)，g(x)=√x2-4的定义域为(-∞，一2]U[2,十o∞)，f(x),g(x)是不 同函数，D是. 8.【答案】BC 【解析】由函数y=f(x一1)的图象关于点(1,1)对称且在区间(1，十∞)上单调递增可得，函数y=f(x)(x∈R)的 图象关于(0,1)对称，函数f(x)在R上单调递增，由f(mcos0+4cos0-2)+f(-4cos20)>2可得，f(mcos0+ 4cos0-2)+f(-4cos20)>f(-4cos20)+f(4cos20),也即f(mcos0+4cos9-2)>f(4cos20),则有mcos0+ 高考总复习·周测阶梯卷·数学（三）·答案P5J 4o9-2>4oe20恒成立，即acms>4o204as9+2.因为9e[至号]，所以eoe[0.号]，当casg=0时， 得到0>一2恒成立：当cos0≠0时，则有m>4cos20+2.4cos0_8c0s94c0s0-2=8cs0 cos94,令cos0= 2 cos cos 1∈(0，号]，则y=8-号-4，因为函数y=8是-4在0，十∞)上单阔递增，且∈(o,号]，所以y=2巨 4,则m>2√2-4，所以BC适合题意，AD不合题意. 9.【答案】1 【解析】f(x)=(1+x)(a一x)=-x2+(a一1)x+a,由f(x)是偶函数可得一(-x)2一(a-1)x十a=一x2+(a 1)x十a,即(a-1)x=0恒成立.故a=1. 10.【答案】(-∞，-5]U{0}U[5,十o∞) 【解析】因为y=f(x)为R上的奇函数，所以f(一x)=-f(x),所以f(0)=0,又当x>0时，2十1>2，所以 )=2十2号21计2一1≥2厅-1=5，当且仅当=1时等号底立，即当>0时，f)≥5，因为 y=f(x)为R上的奇函数，所以函数y=f(x)的图象关于原点对称，所以x<0时，f(x)≤一5，所以函数y= f(x)的值域为(-o,-5]U{0}U[5,+∞). 1.【解析1)由已知，f1)+f-1)=ln号行+n2法-1n2与0+1n(2+m）=1ng7=0, :.4二m=1,解得m=-1(舍)或m=1, 3 2一x :f()=n (2)f(x)为奇函数，证明如下： :)=l多行是由写行学>0即(2-2+>0，解得-22. .f(x)的定义域为(-2,2)， x∈(-2,2)，都有-x∈(-2,2)， 且+收-=n+n2号 n3+=n2+x)(2-万 (2-)2+=lnl=0,即f(-x)=-f(x), .函数f(x)是定义在（一2,2）上的奇函数. (3):/x)在定义越上单调递减)=h产<h3=h号二}=(-1. .解得x>一1， 又f(x)的定义域为（一2,2）， ∴.x的取值范围是（一1,2）. 12.【解析】(1)当t=1时，则f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[0,4]， 由二次函数的对称性知：当x=1时，f(x)的最小值为1； 当x=4时，f(x)的最大值为10； 所以f(x)在区间[0,4]值域的为[1,10] (2)“对任意的x∈[a,a十2]，都有f(x)≤等价于“在区间[a,a十2]上[f(x)]mz≤. 由(1)知t=1时，f(x)=(x-1)2+1, 由二次函数的性质知函数f(x)的图象开口向上， 所以f(x)在[a,a十2]上的最大值为f(a)或f(a+2), 则/fa)s5 ,即 a2-2a+2≤5 解得一1a≤1， f(a+2)≤5(a+2)2-2(a+2)+2≤5 故实数a的取值范围为区间[一1,1] 高考总复习·周测阶梯卷·数学（三）·答案P6J