2.一元二次函数、方程和不等式-【三新金卷】2027年高三数学一轮复习周测阶梯卷

2027高考总复习·周测阶梯卷·数学（二） 2.一元二次函数、方程和不等式 班级 姓名 考号 得分 本试卷满分100分，考试时间45分钟 一、选择题：本题共6小题，每小题7分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若正实数a、b满足a十2b=1,则当ab取最大值时，a的值是 A.2 B.4 C.6 2.下列不等式正确的是 A.若ac2≥bc2,则a≥b B若合>分则a<b C.若a十b>0,c-b>0,则a>c D若a>0,6>0,m>0,且a<6,则沿号 3.不等式一x2十x十2<0的解集为 A.{x|-1<x<2} B.{x-2<x<1} C.{xx<-1或x>2} D.{x|x<-2或x>1} 4.若“x2十3x一4<0”是“x2一(3m十3)x十2m2+3m>0”的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是 A.m≤-4或m≥1 B.m≤-4或m>-3 C.m≤-1或m≥4 D.m<-3或m≥4 5.已知不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|-2<x<3},且对于Hx∈[1,5]，不等式bx2+amx+2c>0恒成立，则m 的取值范围为 A.(-∞，4√5] B.(-o∞，4√5) C.[13,+o∞) D.(-o∞，13) 高考总复习·周测阶梯 6,当，y∈0，十©时.十y十y<恒成立，则m的取值范围是 4 A.(25,+∞) B.(26,+∞) c(+】 D.(27,十∞) 二、选择题：本题共2小题，每小题7分，共14分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 7分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 7.若x,y满足x2十y2-xy=1,则 A.x+y≤1 B.x+y≥-2 C.x2+y2≤2 D.x2+y≥1 8.已知m>0,n>0,且m十n=21,则下列结论中正确的是 A.mn≥1 B.m+n≤/2 C.m2+n2≥2 D.2m+n≥3+2√2 选择题答题栏 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分。 (x>0 9.命题p: :1>0,则p是9的 ,命题q:xy 条件.（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充 y>0 分也不必要”) 10.已知x<1,则y=2”2十安的最小值为 卷·数学（二）P2-1 四、解答题：本题共2小题，共30分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 12.(15分) 11.(15分) 已知正数a,b满足a2十b+ab=3. 已知函数f(x)=x2十ax十a,x∈R. (1)求√ab的最大值： (1)若方程f(x)=0有两根，且两根为x1,x2,求x十x的取值范围； (2)求a十b的最大值. (2)已知P=[0,1],关于x的不等式f(x)>0的解为Q,若P∩Q=⑦，求实数a的取值范围. 高考总复习·周测阶梯卷·数学（二）P2-2(二) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C A B A BC AC 1.【答案】A 【解析】因为正实数ab满足a+2b=1,则a+2b≥2V2a6,可得ab≤8，当且仅当 a=2b 时，即当a=26= a+2b=1” 时，等号成立. 2.【答案】D 【解析】A.当c=0,a=-1,b=2时满足ac2≥bc2,但a<b,所以A错误；B.当c=-1,a=-2,b=-3时，满足C >云，但a>6,所以B错误：C.由不等式的基本性质易知a十c>0,当a=-1,6=多c=2时满足a十b>0,c一方 >0,阻a<,所以C错误D号=a+治治十m-合器0，所以沿分，D正确 bm 6 (6-m)6 3.【答案】C 【解析】不等式可化为x2-x-2=(x-2)(x+1)>0,解得x<一1或x>2. 4.【答案】A 【解析】解不等式x2+3x一4<0可得一4<x<1,由x2一(3m十3)x+2m2+3m>0可得(x一m)(x-2m-3)>0, ①当m=2m十3时，即当m=-3时，不等式(x一m)(x-2m一3)>0即为(x十3)2>0，解得x≠一3，此时， “-4<x<1”→“x≠-3”，不合乎题意；②当m<2m+3时，即当m>-3时，解不等式(x-m)(x一2m-3)>0 可得x<m或x>2m十3，由题意可知，{x|一4<x<1}至{xx<m或x>2m+3},所以，m≥1或2m+3≤-4， 解得n≤一号或m≥1，所以，m≥1：③当m>2m十3时，即当m<-3时，解不等式（红一mx一2m一3）>0可得 x<2m十3或x>m,由题意可得{x|-4<x<1}≡{xx<2m+3或x>m},所以，2m十3≥1或m≤-4，解得 m≤-4或m≥-1，此时m≤-4.综上所述，实数m的取值范围是m≤-4或m≥1. 5.【答案】B 【解析】由不等式a.x2十bx+c>0的解集为{x-2<x<3},可知-2,3为方程a.x2+b.x十c=0的两个根，故a<0 且-女=-2+3=1，台=(-2)X3=-6,即b=-a,c=-6a,则不等式br+amx十2>0变为ar+amr a 2a>0,由于a<0x∈，5.则上式可转化为m<x士在1,5恒成立，又x土暑>≥24x·24B当且仅 x 当x=2√5时等号成立，故m<4√5. 6.【答案】A 4x2+y+x2+4y)2 【解析】当x,y∈(0，+o∞)时，4红+17x2y+4_4x2十)(2+42 2 x+2x2y十y2 (x2+y)2 (x2+y) 空，当且仅当4r 十y=十4，即y=时，等号成立，所以牛的最大值为空所以竿>平即m>25。 x4+2x2y+y2 7.【答案】BC 【解析】因为e长（空）≤“生a,6R.角+y-y1可变形为，十-1=3y≤3（空解得 一2≤x十y≤2，当且仅当x=y=一1时，x十y=-2,当且仅当x=y=1时，x十y=2,所以A错误，B正确；由x 十y-y=1可变形为(x+y)-1=y≤，解得x+≤2，当且仅当x=y=士1时取等号，所以C正 高考总复习·周测阶梯卷·数学（二）·答案P3J 确：因为+y-y=1变形可得（多）广+子y-1,设x-多-o0.号y-n0,所以=00叶后sin.y 后sin0,因此2十y2=cos0+了 号im0+后in9m0=1+5sin20-3os20+3-青+号sn(29-吾)[号，2]： 所以当x= 3y= 时满足等式，但是7+y>1不成立，所以D结误 8.【答案】AC 【解析】因为m>0,n>0,m十n=2mn,2mn=m十n≥2√mm,所以mn≥1，当且仅当m=n=1等号成立，A正确； 当m=n=1,m十n=2mn,则m十n=1+1>√2，B错误；因为mn≥1，所以m2+n2≥2nm≥2，C正确；当m=n=1 时，则2m十n=3<3+2√2，D错误 9.【答案】充分不必要 【解标1肉为9>0一 x>0。{x<0 或 y>0y<0 「x>0 面：，>0所以是g的充分不必要条件. 10.【答案】8 【解析1-[2-2)+2(29十)-（位产号+2+10）≥22二×+10)-8（当且仅 当x=一1时取等号). 11.【解析】(1)由f(x)=0,即x2+ax+a=0, 因为f(x)=0有两根，可得△=a2-4a≥0，解得a≥4或a≤0， 且x1十x2=-a,x1x2=a, 则x十x号=(.x1十x2)2-2x1x2=a2-2a=(a-1)2-1, 因为a≥4或a≤0，可得(a一1)2-1≥0，所以x+x值范围为[0，+c∞). (2)因为f(x)=x2+ax+a, 'f(0)=a<0 由P=[0,1],f(x)>0的解为Q,且P∩Q=必，可得 f(1)=2a+1<0 解得a<-号，即实数a的取值范围是（一0，一号） 12.【解析】(1)由a2+b≥2ab(当且仅当a=b时取等号)， 有3=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab, 可得ab≤1（当且仅当a=b=1时取等号）， 故√ab的最大值为1； (2)由a2+b2+ab=3,有(a+b)2=ab+3, 又由ab≤a+)(当且仅当a=b时取等号)， 4 有ab+3<a+b)+3, 4 有(a十b)≤a+b》+3. 4 有(a+b)2≤4， 可得a+b≤2（当且仅当a=b=1时取等号）， 故a十b的最大值为2. 高考总复习·周测阶梯卷·数学（二）·答案P4J