第一单元 确定位置（期中知识清单）数学人教版六年级上册（新教材）

人教版·新教材六年级数学上册 第一单元：确定位置（期中复习讲义） 知识点01：用有序数对确定位置 1．用数对表示物体的位置 （1）列和行的意义：竖排为列，横排为行。 （2）确定列和行的方法：确定列数从左往右数，确定行数从前往后数。 （3）用数对表示物体的位置：先数列数，再数行数，把两个数写在括号里，用逗号隔开，表示为（列数，行数）。 2．根据数对找位置：看数对的两个数表示的是哪一列，哪一行，从而确定其位置。 3．方格纸上图形的平移问题 （1）在方格纸上，物体向左或向右平移，行数不变，列数等于减去或加上平移的格数； （2）物体向上或向下平移，列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。 【易错点】 （1）数对在书写时，列在前，行在后。 （2）一组数对只能表示一个物体的位置。 知识点02：用方向和距离确定位置 1．根据方向、角度和距离确定物体的位置 （1）确定物体位置的条件：观测点、方向和距离，三个条件缺一不可。 （2）确定物体位置的方法 ①确定观测点，以观测点为中心画出正北、正南、正西、正东四个方向的射线。 ②测量被观测物体与观测点之间线段的偏向角度，确定物体与观测点的距离。 ③将方向和距离结合，确定物体具体位置。 2．位置关系的相对性：当以两个物体中的一个为观测点来描述另一个物体的位置时，它们的方向相反，角度相同，距离相等。 3．在平面图上标出物体位置 （1）按“上北下南、左西右东”确定方向。 （2）根据单位长度表示的实际距离，计算出图上距离。 （3）依据方向和距离确定物体位置并标注名称。 4．根据方向和距离描述简单的路线图：描述路线图时，观测点会随着行走路线变化而改变，每到一个新位置，就要以该位置为中心建立方向标，然后根据方向和距离描述物体的运动路线。先说起点，再说明沿着什么方向运动了多远，最后说到达的终点位置。 5．绘制路线图 （1）确定方向标和单位长度。 （2）确定起点的位置。 （3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。 （4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。 【易错点】 （1）不同的观测点，描述同一物体的位置时，结果会不同，所以要先明确观测点。 （2）理解方向相对性时，要注意角度和距离不变，只是方向相反。在解决实际问题时，要清楚观测点的变化，避免将方向描述错误。 （3）描述路线图时，要清晰地确定每一个观测点，准确描述每个阶段的方向和距离，不能混淆。 （4）绘制路线图方向标要统一且清晰，单位长度的选择要合理，以便在图纸上能够准确绘制。绘制过程中，要严格按照所给的方向和距离进行，每画完一段，都要确认好下一段的观测点和相关数据。 考点01：用数对表示物体的位置 【典型例题】小红在教室里的座位是第4列第7行，用数对表示为（ ），后来因为视力下降，老师把她的座位向前调了4行，左右没有变化，小红现在的座位用数对表示为（ ）。 【练习1】下列选项中，与（8，3）所表示的位置不在同一行的是（     ）。 A．（6，3） B．（3，8） C．（3，3） 【练习2】小明坐在班级的最后一排，他的位置是（6，5）；小刚坐在班级的最后一列，他的位置是（7，4）。这个班最多有（     ）名学生。 A．42 B．30 C．35 考点02：根据数对找位置 【典型例题】五子棋比赛中，两位选手的对弈情况如图所示。（图为部分棋盘） （1）第1步黑棋的位置记作（H，7），那么第2步白棋的位置记作（ ）。 （2）（K，6）是第（ ）步（ ）棋的位置。 （3）当一方的五枚棋子连成一条直线时，该选手获胜。那么第24步白棋下在（ ）处就可以获胜。 【练习1】下面是六（1）班语文张老师在黑板上抄写的一首诗。 （1）数学李老师发现这首诗中包含了班上一名同学的名字，这三个字的位置是、、，这个同学的名字是（ ）。 （2）张老师布置作业时，要求把其中几个字抄写三遍，位置是，要抄的字是（ ）。 【练习2】元旦节期间爸爸从羊成西饼蛋糕店购买了一盒中式糕点，在这盒糕点中，有一块糕点上面印了“福”字，小明发现这块糕点的位置无论从哪个方向看都是（3，3），爸爸买的这盒糕点里一共有（ ）块糕；如果左边再增加一排，这个“福”字的位置是（ ）。 考点03：方格纸上图形的平移问题 【典型例题】中国象棋是中华民族传统文化的瑰宝，标准象棋棋盘为长方形，由9条竖线和10条横线交叉组成，共90个交叉点。中间空白区域为“河界”，象征“楚河汉界”，代表古代楚汉相争的历史背景；两端的“米”字形区域为“九宫”，是将（帅）、士（仕）的活动范围。一枚棋子“车”的位置是（4，6），将这枚棋子沿水平方向向右移2格，现在这枚棋子的位置是（     ）。 A．6，6 B．2，6 C．4，4 D．4，8 【练习1】如图，三角形顶点A的位置用数对表示是（1，2）。如果将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，得到三角形。则顶点A'的位置用数对表示是（ ）。 【练习2】（1）如图，用数对分别表示出平行四边形ABCD的顶点的位置。 A（1，4）    B．（   ，   ）    C． （   ，   ）    D．（   ，   ） （2）画出平行四边形ABCD先向上平移5个单位、再向右平移2个单位后的平行四边形，并用数对表示平移后图形顶点的位置。 A´（   ，   ）    B´（   ，   ）    C´（   ，   ）    D´（   ，   ） 考点04：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典型例题】雷达是根据蝙蝠的回声定位功能发明的，一艘游轮A在海上行驶时看到雷达屏幕上显示在游轮A西偏北方向上，距离100km处有一座冰山。 （1）这座冰山的位置是上图中的点（ ）。 （2）亚瑟号游轮在游轮A的（ ）偏（ ）（ ）方向上。 【练习1】下面是实验小学大课间活动六年级四个班同学的活动位置，以校雕为观测点，请根据描述标出四个班的活动位置。 ①六（1）班在西偏南30°方向200米处。 ②六（2）班在东偏北30°方向200米处。 ③六（3）班在北偏西30°方向200米处。 ④六（4）班在东偏南30°方向200米处。 【练习2】以中心广场为观测点，填一填。 （1）卡丁车在（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）m。 （2）海底世界在（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）m。 （3）海盗船在（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）m。 （4）（ ）在南偏西30°方向上，距离是100m。 考点05：位置关系的相对性 【典型例题】我国是茶的故乡，也是茶文化的发源地。茶文化在我国历经数千年的发展。成为了一种独具特色的文化传统、制茶作坊的东偏北方向2km处有一个茶园，则这个制茶作坊在这个茶园的（     ）。 A．西偏南60° B．西偏南30° C．北偏东60° D．南偏西30° 【练习1】一架飞机从某机场沿南偏东40°方向飞行1500km，这架飞机原路返回要沿（     ）方向飞行1500km。 A．南偏西40° B．东偏南40° C．北偏西40° D．西偏北40° 【练习2】晓君家在小明家的北偏东30°方向，那么（     ）。 A．小明家也在晓君家的北偏东30°方向 B．小明家在晓君家的东偏北30°方向 C．小明家在晓君家的南偏西30°方向 D．小明家在晓君家的南偏西60°方向 考点06：在平面图上标出物体位置 【典型例题】“狡兔三窟”这个成语出自西汉刘向编定的《战国策·齐策四》，原意指狡猾的兔子会挖掘多个洞穴，用以藏身避敌。野外林区，摄像头拍下了一只野兔的活动轨迹：它从A窝出发，向东跑4米到达B窝（如图所示）。 （1）一段时间后，这只野兔从B窝出发，沿北偏西30°方向跑了4米到达C窝，请在图上标出C窝的位置。 （2）一天，这只野兔在A窝东边28米处吃草，一只狐狸在A窝西边18米处发现了它。狐狸以10米/秒的速度朝野兔奔来，同时野兔以12米/秒的速度跑向B窝。请通过计算判断：野兔能安全回到B窝吗？ 【练习1】如图，这是银行附近的平面图，以银行为观测点。 （1）美食城在银行的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离银行（ ）km。 （2）电影院位置在银行的北偏西75°方向上，距离银行2km。请你在图中用“△”标出它的位置。 【练习2】淘气到人民医院看病。 （1）淘气站在大厅中央，药房的位置是（ ），距离大厅中央（ ）m。 （2）淘气要去内科诊室，他问一位站在大厅中央的护士阿姨，阿姨告诉淘气，内科诊室的位置是（ ），距离大厅中央（ ）m。 （3）以大厅中央为观测点，电梯在南偏西45°方向，距离大厅中央60m，请你在图上标出电梯的位置。 考点07：根据方向和距离描述简单的路线 【典型例题】轩轩参加了学校举行的冬季越野赛，比赛路线如图所示。 （1）根据路线图，完成下表。 路线 方向 路程 时间 学校→足球馆 7分 足球馆→篮球馆 5分 篮球馆→学校 8分 （2）轩轩完成这次越野赛的平均速度是多少？ 【练习1】如下图所示，下列说法错误的是（     ）。 A．明明从家出发，向东偏南45°走600m到达银行 B．从银行向东走500m到达体育馆 C．从体育馆向东偏南20°走400m到达公园 D．体育馆在公园西偏北70°方向 【练习2】放学了，刘轩和同学约好去体育场打篮球。他从学校出发，先向（ ）偏（ ）60°方向走300米回到家放下书包，再向南偏东（ ）°方向走（ ）米到达体育场。 考点08：绘制路线图 【典型例题】爸爸在银行办理完业务后，去学校接聪聪。他先向北偏西30°方向走400m到达公园，再向西偏南25°方向走600m到达书店，然后向正西方向走200m到达超市，最后向东偏北45°方向走400m到达学校。 （1）根据上面的描述，将爸爸去接聪聪的路线图补画完整。 （2）如果聪聪从学校去银行找爸爸，请你根据路线图描述出聪聪所走的方向和路程。 （3）下边是聪聪所在学校下午的作息时间表，爸爸15∶55从银行出发，平均每分钟走50m。请你通过计算判断：爸爸能按时接到聪聪吗？ 入校 13∶50 第一节 14∶20—15∶00 眼保健操 15∶00—15∶05 第二节 15∶15—15∶55 第三节 16∶05—16∶45 【练习1】下图是某学校学生秋游的路线图。 （1）从学校出发，先向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m到达银行，再向（ ）方向走（ ）m到达体育馆，最后向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m到达滨江公园。 （2）在下图中填出返回时的路线。 【练习2】果真鲜水果店在网上接到一份外卖订单，下面是外卖员从店里骑车到蓝湾小区送外卖的路线描述。 （1）根据描述，画出路线图。 （2）根据路线图，说一说外卖员沿原路返回果真鲜水果店的路线。 一、选择题 1．喜羊羊坐在教室的第2列第5行，用数对表示是（2，5），懒羊羊坐在喜羊羊的正后方第一个位置，懒羊羊位置用数对表示是（     ）。 A．（2，6） B．（3，5） C．（2，4） 2．一个三角形ABC，如果点A用数对表示为（2，6），点B用数对表示为（2，1），点C用数对表示为（4，1），那么这个三角形一定是（     ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 3．在教室里，小明的座位在第4列第3行，用数对（4，3）表示。如果把他向后平移2行，那么他现在的位置用数对表示是（     ）。 A．（2，3） B．（6，3） C．（4，5） 4．李老师从学校到火车站，先向北偏东30°方向走到公园，再向北偏西45°方向走到火车站，用图（     ）表示。 A． B． C． 5．如图是小辰家、图书馆和体育场之间的位置关系。下面说法错误的是（     ）。 A．图书馆在体育场西偏北50°方向1500米处 B．小辰家在图书馆南偏西35°方向1000米处 C．图书馆在小辰家东偏北35°方向1000米处 二、填空题 6．新春音乐会门票上的“8排12座”记作，则“16排7座”记作（ ），表示（ ）排（ ）座。 7．书店在小红家西偏北30°的方向上，距离是560米，小红家在书店（ ）的方向上，距离是（ ）米。 8．成语是汉语中一种独特的表达方式。王老师要给学生温习成语，制作了一张文字卡片。 （1）“富”在（ ），“心”在（ ）的位置。 （2）“下”在的位置，“非”在的位置，请补全卡片。 （3）从卡片中选取数对（ ）、（ ）、（ ）和（ ）上的汉字，组成的成语是（ ）。 9．学校综合馆正在举行元旦庆祝活动。小兰坐在第6列第8行，用数对表示是（6，8）。小妮坐在小兰前面，用数对表示是（ ）。 10．张亮、赵磊、王艳在同一个书法班上课，第2列、第3排坐的是张亮，他的位置可以用数对（2，3）表示，赵磊的位置是（4，3），王艳的位置是（2，5），则（ ）和张亮在同一列，（ ）和张亮在同一排。 11．足球班进行训练，部分球员的位置如图，回答下列问题。 （1）球员A的位置是（______，______），如果他把球传给了（4，2）位置的球员，他传给了球员（ ）。 （2）球员D的位置是（______，______），在他东北方向的球员是球员（ ），他的位置是（______，______）。 （3）球员G的位置在球员F的正南边，在球员D的正东边，那么球员G的位置是（______，______），球员H和球员B在同一列，和球员E在同一排，那么球员H的位置是（______，______）。 12．唐代诗人张继的《枫桥夜泊》描绘了一幅朦胧静谧、清冷幽美的江南水乡秋夜图。如图，“满”字用数对（6，4）表示，“城”字用数对（3，2）表示，那么“枫”字用数对（ ）表示，“霜”字用数对（ ）表示。 4 月 落 乌 啼 霜 满 天 3 江 枫 渔 火 对 愁 眠 2 姑 苏 城 外 寒 山 寺 1 夜 半 钟 声 到 客 船 1 2 3 4 5 6 7 13．看图填一填。 28路公交车从学校到法院的行驶路线是：先向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶2站到医院，再向（ ）行驶（ ）站到财政局，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶1站到法院。 14．以学校为参照点，测量并填空。 （1）（ ）与学校相距最近。 （2）电影院在学校的（ ）方向，相距（ ）m。 （3）体育馆在学校的（ ）方向，相距（ ）m。 15．用数对表示位置时，按（列数，行数）对应方格坐标。某小学教室座位中，小明在第3列第5行，用数对表示为（ ）；若小红的位置是（6，4），则她在小明的（ ）方向。 16．趣味数学：下图是一个“汉字密码表”，请根据表格完成任务。 4 金 木 水 火 3 春 夏 秋 冬 2 四 季 平 安 1 平 平 顺 顺 0 A B C D （1）如果将每个字反扣在桌面上，任抽一张，可能抽出（ ）种不同的字。抽到（ ）字的可能性最大。 （2）将表格中的“（A，2）（B，2）（B，1）（D，2）”位置的字依次写出，组成的词语是（ ）。 17．如图，每个小正方形的对角线的长度表示。 （1）一辆货车从（3，2）出发，向东偏北方向行驶6 km到达（ ）。 （2）一辆客车从（2，4）出发，行驶到（4，2），它向（ ）方向行驶了（ ）km。 18．下面是某次“知识大通关”活动的路线安排，看图完成下表。 路线 方向 路程/m 集合点→常识关 常识关→古诗背诵 古诗背诵→智力拼图 智力拼图→英文拼词 19．量一量，填一填。 （1）超市在广场的北偏（ ）（ ）°方向上，距离广场（ ）m。 （2）游乐园在广场的南偏（ ）（ ）°方向上，距离广场（ ）m。 20．张老师用汉字卡带领学生复习古诗词。 （1）（4，3）表示的汉字是（ ），（7，4）表示的汉字是（ ）。 （2）诗中三个“不”字的位置用数对表示分别是（ ），（ ），（ ）。 21．以儿童乐园为观测点，标出摩天轮、海盗船、海底世界、丛林冒险的位置。 ①摩天轮在儿童乐园东偏北30°方向，距离是100m。 ②海盗船在儿童乐园南偏东45°方向，距离是150m。 ③海底世界在儿童乐园西偏北30°方向，距离是150m。 ④丛林冒险在儿童乐园南偏西30°方向，距离是100m。 22．（1）如图，学校在琳琳家（ ）偏（ ）（ ）的方向上；超市在琳琳家（ ）偏（ ）（ ）的方向上。 （2）涵涵从家里出发经学校去琳琳家玩，要走（ ）m。如果每分钟走40m，要走（ ）分钟。 三、判断题 23．“明明家在少年宫北偏东45°方向上800m处”是以明明家为参照点。（ ） 24．在方格纸上，一个物体向右平移后，表示它所在位置的有序数对中的第一个数变了，第二个数不变。（ ） 25．在“童心向党”歌咏比赛活动中，华华的位置是第5行第3列，乐乐的位置是（5，6），他俩在同一列。（ ） 26．将点（9，8）向左平移2格后，用数对表示是（7，8）。（ ） 27．知道物体相对于观测点的方向和距离，就能确定这个物体的位置。（ ） 四、解答题 28．生活应用｜某商场共享充电宝的位置示意图如图所示，其中阴影表示该位置有共享充电宝，空白表示该位置没有共享充电宝。 （1）请用有序数对表示出所有没有共享充电宝的位置。 （2）依依帮爸爸归还共享充电宝时，能放在的位置上吗？请说明理由。 29．如图是实验小学所在街区的平面示意图。 （1）用数对表示实验小学、图书馆的位置。 （2）在图中标出医院（10，8）、博物馆（3，7）、科技馆（9，3）的位置。 （3）图上（3，2）和（2，3）表示的位置相同吗？如果不相同，请分别写出它们表示哪个场所。 30．中药是中华文明的瑰宝，凝聚着千年的智慧与实践。下图是某医院的一个中药柜，请据图并结合所学知识回答问题。 （1）已知丁香和党参在同一行，和八角莲在同一列。在上图中标出丁香的位置，并用有序数对表示：（     ）。 （2）《伤寒论》是东汉张仲景所著的中医经典，其中记载了桂枝人参汤等方剂。请根据下图，用有序数对分别写出配制该方时需从中药柜取药的位置。 桂枝人参汤 配方：桂枝四两， 甘草四两， 白术三两， 人参三两， 干姜三两。 31．通过丰富多样的劳动实践活动，激发学生的劳动兴趣，使其在参与过程中体验到劳动的乐趣。下面是21路公交车从学校到劳动教育基地的行驶路线图（图中的每个点表示一个站点）。 （1）21路公交车从学校向东行驶（ ）站到达东关；再向北偏（ ）50°方向行驶2站到达（ ）；然后向（ ）行驶1站到达中心广场。 （2）写出21路公交车从劳动教育基地到中心广场行驶的路线。 32．根据笑笑、淘气两家之间的路线图解答。 （1）广场在书店的（ ）方向（ ）米处，淘气家在广场的（ ）方向（ ）米处。 （2）淘气从家出发先向（ ）方向走到广场，再向（ ）方向走到书店。 （3）星期天，笑笑有一本书要还给淘气，他俩约定两人同时从家出发，相向而行，相遇时还给淘气。如果淘气的步行速度为70米/分，笑笑的步行速度为60米/分，那么他们出发后几分钟相遇？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材六年级数学上册 第一单元：确定位置（期中复习讲义） 知识点01：用有序数对确定位置 1．用数对表示物体的位置 （1）列和行的意义：竖排为列，横排为行。 （2）确定列和行的方法：确定列数从左往右数，确定行数从前往后数。 （3）用数对表示物体的位置：先数列数，再数行数，把两个数写在括号里，用逗号隔开，表示为（列数，行数）。 2．根据数对找位置：看数对的两个数表示的是哪一列，哪一行，从而确定其位置。 3．方格纸上图形的平移问题 （1）在方格纸上，物体向左或向右平移，行数不变，列数等于减去或加上平移的格数； （2）物体向上或向下平移，列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。 【易错点】 （1）数对在书写时，列在前，行在后。 （2）一组数对只能表示一个物体的位置。 知识点02：用方向和距离确定位置 1．根据方向、角度和距离确定物体的位置 （1）确定物体位置的条件：观测点、方向和距离，三个条件缺一不可。 （2）确定物体位置的方法 ①确定观测点，以观测点为中心画出正北、正南、正西、正东四个方向的射线。 ②测量被观测物体与观测点之间线段的偏向角度，确定物体与观测点的距离。 ③将方向和距离结合，确定物体具体位置。 2．位置关系的相对性：当以两个物体中的一个为观测点来描述另一个物体的位置时，它们的方向相反，角度相同，距离相等。 3．在平面图上标出物体位置 （1）按“上北下南、左西右东”确定方向。 （2）根据单位长度表示的实际距离，计算出图上距离。 （3）依据方向和距离确定物体位置并标注名称。 4．根据方向和距离描述简单的路线图：描述路线图时，观测点会随着行走路线变化而改变，每到一个新位置，就要以该位置为中心建立方向标，然后根据方向和距离描述物体的运动路线。先说起点，再说明沿着什么方向运动了多远，最后说到达的终点位置。 5．绘制路线图 （1）确定方向标和单位长度。 （2）确定起点的位置。 （3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。除第一段（以起点为参照点）外，其余每一段都要以前一段的终点为参照点。 （4）以谁为参照点，就以谁为中心画出“十”字方向标，然后判断下一地点的方向和距离。 【易错点】 （1）不同的观测点，描述同一物体的位置时，结果会不同，所以要先明确观测点。 （2）理解方向相对性时，要注意角度和距离不变，只是方向相反。在解决实际问题时，要清楚观测点的变化，避免将方向描述错误。 （3）描述路线图时，要清晰地确定每一个观测点，准确描述每个阶段的方向和距离，不能混淆。 （4）绘制路线图方向标要统一且清晰，单位长度的选择要合理，以便在图纸上能够准确绘制。绘制过程中，要严格按照所给的方向和距离进行，每画完一段，都要确认好下一段的观测点和相关数据。 考点01：用数对表示物体的位置 【典型例题】小红在教室里的座位是第4列第7行，用数对表示为（ ），后来因为视力下降，老师把她的座位向前调了4行，左右没有变化，小红现在的座位用数对表示为（ ）。 【答案】 （4，7） （4，3） 【分析】数对通常先表示列数，后表示行数，可以直接根据初始座位的列和行写出对应的数对。分析座位调整的变化，向前调行时列数不变，行数减少，所以用原来的行数减去调整的行数得到新的行数。结合不变的列数和新的行数，按照数对表示规则写出调整后的数对。 【详解】小红之前位置用数对表示：（4，7） 7－4＝3（行） 小红现在位置用数对表示：（4，3） 所以小红在教室里的座位是第4列第7行，用数对表示为（4，7），后来因为视力下降，老师把她的座位向前调了4行，左右没有变化，小红现在的座位用数对表示为（4，3）。 【练习1】下列选项中，与（8，3）所表示的位置不在同一行的是（     ）。 A．（6，3） B．（3，8） C．（3，3） 【答案】B 【分析】用数对表示位置时，第一个数代表列，第二个数代表行，同一行的数对第二个数相等，据此判断即可。 【详解】数对（8，3）的第二个数是3，说明它在第3行。 A．数对（6，3）的第二个数是3，位置在第3行，和数对（8，3）在同一行； B．数对（3，8）的第二个数是8，位置在第8行，和数对（8，3）不在同一行； C．数对（3，3）的第二个数是3，位置在第3行，和数对（8，3）在同一行。 综上，只有数对（3，8）与数对（8，3）不在同一行。 【练习2】小明坐在班级的最后一排，他的位置是（6，5）；小刚坐在班级的最后一列，他的位置是（7，4）。这个班最多有（     ）名学生。 A．42 B．30 C．35 【答案】C 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。小明在最后一排，可知班级最多有5行；小刚在最后一列，可知班级最多有7列，总人数为列数乘行数。 【详解】5×7＝35（名） 所以这个班最多有35名学生。 考点02：根据数对找位置 【典型例题】五子棋比赛中，两位选手的对弈情况如图所示。（图为部分棋盘） （1）第1步黑棋的位置记作（H，7），那么第2步白棋的位置记作（ ）。 （2）（K，6）是第（ ）步（ ）棋的位置。 （3）当一方的五枚棋子连成一条直线时，该选手获胜。那么第24步白棋下在（ ）处就可以获胜。 【答案】（1）（I，8） （2）10 白 （3）（G，2） 【分析】坐标格式（列字母，行数字）；奇数步数＝黑棋，偶数步数＝白棋。 （1）①号黑棋（H，7），②号白棋在I8，记作（I，8）。 （2）（K，6）位置棋子编号⑩，是第10步，偶数步为白棋。 （3）白棋斜向：22、20、8、10，落在（G，2）连成五子获胜。 【详解】（1）第1步黑棋的位置记作（H，7），那么第2步白棋的位置记作（I，8）。 （2）（K，6）是第（10）步（白）棋的位置。 （3）当一方的五枚棋子连成一条直线时，该选手获胜。那么第24步白棋下在（G，2）处就可以获胜。 【练习1】下面是六（1）班语文张老师在黑板上抄写的一首诗。 （1）数学李老师发现这首诗中包含了班上一名同学的名字，这三个字的位置是、、，这个同学的名字是（ ）。 （2）张老师布置作业时，要求把其中几个字抄写三遍，位置是，要抄的字是（ ）。 【答案】（1）黄鹳海 （2）黄河入海流 【分析】（1）数对的意义：用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。根据给出的数对找出对应的字即可 （2）（x，3）表示是第x列，第3行，也就是将第3行的字抄写即可。 【详解】（1）（1，3）是第1列，第3行是黄； （3，5）是第3列，第5行是鹳； （4，3）是第4列，第3行是海； 这个同学的名字是黄鹳海 （2）位置是（x，3），则要抄的字是黄河入海流 【练习2】元旦节期间爸爸从羊成西饼蛋糕店购买了一盒中式糕点，在这盒糕点中，有一块糕点上面印了“福”字，小明发现这块糕点的位置无论从哪个方向看都是（3，3），爸爸买的这盒糕点里一共有（ ）块糕；如果左边再增加一排，这个“福”字的位置是（ ）。 【答案】 25 （4，3） 【分析】“无论从哪个方向看都是（3，3）”，可知这块糕点位于方阵的中心位置。即从左往右数它是第列，从右往左数它也是第列；从前向后数它是第行，从后向前数它也是第行。据此可以求出总列数和总行数，进而求出糕点的总块数。当左边增加一排（即增加一列）时，原有的列数顺序向后推移，列数加，行数不变，从而确定新的位置。 【详解】（1）总列数为：（列） 总行数为：（行） 总块数为：（块） （2）新的列数为： 新的行数仍为： 所以新的位置用数对表示为（4，3）。 考点03：方格纸上图形的平移问题 【典型例题】中国象棋是中华民族传统文化的瑰宝，标准象棋棋盘为长方形，由9条竖线和10条横线交叉组成，共90个交叉点。中间空白区域为“河界”，象征“楚河汉界”，代表古代楚汉相争的历史背景；两端的“米”字形区域为“九宫”，是将（帅）、士（仕）的活动范围。一枚棋子“车”的位置是（4，6），将这枚棋子沿水平方向向右移2格，现在这枚棋子的位置是（     ）。 A．6，6 B．2，6 C．4，4 D．4，8 【答案】A 【分析】数对中第一个数代表列，第二个数代表行，沿水平方向向右移动时，行数不变，列数增加移动的格数。 【详解】移动后的列数： 行数不变，仍为，因此现在棋子的位置是。 【练习1】如图，三角形顶点A的位置用数对表示是（1，2）。如果将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，得到三角形。则顶点A'的位置用数对表示是（ ）。 【答案】（3，1） 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行。向右平移行数不变，列数增加；向下平移，列数不变，行数减少，据此确定平移后A'的位置。 【详解】将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，列数加2，行数减1，是第3列第1行，顶点A'的位置用数对表示是（3，1）。 【练习2】（1）如图，用数对分别表示出平行四边形ABCD的顶点的位置。 A（1，4）    B．（   ，   ）    C． （   ，   ）    D．（   ，   ） （2）画出平行四边形ABCD先向上平移5个单位、再向右平移2个单位后的平行四边形，并用数对表示平移后图形顶点的位置。 A´（   ，   ）    B´（   ，   ）    C´（   ，   ）    D´（   ，   ） 【答案】（1）A（1，4）    B（3，2）    C（6，2）    D（4，4） （2）图见详解 A´（3，9）    B´（5，7）    C´（8，7）    D´（6，9） 【分析】（1）用数对表示位置时，第1个数是列，第2个数是行。 （2）根据平移列数和行数的变化解决，图形向上平移，列数不变，行数增加；图形向右平移，行数不变，列数增加。 【详解】（1）点A在第1列，第4行，用数对表示为（1，4）； 点B在第3列，第2行，用数对表示为（3，2）； 点C在第6列，第2行，用数对表示为（6，2）； 点D在第4列，第4行，用数对表示为（4，4）。 （2）点A´在第3列，第9行，用数对表示为（3，9）；    点B´在第5列，第7行，用数对表示为（5，7）    点C´在第8列，第7行，用数对表示为（8，7）    点D´在第6列，第9行，用数对表示为（6，9） 考点04：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典型例题】雷达是根据蝙蝠的回声定位功能发明的，一艘游轮A在海上行驶时看到雷达屏幕上显示在游轮A西偏北方向上，距离100km处有一座冰山。 （1）这座冰山的位置是上图中的点（ ）。 （2）亚瑟号游轮在游轮A的（ ）偏（ ）（ ）方向上。 【答案】（1）② （2） 北 东 【分析】（）根据地图上上北下南左西右东为标准，以点A为观测点，看冰山在图中哪个位置，因为cm表示km，所以km是cm； （）根据地图上上北下南左西右东为标准，以点A为观测点，看亚瑟号游轮在点A哪个方向哪个角度上 【详解】（1）这座冰山的位置是上图中的点②。 （2）亚瑟号游轮在游轮A的北偏东方向上。 【练习1】下面是实验小学大课间活动六年级四个班同学的活动位置，以校雕为观测点，请根据描述标出四个班的活动位置。 ①六（1）班在西偏南30°方向200米处。 ②六（2）班在东偏北30°方向200米处。 ③六（3）班在北偏西30°方向200米处。 ④六（4）班在东偏南30°方向200米处。 【答案】见详解 【分析】以校雕作为观测点，根据每条描述的方向和角度，直接找到图上已经画好射线的端点，填写对应的班级名称： 六（1）班在西偏南30°方向200米处，对应图中左下方的位置。 六（2）班在东偏北30°方向200米处，对应图中右上方的位置。 六（3）班在北偏西30°方向200米处，对应图中左上方的位置。 六（4）班在东偏南30°方向200米处，对应图中右下方的位置。 【详解】 【练习2】以中心广场为观测点，填一填。 （1）卡丁车在（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）m。 （2）海底世界在（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）m。 （3）海盗船在（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）m。 （4）（ ）在南偏西30°方向上，距离是100m。 【答案】（1）北 东 45 200 （2）北 西 60 250 （3）南 东 45 150 （4）丛林冒险 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，看图可知，图上几cm就是实际几百m。 【详解】（1）以中心广场为观测点，图上卡丁车在中心广场的上偏右45°方向上，2cm处，实际卡丁车在北偏东45°方向上，距离是200m。（答案不唯一） （2）图上海底世界在中心广场的上偏左60°方向上，2.5cm处，实际海底世界在北偏西60°方向上，距离是250m。（答案不唯一） （3）图上海盗船在中心广场的下偏右45°方向上，1.5cm处，实际海盗船在南偏东45°方向上，距离是150m。（答案不唯一） （4）图上丛林冒险在中心广场下偏左30°方向上，1cm处，因此丛林冒险在南偏西30°方向上，距离是100m。（答案不唯一） 考点05：位置关系的相对性 【典型例题】我国是茶的故乡，也是茶文化的发源地。茶文化在我国历经数千年的发展。成为了一种独具特色的文化传统、制茶作坊的东偏北方向2km处有一个茶园，则这个制茶作坊在这个茶园的（     ）。 A．西偏南60° B．西偏南30° C．北偏东60° D．南偏西30° 【答案】B 【分析】观测点互换时，两个地点的相对位置方向相反，角度不变，距离相等。 【详解】以制茶作坊为观测点，茶园在东偏北30°方向2km处。当观测点换成茶园时，东的反方向为西，北的反方向为南，角度保持30°不变，因此制茶作坊在茶园的西偏南30°（或南偏西60°）方向2km处。 【练习1】一架飞机从某机场沿南偏东40°方向飞行1500km，这架飞机原路返回要沿（     ）方向飞行1500km。 A．南偏西40° B．东偏南40° C．北偏西40° D．西偏北40° 【答案】C 【分析】根据位置的相对性，原路返回时和去时方向相反，角度、距离均不变，依此判断。 【详解】去时沿南偏东40°方向飞行，南的反方向是北，东的反方向是西，角度40°保持不变。因此原路返回要沿北偏西40°方向飞行。 【练习2】晓君家在小明家的北偏东30°方向，那么（     ）。 A．小明家也在晓君家的北偏东30°方向 B．小明家在晓君家的东偏北30°方向 C．小明家在晓君家的南偏西30°方向 D．小明家在晓君家的南偏西60°方向 【答案】C 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。 【详解】北的相反方向是南，东的相反方向是西，角度保持不变，因此小明家在晓君家的南偏西方向。 考点06：在平面图上标出物体位置 【典型例题】“狡兔三窟”这个成语出自西汉刘向编定的《战国策·齐策四》，原意指狡猾的兔子会挖掘多个洞穴，用以藏身避敌。野外林区，摄像头拍下了一只野兔的活动轨迹：它从A窝出发，向东跑4米到达B窝（如图所示）。 （1）一段时间后，这只野兔从B窝出发，沿北偏西30°方向跑了4米到达C窝，请在图上标出C窝的位置。 （2）一天，这只野兔在A窝东边28米处吃草，一只狐狸在A窝西边18米处发现了它。狐狸以10米/秒的速度朝野兔奔来，同时野兔以12米/秒的速度跑向B窝。请通过计算判断：野兔能安全回到B窝吗？ 【答案】（1）见详解 （2）能 【分析】（1）图上1段表示实际2米，则实际4米需要在图上画2段。以B窝为观测点，正北方向为基准，向西偏转30°，在该方向上截取2个单位长度，端点处标注C窝。 （2）时间＝路程÷速度，算出狐狸到达B窝需要的时间，算出野兔到达B窝的时间，若狐狸到达B窝的时间大于野兔到达B窝的时间，则野兔能安全回到B窝，否则不能。 【详解】（1） （2）狐狸到达B窝的时间： （18＋4）÷10 ＝22÷10 ＝2.2（秒） 野兔到达B窝的时间： （28－4）÷12 ＝24÷12 ＝2（秒） 2＜2.2 答：野兔能安全回到B窝。 【练习1】如图，这是银行附近的平面图，以银行为观测点。 （1）美食城在银行的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离银行（ ）km。 （2）电影院位置在银行的北偏西75°方向上，距离银行2km。请你在图中用“△”标出它的位置。 【答案】（1） 东 北 60 3 （2）见详解 【分析】（1）以银行作为观测点，按图中标出的美食城和正东的夹角，读取东偏北的角度，数出图上线段段数，结合图上1cm表示1km，求出美食城到银行的实际距离。 （2）以银行作为观测点，确定北偏西75°的射线方向，根据图上1cm表示1km求出2km对应图上2厘米，沿这个方向量出2厘米，画上△标出电影院位置。 【详解】（1）1×3＝3（km） 美食城在银行的东偏北60°方向上，距离银行3km。（答案不唯一） （2）2÷1＝2（段） 【练习2】淘气到人民医院看病。 （1）淘气站在大厅中央，药房的位置是（ ），距离大厅中央（ ）m。 （2）淘气要去内科诊室，他问一位站在大厅中央的护士阿姨，阿姨告诉淘气，内科诊室的位置是（ ），距离大厅中央（ ）m。 （3）以大厅中央为观测点，电梯在南偏西45°方向，距离大厅中央60m，请你在图上标出电梯的位置。 【答案】（1） 北偏西30° 40 （2） 南偏东50° 40 （3）见详解 【分析】（1）以大厅中央为观测点，先确定方位，图中标注药房在北偏西30°方向，图上距离2cm，根据图上1cm代表20m，用图上距离乘20求出实际距离。 （2）以大厅中央为观测点，内科诊室在南偏东50°方向，图上距离2cm，根据图上1cm代表20m，用图上距离乘20求出实际距离。 （3）已知实际距离60m，先根据图上1cm代表20m，算出图上距离，60÷20＝3cm，再以大厅中央为观测点，画出南偏西45°的射线，在射线上截取3cm线段，端点标注电梯。 【详解】（1）2×20＝40（m） 淘气站在大厅中央，药房的位置是北偏西30°，距离大厅中央40m。（答案不唯一） （2）2×20＝40（m） 淘气要去内科诊室，他问一位站在大厅中央的护士阿姨，阿姨告诉淘气，内科诊室的位置是南偏东50°，距离大厅中央40m。（答案不唯一） （3）60÷20＝3（cm） 考点07：根据方向和距离描述简单的路线 【典型例题】轩轩参加了学校举行的冬季越野赛，比赛路线如图所示。 （1）根据路线图，完成下表。 路线 方向 路程 时间 学校→足球馆 7分 足球馆→篮球馆 5分 篮球馆→学校 8分 （2）轩轩完成这次越野赛的平均速度是多少？ 【答案】（1）见详解 （2）225米/分 【分析】（1）从哪出发就是以哪为准，然后根据“上北下南、左西右东”的方位顺序，再用每段的距离（500米）乘段数，即可填表。 （2）用加法将路程加一起计算出总路程，将时间加一起计算出总时间，总路程÷总时间即可计算出平均速度。 【详解】（1）足球馆在学校的北偏东45°（答案不唯一）；路程：500×3＝1500（米） 篮球馆在足球馆的东偏南30°（答案不唯一）；路程：500×2＝1000（米） 学校在篮球馆的南偏西85°（答案不唯一）；路程：500×4＝2000（米） 路线 方向 路程 时间 学校→足球馆 北偏东45° 1500米 7分 足球馆→篮球馆 东偏南30° 1000米 5分 篮球馆→学校 南偏西85° 2000米 8分 （2）（1500＋1000＋2000）÷（7＋5＋8） ＝4500÷20 ＝225（米/分） 答：轩轩完成这次越野赛的平均速度是225米/分。 【练习1】如下图所示，下列说法错误的是（     ）。 A．明明从家出发，向东偏南45°走600m到达银行 B．从银行向东走500m到达体育馆 C．从体育馆向东偏南20°走400m到达公园 D．体育馆在公园西偏北70°方向 【答案】D 【分析】A．根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，可知，以明明家为观测点，确定从明明家到银行的路线。 B．以银行为观测点，确定出从银行到体育馆的路线。 C．以体育馆为观测点，确定从体育馆到公园的路线。 D．以公园为观测点，确定出体育馆的位置。 【详解】A．90°－45°＝45° 明明从家出发，向东偏南45°走600m到达银行，原说法正确。 B．从银行向东走500m到达体育馆，原说法正确。 C．从体育馆向东偏南20°走400m到达公园，原说法正确。 D．90°－20°＝70° 体育馆在公园的北偏西70°方向上，或西偏北20°方向上，原说法错误。 说法错误的是体育馆在公园西偏北70°方向。 【练习2】放学了，刘轩和同学约好去体育场打篮球。他从学校出发，先向（ ）偏（ ）60°方向走300米回到家放下书包，再向南偏东（ ）°方向走（ ）米到达体育场。 【答案】 北 东 50 200 【分析】观察路线图，首先以学校为观测点建立方向标，按照“上北下南、左西右东”的规则，学校到刘轩家的路线与正北方向的夹角为60°，偏向东侧；到达刘轩家后，以刘轩家为新的观测点重新建立方向标，刘轩家到体育场的路线与正东方向夹角为40°，偏向南侧，因此与正南方向的夹角为90°－40°＝50°；根据比例尺，图中每段长度代表实际100米，刘轩家到体育场的距离是100×2＝200米。据此解答。 【详解】90°－40°＝50° 100×2＝200（米） 他从学校出发，先向北偏东60°方向走300米回到家放下书包，再向南偏东50°方向走200米到达体育场。 考点08：绘制路线图 【典型例题】爸爸在银行办理完业务后，去学校接聪聪。他先向北偏西30°方向走400m到达公园，再向西偏南25°方向走600m到达书店，然后向正西方向走200m到达超市，最后向东偏北45°方向走400m到达学校。 （1）根据上面的描述，将爸爸去接聪聪的路线图补画完整。 （2）如果聪聪从学校去银行找爸爸，请你根据路线图描述出聪聪所走的方向和路程。 （3）下边是聪聪所在学校下午的作息时间表，爸爸15∶55从银行出发，平均每分钟走50m。请你通过计算判断：爸爸能按时接到聪聪吗？ 入校 13∶50 第一节 14∶20—15∶00 眼保健操 15∶00—15∶05 第二节 15∶15—15∶55 第三节 16∶05—16∶45 【答案】（1）见详解 （2）聪聪从学校出发，先向西偏南45°方向走400m到达超市，再向正东方向走200m到达书店，接着向东偏北25°方向走600m到达公园，最后向南偏东30°方向走400m到达银行。 （3）爸爸不能按时接到聪聪； 400＋600＋200＋400＝1600（m） 1600÷50＝32（分钟） 15：55＋32分＝16：27 学校第三节：16：05—16：45，16：27在上课时段内 【分析】绘制路线图核心：每一段都要找准观测点、方向角、距离；往返路线规律：路程、角度大小不变，方向互为相反方向（北↔南，东↔西）；行程问题公式：时间＝总路程÷速度；算出到达时间后和作息时间表对比判断结果。 【详解】（1）图上1段表示200m 银行→公园：北偏西30°，画2段（400m） 公园→书店：西偏南25°，画3段（600m） 书店→超市：正西，画1段（200m） 超市→学校：东偏北45°，画2段（400m），依次标注地点、角度、路程。 （2）聪聪从学校出发，先向西偏南45°方向走400m到达超市，再向正东方向走200m到达书店，接着向东偏北25°方向走600m到达公园，最后向南偏东30°方向走400m到达银行。 （3）总路程：400＋600＋200＋400＝1600（m） 行走用时：1600÷50＝32（分钟） 到达时间：15：55＋32分＝16：27 学校第三节：16：05—16：45，16：27在上课时段内。 答：爸爸不能按时接到聪聪。 【练习1】下图是某学校学生秋游的路线图。 （1）从学校出发，先向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m到达银行，再向（ ）方向走（ ）m到达体育馆，最后向（ ）偏（ ）（ ）°方向走（ ）m到达滨江公园。 （2）在下图中填出返回时的路线。 【答案】（1） 东 南 45 600 正东/东 500 东 南 20 400 （2）（答案不唯一） 【分析】（1）如图右上角箭头指向北，遵循“上北下南、左西右东”的方位判断方法，1cm代表实际200m，用图上距离乘200就是实际距离。体育馆在滨海公园的什么方向，滨江公园就在体育馆相反的反向，角度相同。 （2）返回的地点顺序和去程相反，方向是去程的反方向，距离和去程完全相等。 【详解】（1）从学校到银行是3cm：200×3＝600（m） 从银行到体育馆大约是2.5cm：200×2.5＝500（m） 体育馆在滨江公园的西偏北20°，滨江公园在体育馆的东偏南20°； 从学校出发，先向东偏南45°方向走600m到达银行，再向正东方向走500m到达体育馆，最后向东偏南20°方向走400m到达滨江公园。（答案不唯一） （2）从滨江公园出发，先向西偏北20°方向走400m到达体育馆，再向正西方向走500m到达银行，最后向西偏北45°方向走600m返回学校，按上述路线在图中标注即可（答案不唯一）。 【练习2】果真鲜水果店在网上接到一份外卖订单，下面是外卖员从店里骑车到蓝湾小区送外卖的路线描述。 （1）根据描述，画出路线图。 （2）根据路线图，说一说外卖员沿原路返回果真鲜水果店的路线。 【答案】（1）见详解 （2）从蓝湾小区出发，先向南偏西30°方向行600米，然后向正西方向行400米，再向北偏西30°方向行400米，最后向南偏西40°方向行200米到果真鲜水果店（答案不唯一）。 【分析】（1）根据图可知，1厘米表示实际距离是200米，先计算出图上距离，再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，据此画出线路图。 （2）根据方向的相对性，它们的方向相反，角度相等，距离相等解答。 【详解】（1）200÷200＝1（厘米） 400÷200＝2（厘米） 400÷200＝2（厘米） 600÷200＝3（厘米） （2）从蓝湾小区出发，先向南偏西30°方向行600米，然后向正西方向行400米，再向北偏西30°方向行400米，最后向南偏西40°方向行200米到果真鲜水果店（答案不唯一）。 一、选择题 1．喜羊羊坐在教室的第2列第5行，用数对表示是（2，5），懒羊羊坐在喜羊羊的正后方第一个位置，懒羊羊位置用数对表示是（     ）。 A．（2，6） B．（3，5） C．（2，4） 【答案】A 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，正后方的位置和前面的人列数相同，行数多1。 【详解】懒羊羊所在列数不变，为2，懒羊羊所在行数：，对应数对为（2，6）。 2．一个三角形ABC，如果点A用数对表示为（2，6），点B用数对表示为（2，1），点C用数对表示为（4，1），那么这个三角形一定是（     ）三角形。 A．锐角 B．钝角 C．直角 【答案】C 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。点A（2，6）和点B（2，1）列数相同，在同一列，线段AB是竖直方向；点B（2，1）和点C（4，1）行数相同，在同一行，线段BC是水平方向，竖直和水平的线段互相垂直。 【详解】根据分析可知，AB为竖直方向，BC为水平方向，边AB和边BC互相垂直，点B是三角形的直角顶点，所以这个三角形是直角三角形。 3．在教室里，小明的座位在第4列第3行，用数对（4，3）表示。如果把他向后平移2行，那么他现在的位置用数对表示是（     ）。 A．（2，3） B．（6，3） C．（4，5） 【答案】C 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，向后平移时列数不变，行数增加平移的行数。 【详解】新的行数：3＋2＝5，列数还是4，所以他现在的位置用数对表示是（4，5）。 4．李老师从学校到火车站，先向北偏东30°方向走到公园，再向北偏西45°方向走到火车站，用图（     ）表示。 A． B． C． 【答案】A 【分析】遵循上北下南左西右东的方位规则判断位置。 先分析第一段路径：起点为学校，要向北偏东30°走到公园，所以要以学校为观测点，确认从正北方向向东偏转30°的方向指向公园。 再分析第二段路径：起点为公园，要向北偏西45°走到火车站，所以要以公园为观测点，确认从正北方向向西偏转45°的方向指向火车站，匹配符合路径的图。 【详解】先看第一段路线：从学校向北偏东30°走到公园，意思是从学校的正北方向往东（右）偏30°朝向公园，A图的这段路线符合这个要求，B图学校到公园北偏西60°、C图学校到公园是北偏西60°，都不符合第一步的描述。 再验证第二段路线：从公园向北偏西45°走到火车站，也就是从公园的正北方向往西（左）偏45°朝向火车站，A图的这段路线也完全符合要求。 5．如图是小辰家、图书馆和体育场之间的位置关系。下面说法错误的是（     ）。 A．图书馆在体育场西偏北50°方向1500米处 B．小辰家在图书馆南偏西35°方向1000米处 C．图书馆在小辰家东偏北35°方向1000米处 【答案】B 【分析】描述位置时，必须以“谁在谁的哪个方向”为标准，观测点不同，方向描述会相反，根据比例尺＝图上距离÷实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离1厘米表示500米，推出实际距离＝图上线段的段数×500，求出实际距离。 【详解】A．观测点：体育场； 方向：从体育场看图书馆，是西偏北50°； 距离：3段×500米＝1500米，正确。不符合题意。 B．观测点：图书馆； 方向：从图书馆看小辰家，应是西偏南35°（或南偏西55°），而非南偏西35°； 距离：2段×500米＝1000米，距离正确，但方向角度描述错误。符合题意。 C．观测点：小辰家； 方向：从小辰家看图书馆，是东偏北35°（与图中标注的西偏北35°是相对方向，角度不变）； 距离：2段×500米＝1000米，正确。不符合题意。 二、填空题 6．新春音乐会门票上的“8排12座”记作，则“16排7座”记作（ ），表示（ ）排（ ）座。 【答案】 （7，16） 25 11 【分析】从已知例子找规律：题目里把“8排12座”记作（12，8），说明这个有序数对的第一个数代表座位号，第二个数代表排数。 【详解】根据座位号在前，排数在后的规则： 16排7座记作（7，16）； （11，25）表示25排11座。 7．书店在小红家西偏北30°的方向上，距离是560米，小红家在书店（ ）的方向上，距离是（ ）米。 【答案】 东偏南30° 560 【分析】两个地点互为观测点，那么方向完全相反，角度和距离保持不变；西的反方向是东，北的反方向是南。 【详解】小红家在书店东偏南30°的方向上，距离是560米。 8．成语是汉语中一种独特的表达方式。王老师要给学生温习成语，制作了一张文字卡片。 （1）“富”在（ ），“心”在（ ）的位置。 （2）“下”在的位置，“非”在的位置，请补全卡片。 （3）从卡片中选取数对（ ）、（ ）、（ ）和（ ）上的汉字，组成的成语是（ ）。 【答案】（1） （3，3） （4，4） （2） （3） （3，4） （3，2） （1，3） （3，1） 不耻下问 【分析】（1）（2）数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 （3）根据卡片上的汉字，组成的成语可以有不耻下问、目不暇接、学富五车等，据此解答。 【详解】（1）“富”在第3列第3行，用数对表示为（3，3）； “心”在第4列第4行，用数对表示为（4，4）。 （2）在第1列第3行填上“下”；在第2列第1行填上“非”。 填卡略。 （3）“不”在第3列第4行，即数对（3，4）；“耻”在第3列第2行，即数对（3，2）；“下”在第1列第3行，即数对（1，3）；“问”在第3列第1行，即数对（3，1）；组成的成语是：不耻下问。（答案不唯一） 9．学校综合馆正在举行元旦庆祝活动。小兰坐在第6列第8行，用数对表示是（6，8）。小妮坐在小兰前面，用数对表示是（ ）。 【答案】（6，7） 【分析】根据用数对表示位置“先列后行”的规则，小兰坐在第6列第8行，小妮坐在小兰前面，则小妮的列数与小兰相同，都是第6列，小妮的行数比小兰的行数少1；据此即可用数对表示小妮的位置。 【详解】8－1＝7 小妮坐在小兰前面，用数对表示是（6，7）。 10．张亮、赵磊、王艳在同一个书法班上课，第2列、第3排坐的是张亮，他的位置可以用数对（2，3）表示，赵磊的位置是（4，3），王艳的位置是（2，5），则（ ）和张亮在同一列，（ ）和张亮在同一排。 【答案】 王艳 赵磊 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示排，同一列的两个位置的数对的第一个数相同，同一排的两个位置的数对的第二个数相同，据此即可解答。 【详解】张亮、赵磊、王艳在同一个书法班上课，第2列、第3排坐的是张亮，他的位置可以用数对（2，3）表示，赵磊的位置是（4，3），王艳的位置是（2，5），则王艳和张亮在同一列，赵磊和张亮在同一排。 11．足球班进行训练，部分球员的位置如图，回答下列问题。 （1）球员A的位置是（______，______），如果他把球传给了（4，2）位置的球员，他传给了球员（ ）。 （2）球员D的位置是（______，______），在他东北方向的球员是球员（ ），他的位置是（______，______）。 （3）球员G的位置在球员F的正南边，在球员D的正东边，那么球员G的位置是（______，______），球员H和球员B在同一列，和球员E在同一排，那么球员H的位置是（______，______）。 【答案】（1） 1 1 B （2） 5 5 F 6 6 （3） 6 5 4 4 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开。图上按上北下南左西右东确定方向。 【详解】（1）球员A的位置在第1列第1行，用数对表示是（1，1），如果他把球传给了（4，2）位置的球员，这个球员在第4列第2行，他传给了球员B。 （2）球员D的位置在第5列第5行，用数对表示是（5，5），在他东北方向，即右偏上的球员是球员F，他在第6列第6行，他的位置是（6，6）。 （3）球员G的位置在球员F的正南边，在球员D的正东边，如图，球员G在第6列第5行，那么球员G的位置是（6，5），球员H和球员B在同一列，和球员E在同一排，如图，球员H在第4列第4行，那么球员H的位置是（4，4）。 12．唐代诗人张继的《枫桥夜泊》描绘了一幅朦胧静谧、清冷幽美的江南水乡秋夜图。如图，“满”字用数对（6，4）表示，“城”字用数对（3，2）表示，那么“枫”字用数对（ ）表示，“霜”字用数对（ ）表示。 4 月 落 乌 啼 霜 满 天 3 江 枫 渔 火 对 愁 眠 2 姑 苏 城 外 寒 山 寺 1 夜 半 钟 声 到 客 船 1 2 3 4 5 6 7 【答案】 【分析】根据题意可知，数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数。 【详解】“枫”字位于第列，第行，所以用数对表示为； “霜”字位于第列，第行，所以用数对表示为。 13．看图填一填。 28路公交车从学校到法院的行驶路线是：先向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶2站到医院，再向（ ）行驶（ ）站到财政局，再向（ ）偏（ ）（ ）°方向行驶1站到法院。 【答案】 东 南 45 东 2 东 北 50 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 根据图右上角的方向标识，遵循“上北下南、左西右东”的规则判断： 从学校出发，到医院的路线和正东方向的夹角是45°，朝向东南侧，也就是东偏南45°，中间经过电业局，一共2站到达医院。 医院到财政局的路线是完全朝东的水平直线，中间经过公安局，一共行驶2站到达财政局。 从财政局到法院的路线和正东方向的夹角是50°，朝向东北侧，也就是东偏北50°，行驶1站就到达法院。 【详解】由分析得：28路公交车从学校到法院的行驶路线是：先向东偏南45°（或南偏东45°）方向行驶2站到医院，再向东行驶2站到财政局，再向东偏北50°（或北偏东40°）方向行驶1站到法院。 14．以学校为参照点，测量并填空。 （1）（ ）与学校相距最近。 （2）电影院在学校的（ ）方向，相距（ ）m。 （3）体育馆在学校的（ ）方向，相距（ ）m。 【答案】（1）图书馆 （2） 正北 1000 （3） 西偏南30° 1200 【分析】（1）分别测量出图上距离，比较即可； （2）（3）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向；图上厘米数×400＝实际米数。 【详解】（1）测量可知，图书馆与学校相距1.5cm，电影院与学校相距2.5cm，体育馆与学校相距3cm，1.5＜2.5＜3，因此图书馆与学校相距最近。 （2）图上电影院在学校的正上方，2.5×400＝1000（m），因此电影院在学校的正北方向，相距1000m。 （3）图上体育馆在学校的左偏下30°方向，3×400＝1200（m），因此体育馆在学校的西偏南30°方向，相距1200m。（答案不唯一） 15．用数对表示位置时，按（列数，行数）对应方格坐标。某小学教室座位中，小明在第3列第5行，用数对表示为（ ）；若小红的位置是（6，4），则她在小明的（ ）方向。 【答案】 （3，5） 东南 【分析】数对格式为（列数，行数），先写列，后写行。教室座位里，列数往右增大代表东，行数往后增大代表北。对比两人数对的列数、行数，判断方向。 【详解】小明在第3列第5行，按照（列数，行数）的规则，数对记作（3，5）。 小明（3，5），小红（6，4） 看列数：小红列数是6，小明列数是3。6＞3，列数变大，说明小红在小明的东面。 看行数：小红行数是4，小明行数是5。4＜5，行数变小，说明小红在小明的南面。 所以小红在小明的东南方向。 16．趣味数学：下图是一个“汉字密码表”，请根据表格完成任务。 4 金 木 水 火 3 春 夏 秋 冬 2 四 季 平 安 1 平 平 顺 顺 0 A B C D （1）如果将每个字反扣在桌面上，任抽一张，可能抽出（ ）种不同的字。抽到（ ）字的可能性最大。 （2）将表格中的“（A，2）（B，2）（B，1）（D，2）”位置的字依次写出，组成的词语是（ ）。 【答案】（1） 13 平 （2）四季平安 【分析】（1）数出表格中有多少个不同汉字，就可能抽出多少种不同的字，统计每个字的个数，个数多的抽到的可能性就大。 （2）用字母和数字表示位置时，第一个代表列，第二个代表行。 【详解】（1）“金”字1个，“春”字1个，“四”字1个，“平”字3个，“木”字1个，“夏”字1个，“季”字1个，“水”字1个，“秋”字1个，“顺”字2个，“火”字1个，“冬”字1个，“安”字1个，，共13个不同的汉字，“平”字3个，最多。 所以如果将每个字反扣在桌面上，任抽一张，可能抽出13种不同的字。抽到平字的可能性最大。 （2）（A，2）A列，第2行上的字是 “四”字 （B，2）B列，第2行上的字是 “季” 字 （B，1）B列，第1行上的字是 “平” 字 （D，2）D列，第2行上的字是 “安” 字 所以组成的词语是：四季平安。 17．如图，每个小正方形的对角线的长度表示。 （1）一辆货车从（3，2）出发，向东偏北方向行驶6 km到达（ ）。 （2）一辆客车从（2，4）出发，行驶到（4，2），它向（ ）方向行驶了（ ）km。 【答案】（1）（5，4） （2） 东偏南45° 6 【分析】（1）每个小正方形对角线长3km，货车要行驶6km，也就是要走6÷3＝2个小正方形对角线的长度。数对第一个数代表横向的列数，第二个数代表纵向的行数，东偏北45°方向即向右向上走2个对角线长度，到达位置用原位置列数加2，行数加2即可； （2）对比起点（2，4）和终点（4，2）：列数从2变到4增加了2，行数从4变到2减少了2，说明是向右向下沿2条小正方形对角线行走，这个方向是东偏南45°，1个对角线长度×2＝路程。 【详解】（1）根据分析，6÷3＝2，3＋2＝5，2＋2＝4，所以向东偏北45°方向行驶6 km到达（5，4）； （2）根据分析， 3×2＝6（km） 它向东偏南45°方向行驶了6km。 18．下面是某次“知识大通关”活动的路线安排，看图完成下表。 路线 方向 路程/m 集合点→常识关 常识关→古诗背诵 古诗背诵→智力拼图 智力拼图→英文拼词 【答案】 路线 方向 路程/m 集合点→常识关 正南 100 常识关→古诗背诵 西偏南27° 200 古诗背诵→智力拼图 东偏南27° 150 智力拼图→英文拼词 东偏北40° 300 【分析】描述路线时，首先确定观测点，在行进过程中注意观测点的变化，如从集合点出发时，观测点是集合点，再从常识关继续行走时，观测点变为常识关。确定观测点后，先结合图中的角度描述方向，再描述距离，图中每一段表示50米，据此解答。 【详解】集合点→常识关：（米）正南100米 常识关→古诗背诵：（米）西偏南27°200米 古诗背诵→智力拼图：（米）东偏南27°150米 智力拼图→英文拼词：（米）东偏北40°300米 路线 方向 路程/m 集合点→常识关 正南 100 常识关→古诗背诵 西偏南27° 200 古诗背诵→智力拼图 东偏南27° 150 智力拼图→英文拼词 东偏北40° 300 19．量一量，填一填。 （1）超市在广场的北偏（ ）（ ）°方向上，距离广场（ ）m。 （2）游乐园在广场的南偏（ ）（ ）°方向上，距离广场（ ）m。 【答案】（1） 东 30 500 （2） 东 60 1000 【分析】（1）以广场为观测点，先确定超市在北偏东方向，用量角器量出正北方向到广场－超市连线的夹角，数出图上距离，根据图上1cm表示500m求出实际距离。 （2）以广场为观测点，确定游乐园在南偏东方向，用量角器量出正南方向到广场－游乐园连线的夹角，数出图上距离，根据图上1cm表示500m求出实际距离。 【详解】（1）500×1＝500（m） 超市在广场的北偏东30°方向上，距离广场500m。（答案不唯一） （2）500×2＝1000（m） 游乐园在广场的南偏东60°方向上，距离广场1000m。（答案不唯一） 20．张老师用汉字卡带领学生复习古诗词。 （1）（4，3）表示的汉字是（ ），（7，4）表示的汉字是（ ）。 （2）诗中三个“不”字的位置用数对表示分别是（ ），（ ），（ ）。 【答案】（1） 扉 苔 （2） （5，5） （6，3） （6，2） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号”，”隔开，数对加上小括号。 （1）（4，3）表示在第4列第3行；（7，4）表示在第7列第4行； （2）“不”字的位置有第5列第5行、第6列第2行、第6列第3行。 【详解】（1）（4，3）表示的汉字是扉，（7，4）表示的汉字是苔。 （2）诗中三个“不”字的位置用数对表示分别是（5，5），（6，2），（6，3）。 21．以儿童乐园为观测点，标出摩天轮、海盗船、海底世界、丛林冒险的位置。 ①摩天轮在儿童乐园东偏北30°方向，距离是100m。 ②海盗船在儿童乐园南偏东45°方向，距离是150m。 ③海底世界在儿童乐园西偏北30°方向，距离是150m。 ④丛林冒险在儿童乐园南偏西30°方向，距离是100m。 【答案】 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 【详解】①摩天轮在儿童乐园东偏北30°方向，距离是100m。即图上右偏上30°方向，2cm处； ②海盗船在儿童乐园南偏东45°方向，距离是150m。即图上下偏右45°方向，3cm处； ③海底世界在儿童乐园西偏北30°方向，距离是150m。即左偏上30°方向，3cm处； ④丛林冒险在儿童乐园南偏西30°方向，距离是100m。即下偏左30°方向，2cm处。 22．（1）如图，学校在琳琳家（ ）偏（ ）（ ）的方向上；超市在琳琳家（ ）偏（ ）（ ）的方向上。 （2）涵涵从家里出发经学校去琳琳家玩，要走（ ）m。如果每分钟走40m，要走（ ）分钟。 【答案】（1） 北 西 40 西 南 30 （2） 700 17.5 【分析】（1）图中的方向是上北下南，左西右东。以琳琳家为观测点，要描述清楚方向和角度。 （2）图中的1份线段表示200m，涵涵家到学校有1.5份线段，学校到琳琳家有2份线段。用每份线段的长度乘份数即可算出距离，再除以每分钟走的速度即可算出需要的时间。 【详解】（1）学校在琳琳家北偏西40的方向上；超市在琳琳家西偏南30的方向上。 （2）（1.5＋2）×200 ＝3.5×200 ＝700（m） 700÷40＝17.5（分钟） 三、判断题 23．“明明家在少年宫北偏东45°方向上800m处”是以明明家为参照点。（ ） 【答案】× 【分析】描述物体相对位置时，“在”字后面的地点是参照点，题中“在”后是少年宫，因此参照点是少年宫。 【详解】“明明家在少年宫北偏东方向上处”，是以少年宫为参照点描述明明家的位置，因此参照点是少年宫，题干说法错误。 故答案为：× 24．在方格纸上，一个物体向右平移后，表示它所在位置的有序数对中的第一个数变了，第二个数不变。（ ） 【答案】√ 【分析】有序数对中第一个数表示列，第二个数表示行，物体左右平移时只有列数变化，行数不变。 【详解】有序数对的第一个数对应物体所在的列，第二个数对应物体所在的行。物体向右平移时，所在行保持不变，所在列数变大，因此有序数对第一个数改变，第二个数不变。 故答案为：√ 25．在“童心向党”歌咏比赛活动中，华华的位置是第5行第3列，乐乐的位置是（5，6），他俩在同一列。（ ） 【答案】× 【分析】根据数对表示位置的规则：第一个数表示列，第二个数表示行。据此分别确定华华和乐乐所在的列数，比较是否相同即可判断。 【详解】华华的位置是第5行第3列，所在的列数是3。乐乐的位置是（5，6），表示第5列第6行，所在的列数是5。因为3不等于5，所以他俩不在同一列。原题说法错误。 故答案为：× 26．将点（9，8）向左平移2格后，用数对表示是（7，8）。（ ） 【答案】√ 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。左右平移改变列数，上下平移改变行数。向左平移列数减少，向右平移列数增加，行数不变，据此解答。 【详解】数对（9，8）表示第9列第8行。 向左平移2格，行数不变，仍是第8行。 列数变化为：9－2＝7，即第7列。 所以平移后的位置用数对表示是（7，8）。 故答案为：√ 27．知道物体相对于观测点的方向和距离，就能确定这个物体的位置。（ ） 【答案】√ 【分析】确定一个物体相对于观测点的位置，需要知道方向和距离这两个要素。据此解答。 【详解】确定物体的位置需要两个条件：方向和距离。 方向确定物体所在的方位，距离确定物体离观测点的远近。只有同时知道方向和距离，才能唯一确定物体相对于观测点的位置。 题干中已知物体相对于观测点的方向和距离，满足确定位置的条件。所以题干说法正确。 故答案为：√ 四、解答题 28．生活应用｜某商场共享充电宝的位置示意图如图所示，其中阴影表示该位置有共享充电宝，空白表示该位置没有共享充电宝。 （1）请用有序数对表示出所有没有共享充电宝的位置。 （2）依依帮爸爸归还共享充电宝时，能放在的位置上吗？请说明理由。 【答案】（1）没有共享充电宝的位置为、、。 （2）不能。理由：表示第列第行的位置，该位置是阴影，已有共享充电宝，因此不能放在此处。 【分析】先根据示例确定有序数对的表示规则：第一个数表示列数（从左到右为1~4列），第二个数表示行数（对应左侧标注的数字）。再结合阴影、空白的含义解答问题。 【详解】（1）根据示例的表示方法，有序数对第一个数是列数，第二个数是行数。 观察图中空白位置： 第列第行：；第列第行：；第列第行：。 （2）不能，理由略； 29．如图是实验小学所在街区的平面示意图。 （1）用数对表示实验小学、图书馆的位置。 （2）在图中标出医院（10，8）、博物馆（3，7）、科技馆（9，3）的位置。 （3）图上（3，2）和（2，3）表示的位置相同吗？如果不相同，请分别写出它们表示哪个场所。 【答案】（1）实验小学；图书馆 （2）见详解 （3）不相同，表示的是电影院的位置，表示的是书店的位置。 【分析】（）明确数对的表示规则：数对第一个数对应横轴的列数，第二个数对应纵轴的行数，先确定目标场所对应的横轴、纵轴数值，按规则写出数对。 （）已知数对标位置时，先根据数对的第一个数找到对应列，再根据第二个数找到对应行，列与行的交点即为要标注的位置。 （）对比两个数对的两个数字是否完全一致，如果数字顺序不同，那么对应的位置不同，再分别找到两个数对对应的位置匹配对应场所。 【详解】（1）实验小学在第列，第行，用数对表示为： 图书馆在第列，第行，用数对表示为： （2） （3）不相同，数对表示第列，第行，表示的是电影院的位置，数对表示第列，第行，表示的是书店的位置。 30．中药是中华文明的瑰宝，凝聚着千年的智慧与实践。下图是某医院的一个中药柜，请据图并结合所学知识回答问题。 （1）已知丁香和党参在同一行，和八角莲在同一列。在上图中标出丁香的位置，并用有序数对表示：（     ）。 （2）《伤寒论》是东汉张仲景所著的中医经典，其中记载了桂枝人参汤等方剂。请根据下图，用有序数对分别写出配制该方时需从中药柜取药的位置。 桂枝人参汤 配方：桂枝四两， 甘草四两， 白术三两， 人参三两， 干姜三两。 【答案】（1）（6，4） （2）取药的位置分别是桂枝；甘草；白术；人参；干姜 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）党参在第3列第4行，八角莲在第6列第3行，丁香和党参在同一行，和八角莲在同一列，那么丁香在第6列第4行，据此在图中标出丁香的位置并用数对表示。（2）根据桂枝人参汤的配方，需要找出桂枝、甘草、白术、人参、干姜这五种中药在图中的位置，用数对表示出它们的位置。 【详解】（1）画图略；丁香的位置是（6，4）。 （2）如果要配一副桂枝人参汤，需要在以下位置取药：桂枝（2，5），甘草（5，3），白术（6，5），人参（3，1），干姜（3，3）。 31．通过丰富多样的劳动实践活动，激发学生的劳动兴趣，使其在参与过程中体验到劳动的乐趣。下面是21路公交车从学校到劳动教育基地的行驶路线图（图中的每个点表示一个站点）。 （1）21路公交车从学校向东行驶（ ）站到达东关；再向北偏（ ）50°方向行驶2站到达（ ）；然后向（ ）行驶1站到达中心广场。 （2）写出21路公交车从劳动教育基地到中心广场行驶的路线。 【答案】（1） 2 东 公园 东 （2）21路公交车向南偏西30°方向行驶4站到达医院，再向北偏西55°方向行驶2站到达中心广场。（答案不唯一） 【分析】根据图中方向标识（上北下南左西右东），以指定观测点为基准，确定目标地点的方向和角度。 【详解】（1）21路公交车从学校向东行驶2站到达东关；再向北偏东50°方向行驶2站到达公园；然后向东行驶1站到达中心广场。 （2）21路公交车从劳动教育基地出发，向南偏西30°（或西偏南60°）方向行驶4站到达医院，再从医院出发向北偏西55°（西偏北35°）方向行驶2站到达中心广场。 32．根据笑笑、淘气两家之间的路线图解答。 （1）广场在书店的（ ）方向（ ）米处，淘气家在广场的（ ）方向（ ）米处。 （2）淘气从家出发先向（ ）方向走到广场，再向（ ）方向走到书店。 （3）星期天，笑笑有一本书要还给淘气，他俩约定两人同时从家出发，相向而行，相遇时还给淘气。如果淘气的步行速度为70米/分，笑笑的步行速度为60米/分，那么他们出发后几分钟相遇？ 【答案】（1） 东偏南 300 东偏北 280 （2） 西偏南 西偏北 （3）6分钟 【分析】（1）（2）先确定方向，图中按“上北下南、左西右东”的方向，以观测点为中心，结合图中标注的角度和距离填空即可。 （3）先把笑笑家到淘气家各段路程相加得到总路程。因为两人是相向而行，所以用总路程除以两人的速度和，即可得到相遇时间，相遇时间＝总路程÷速度和。 【详解】（1）广场在书店的东偏南30°方向300米处，淘气家在广场的东偏北25°方向280米处。（答案不唯一） （2）淘气从家出发先向西偏南25°方向走到广场，再向西偏北30°方向走到书店。（答案不唯一） （3） （分钟） 答：他们出发后6分钟相遇。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $